初中九年级数学圆测试题及答案(两套题).doc

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圆
与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系共有三种：① 点在圆外 ，② 点在圆上 ，③ 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：
①d > r，②d = r，③d < r.
2.直线与圆的位置关系共有三种：① 相交 ，② 相切 ，③ 相离 ；
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：
①d < r，②d = r，③d > r.
3.圆与圆的位置关系共有五种：
① 内含 ，② 相内切 ，③ 相交 ，④ 相外切 ，⑤ 外离 ；
两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：
①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.
4.圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条
直径 的直线是圆的切线.
5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。

与圆有关的计算
1. 圆的周长为 2πr ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对的弧长

为 ，弧长公式为n为圆心角的度数上为圆半径) .

2. 圆的面积为 πr2 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= = (n为圆心角的度数,R为圆的半径）.
3.圆柱的侧面积公式：S= 2 （其中为 底面圆 的半径 ，为 圆柱 的高.）
4. 圆锥的侧面积公式：S=（其中为 底面 的半径 ，为 母线 的长.）
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积

A 组
一、选择题（每小题3分，共45分）

1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ）。
A．C在⊙A 上 Ｂ．C在⊙A 外
C．C在⊙A 内 Ｄ．C在⊙A 位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。
A．16cm或6cm Ｂ．3cm或8cm 　 C．3cm 　　　Ｄ．8cm
3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（ ）。
　 A．40° Ｂ．140°或40°　 C．20° 　　Ｄ．20°或160°
4．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（ ）。
A．130° Ｂ．60° C．70° Ｄ．80°
5．如图1，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是（ ）。
A．55° Ｂ．60° C．65° Ｄ．70°
6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D
处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其
中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。
A． A处 B． B处 C．C处 D．D 处

图1 图2
7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。
　 A．内含 Ｂ．内切 C．相交 Ｄ． 外切
8．已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）。
A．R＋r Ｂ． C． Ｄ．2
9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。
Ａ．10π B．12π Ｃ．15π Ｄ．20π
10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
11．下列语句中不正确的有（ ）。
①相等的圆心角所对的弧相等
②平分弦的直径垂直于弦
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
④长度相等的两条弧是等弧
A．3个 Ｂ．2个 C．1个 Ｄ．4个
12．先作半径为的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。
A． Ｂ． C． Ｄ．
13．如图3，⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于⊿ABC ，则阴影部分面积为( )
A．12-π Ｂ．12-2π C．14-4π Ｄ．6-π
14．如图4，在△ABC 中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A．4－π B．4－π C．8－π D．8－π
15．如图5，圆内接四边形ABCD的BA、CD的延长线交于P，AC、BD交于E，则图中相似三角形有（ ）。
A．2对 Ｂ．3对 C．4对 Ｄ．5对

图3 图4 图5

二、填空题（每小题3分，共30分）
1．两圆相切，圆心距为9 cm，已知其中一圆半径为5 cm，另一圆半径为_____.
2．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_________。
3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。
4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。
5．矩形ABCD中，对角线AC＝4，∠ACB＝30°，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。
6.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为_________。
7．圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为_________。
8．在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行弦之间的距离为_________。
9．如图6，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是过B点而垂直于OB的直线，则∠ABM=________，∠CBN=________；
10．如图7，在矩形ABCD中，已知AB=8 cm，将矩形绕点A旋转90°，到达A′B′C′D′的位置，则在转过程 中，边CD扫过的(阴影部分)面积S=_________。

图6 图7
三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分）
1．如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D。
(1)PO平分∠BPD； (2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF。
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。

2．如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连结CB，BD是⊙O的直径，∠D＝40°求：∠A O1B、∠ACB和∠CAD的度数。

3．已知：如图20，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论。

4．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD·DC＝PA·BC。

5．如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线。

6．如图，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π，⊙O′和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求⊙O的周长。

7．如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。

8．如图，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，两个外切的等圆⊙O1，⊙O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径。

9．如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五
边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点。
⑴求图①中，∠APD的度数；
⑵图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________；
⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。

B 组
一、选择题（每小题3分，共24分）

1．如图，把一个量角器放置在∠BAC的上面，则∠BAC的度数是（ ）
（A）30o．（B）60o．（C）15o．（D）20o．

（第1题） （第2题） （第3题）
2．如图，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条圆弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）
（A）12m．（B）18m．（C）20m．（D）24m．
3．如图，P(，)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若，都是整数，则这样的点共有（ ）
（A）4．（B）8．（C）12．（D）16．
4．用一把带有刻度尺的直角尺，（1）可以画出两条平行的直线a和b，如图①；（2）可以画出∠AOB的平分线OP，如图②；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图③；（4）可以量出一个圆的半径，如图④．这四种说法正确的有（ ）

图① 图② 图③ 图④
（A）4个．（B）3个．（C）2个．（D）1个．
5．如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一幅图案，它是一扇形，其中∠AOB为120o，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）
（A）．（B）．（C）．（D）．

（第5题） （第6题） （第7题）
6．如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿与半径OB夹角为的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56o，则的度数是（ ）
（A）52o．（B）60o．（C）72o．（D）76o．

7．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃片应该是（ ）
（A）第①块．（B）第②块．（C）第③块．（D）第④块．
8．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）
（A）．（B）．（C）．（D）．
二、填空题（每小题3分，共18分）

9．某单位拟建的大门示意图如图所示，上部是一段直径为10米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB＝3.7米，BC＝6米，则弧AD的中点到BC的距离是____________米．

（第9题） （第10题） （第11题）
10．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为_____________cm．

11．如图，∠1的正切值等于_____________．

12．一个小熊的头像如图所示．图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来．请你写出这种位置关系，它是____________．

（第12题） （第13题） （第14题）

13．如图，U型池可以看作一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为______________m．（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）

14．三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）如图所示．则三个几何体的体积和为 cm3．（计算结果保留）

三、解答题（每小题6分，共18分）
15．如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C = 25°，求∠A的度数．

16．如图，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

17．如图，P为正比例函数图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（，）．
（1）求⊙P与直线相切时点P的坐标；
（2）请直接写出⊙P与直线相交、相离时的取值范围．

四、解答题（每小题8分，共24分）
18．从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（）与纸筒内芯的半径（），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm）

图① 图②

19．如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动．
（1）如果∠POA＝90o，求点P运动的时间；
（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB＝OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．

20．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；
（3）在（2）的条件下，求证直线CD是⊙M的切线．

五、解答题（每小题8分，共16分）
21．如图，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏。铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图②．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝，且．
（1）求点M离地面AC的高度MB（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．

22．图①是用钢丝制作的一个几何探究具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝3．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图②），然后点A在射线OX由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图③），当点B滑动至与点O重合时运动结束．
（1）试说明在运动过程中，原点O始终在⊙G上；
（2）设点C的坐标为（，），试求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？

图① 图② 图③

参考答案
A 组
一、1、C　　2、B　　3、B　　4、D　　5、C　　6、B 7、C 8、D
9、C 10、A 11、D 12、A 13、D 14、B 15、C
二、1、4 cm或 14cm； 2、9π； 3、π，π； 4、4：3；
5、π；6、12+2π；7、（π-）cm2；8、7cm或1cm；
9、65°，50°；10、16πcm2。
三、
1、命题1，条件③④结论①②, 命题2，条件②③结论①④.
证明：命题1∵OE⊥CD , OF⊥AB, OE=OF，
∴AB=CD, PO平分∠BPD。
2、∠A O1B=140°，∠ACB=70°，∠CAD=130°。
3、作AD⊥BC垂足为D, ∵AB=AC，∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°.
∵BC=4, ∴BD=BC=2. 可得AD=2.又∵⊙A半径为2,
∴⊙A与BC相切。
4、连接BD，证△PAD∽△DCB。5、连接OD、OE，证△OEA≌△OED。6、12π。
7、4π-。
【解析】解:三条弧围成的阴影部份构成"三叶玫瑰",其总面积等于6个弓形的面
积之和.每个弓形的半径等于△ABC外接园的半径R=(2/sin60°)/2
=2√3/3.每个弓形对应的园心角θ=π/3.每个弓形的弦长b=R=2√3/3.
∴一个弓形的面积S=(1/2)R^2(θ-sinθ)
=(1/2)(2√3/3)^2[π/3-sin(π/3)]
=(2/3)(π/3-√3/2)
于是三叶玫瑰的总面积=6S=4(π/3-√3/2)=2(2π-3√3)/3.

8、。提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。
9、（1）∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°
∵BE=CD ∴△ABE≌△BCD ∴∠BAE=∠CBD
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°
（2）90°，108°
（3）能．如图，点E、D分别是正n边形ABCM …中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为 。

B 组
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C
二、填空题
9．4.7 10．5 11． 12．相交 13．22 14．60
三、解答题
15．∵AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，∴∠ABC = 90°，∵∠C = 25°，∴∠BOC = 65o，∵∠A = ∠BOD，∴∠A = 32.5o． 16．解：OE＝OF．证明：作OM⊥AM，垂足为M．根据垂径定理得AM＝BM．∵AE＝BF，∴AM－AE＝BM－BF，即EM＝FM．∴OE＝OF． 17．（1）当⊙P与直线相切时，点P的坐标为（5，）或（，）；（2）当时，⊙P与直线相交．当或时，⊙P与直线相离．
四、解答题
18．设该两层卫生纸的厚度为xm，则： ，解得，答：设两层卫生纸的厚度约为0.026cm． 19．（1）3s；（2）当点P运动2s时，∠POA＝60o，∴OA＝AP＝AB，∴∠OPB＝90o，∴BP与⊙O相切． 20．（1）略；（2），点D不在抛物线上；（3）略．
五、解答题
21．（1）过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．易求得铁环钩离地面的高度MB为1cm；（2）解Rt△FMN，结合勾股定理与三角函数可得，铁环钩的长度FM为50/3cm．
22．（1）连OG，OG＝AG＝BG，∴点O始终在⊙G上；（2）作CD⊥轴，CE⊥轴垂足分别为D，E，可得△CAD∽△CBE，得，；（3）线段的两个端点分别为C1（，），C2（，3），当OA时，C1（，）；当OA时，C3（，）；C1C2＝3，C2C3＝3，点C运动的路程为
圆综合复习测试题

一 选择题（每题3分，共30分）
1、如图，中，弦的长为cm，圆心到的距离为4cm，则的半径长为（ C ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2、如图，点都在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意
一点，则∠BPC的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
4、圆的半径为，两弦，，，则两弦的距离是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或

(第3题图)

第6题
O
C
B
A

第1题图

第2题图

5、⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
6、如图，已知扇形，的半径之间的关系是，则的长是长的（ 　　）
Ａ．倍 Ｂ．倍 Ｃ．倍 Ｄ．倍
7、如图，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与交于点，点与点重合；将三角形沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8、若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为( )
A. 10 cm B. 14.5 cm C. 19.5 cm D. 20 cm
9、如图是一个零件示意图，A、B、C处都是直角，是圆心角为90º的弧，其大小尺寸如图标示．的长是（　　）．
（A）π （B）π （C）2π　　　　（D）4π3
7
3
C
A
B
M
N
7
第9题图

10、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A．6cm B．cm C．8cm D．cm

O
F
C
A
P
E
（B）
第7题图

第10题图

二、填空题（每题3分，共30分）
11、如图，AB切⊙0于点B，AB=4 cm，AO=6 cm，则⊙O的半径为 cm．
12、如图，点是上两点，，点是上的动点（与不重合），连结，过点分别作于，于，则 ．
13、已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。

第12题图
A
B

O
第11题图
第16题图
第13题图

14、两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距的取值范围是 。
15、已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是 ．（结果保留）
16、如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知半径，，则管道的长度（即的长）为 cm．（结果保留）
17、⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切
18、已知、的圆心距=5，当与相交时，则的半径R=___▲___．
的半径r=___▲___．（写出一组满足题意的R与r的值即可）
A
B
第19题
19、如图，在的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），的半径为1，的半径为2，要使与静止的相切，那么由图示位置需向右平移 个单位．
（第20题）
20、如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出 ； ；并猜想得到 。

三、解答题（每题10分，共60分）

第21题图
21、如图，已知是的直径，是弦，切于点，交的延长线于点，，．
（1）求证：；（2）求的半径．

22、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．
第22题图
(1)求OE的长．
(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．

第23题图
23、如图，是的切线，为切点，是的弦，过作于点．若，，．
求：（1）的半径；
（2）的值；
（3）弦的长（结果保留两个有效数字）．

A
E
F
l
B
C
第24题图
24、如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米．求EF的长．

25、如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．
Ａ
Ｐ
Ｂ
Ｏ
第25题图
（1）如果，求点运动的时间；
（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．

26、如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF .
⑴ 判断EF与AC的位置关系(不必说明理由)；
⑵ 如图2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG. 判断四边形ADEG的形状，并说明理由；
⑶ 求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心.
图1
图2
第26题图

参考答案

一、1、C；2、D；3、A；4、D；5、C；6、A；7、B；8、B；9、C；10、B；
二、11、2；12、；13、①②④；14、；15、8π；16、；17、1或5；
15、要满足的正数R、r即可；19、2、4、6、8；20、
21、解：（1）连结．切于点，．
1

21题答图
又，
．
，
　　．，．
（2），，．
解得．即的半径为．
22、解：(1) ∵OE⊥A C，垂足为E，.AE=EC，∵A O=B0，∴OE=BC=5/2， (2)∠A=∠BDC=25°，在Rt△AOE中，sinA=OE/OA，∴弧AC的长=≈13．4．
23、解：（1）是的切线，，
，．
（2），，．
（3），，，，
，．

24、解：∵　⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，点A、B、C分别是三个圆的圆心，
∴　AE＝AF＝4，BE＝CF＝2，AB＝AC＝6． 则在△AEF和△ABC中，∠EAF＝∠BAC，．∴　△AEF∽△ABC ．
故　．则　EF＝＝．
25、解：（1）当时，点运动的路程为周长的或．
设点运动的时间为．当点运动的路程为周长的时，．
解得；当点运动的路程为周长的时，．解得．
当时，点运动的时间为或．
（2）如图，当点运动的时间为时，直线与相切．
理由如下：
当点运动的时间为时，点运动的路程为．
连接．的周长为，
的长为周长的，．
，是等边三角形．
，，
，．
，．
．．
直线与相切．
26、解：⑴ EF∥AC .
⑵ 四边形ADEG为矩形 .
理由：∵EG⊥BC，E为切点，
∴EG为直径，∴EG=AD .
又∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG，即四边形ADEG为矩形 .
⑶ 连接FG，由⑵可知EG为直径，
∴ FG⊥EF，又由⑴可知，EF∥AC，∴AC⊥FG，
又∵四边形ADEG为矩形，
∴EG⊥AG，则AG是已知圆的切线，
而AB也是已知圆的切线，则AF=AG，
∴ AC是FG的垂直平分线，
故AC必过圆心，
因此，圆心O就是AC与EG的交点 .
说明：也可据△AGO≌△AFO进行说理

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