高一数学必修1第一章知识点总结.doc
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1、精品教育高一数学必修1第一章知识点总结一、集合(一)集合有关概念1、集合的含义:练习1:下列四组对象,能构成集合的是( ) A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2、元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素,则a属于A,记作a_A(2)如果a不是集合A的元素,则a不属于A,记作a_A3、常用数集自然数集_,正整数集_,整数集_,有理数集_,实数集_。练习2:用适当的符号填空(1)_, (2)(3)(4),4、集合的中元素的三个特性(1) 元素的_ (2) 元素的_ (3) 元素的 _练习3:若集合中的元素是的三边长,则一定不是( )A 锐角三角形 B
2、直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形练习4:下面有四个命题:(1)集合中最小的数是; (2)若不属于,则属于;(3)若则的最小值为;(4)的解可表示为;其中正确命题的个数为( )A个 B个 C个 D个5、集合常用的表示方法:1) _:a,b,c2) _:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。x2 ,x| x-323) _:例:不是直角三角形的三角形; 4) Venn图练习5:集合M=0,2,3,7,P=x|x=ab,a、bM,ab,用列举法表示,则P=_.练习6:集合含义练习7:已知集合,试用列举法表示集合= _ _ 练习8:方程组的解集是( )(A) (B) (C)
3、 (D)(二)集合间的基本关系1.“包含”关系:子集():注:有两种可能: B(A) 任何一个集合是它本身的子集,即:_2 “相等”关系:_ ,如图所示: B(A)3 “真包含”关系:_,如图所示:练习10:能满足关系a,ba,b,c,d,e的集合M的个数是A8个B6个C4个D3个4. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的_, 空集是任何非空集合的_。练习11:下列四个集合中,是空集的是( )A BC D5. 若集合A有n个元素,则其子集的个数为_,真子集个数_。练习12:写出集合0,1,2的所有子集: _(三)集合的运算1、交集,即AB=_,请用Venn图表示:2、 并集
4、,即AB=_,请用Venn图表示:3、 补集,即=_,请用Venn图表示:练习13:若集合A=1,3,x,且AB=1,3,x,则满足条件的实数x的个数有( ) (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)4个练习14:表示右图中阴影部分的集合是( ) (A)AB (B)AB (C) (D)练习15:已知集合,若,则实数t应满足的条件是 4、 相关的运算性质:交集(1) A=_;(2)_(3); (4)并集(1) ;(2);(3)A;(4)补集;(2)常用重要结论练习16:某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15
5、,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 _人。练习17:全集,集合=,=。(1)求;(2)若集合,满足,求实数的取值范围。二、函数的有关概念1、函数的概念:设A、B是_,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有_的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数记作: y=f(x),xA其中,x叫做自变量,_叫做函数的定义域;_叫做函数值,_叫做函数的值域函数的三要素:_、_、_练习18: 设,给出下列4个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系是 ( )练习19:设一个函数
6、的解析式,若它的值域为,则该函数的定义域为 2、定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母; (2)偶次方根的被开方数;(3)对数式的真数必须0;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1;(6) ;(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义练习20:已知函数的定义域是 ( )(A) 1,1(B)1,1(C)(1,1)(D)练习21:已知函数的定义域为,的定义域为,则( )A. B.C.D. 练习22:函数的值域是 ;当时,函数的值域为 ,函数的最大值为 ,最小值为 ;当时,函数的值域为 。3、相同函数的判断方法:
7、表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)练习23:下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. B. C. D.4区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示5映射一般地,设A、B是_,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有_的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f:AB练习24:下列集合到集合的对应是映射的是 ( )练习25:已知点在对应关系作用下对应的元素是,则在作用下对应的元素是 .6.分段函数 (1)在定义
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