小学数学应用题--时钟问题.doc

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小学数学应用题 )时钟问题
　 （闫家小学 秘维元）
概念：时钟问题有两种，一种是研究钟表的分针和时针，二是所走的成二针重合成一定的角度所需的时间；另一种是研究时针误差的问题。它是行程问题中的追及问题。
　　解题关键：这类问题主要依据行程问题的“追及问题”的计算原理进行解答。
　　钟表的分针每小时走60小格，而时针只有5小格；分针每分钟走1小格，而时针只有5/60小格，即1/12小格。所以每分钟分针比时针多走1-1/12=11/12(小格)。这是两针在1分钟内的速度差，再根据两针不同的间隔要求，用除法就可以求出题目中所要求的时间。
　　解题规律：
　　(1)求两针重合所需时间：
　　两针重合所需的分钟数=原来两针间隔的格数÷(1-1/12)；
　　(2)求两针成直线所需时间：
　　两针成直线所需的分钟数=(原来两针间隔的格数±30)÷(1-1/12)；
　　(3)求两针直角所需时间：
　　两针成直角所需分钟数=(原来两针间隔的格数±15或45)÷(1-1/12)
　　求出所需的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置时的时刻。
　　例1.三点钟到四点钟之间，分针与时针在什么时候重合？
　　分析：在三点的时候分针在时针的后面5×3=15(小格)。而每分钟比

　　例2.七点钟到八点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？
　　分析：在七点钟的时候，分针在时针后面5×7=35(格)，而分针与时针成直线时，两针间隔为30格，因此，只需“追及”35-30=5(格)。所以，

　　例3.一点钟到两点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？
　　分析：分析和时针成直角时，分针在时针前15格或者在时针后15格，两针都成直角。因此，本题有两个答案。
　　计算两针成直角所需时间，直接运用公式即可。
　　解：当分针走到时针前面15格时，两针成直角，因此，所需时间是：

　　当分针走到时针前面45格(也就是走到时针后面15格时，两针也成直角。因此，所需时间是：

　　例4.一只闹钟每小时慢4分钟，标准钟三点半时，此钟与标准钟对准，现在标准时间是十点半。问经过多少小时后，这只闹钟才能走到十点半？
　　解：此题与前三题不同，想求经过多少小时后此钟才能走到十点半，需要求出：
　　(1)此钟的速度是标准钟速度的几分之几；
　　(2)标准钟十点半钟，此时所指的时间与标准钟时间的差，我们依次求出这两个条件：

　　(2)标准钟十点半时，此钟与标准钟所指示时间的差为4×(10.5-3.5)=28(分钟)

　　综合式为：

　　答：经过半小时，这只闹钟才能走到十点半。
　　例5.一只时钟每小时走快4分钟，在标准钟早5点时，此钟与标准钟对准，当此钟的时间是下午3点40分钟时才让此钟停摆，等到标准钟走到下午3点40分钟时，才让此钟继续走动。问此钟停摆了多少时间(标准时间)？
　　解：此题实质是求快钟由早5点到快钟的下午3点40分时标准钟指的时间是多少，有了这个数，停摆的时间就很容易求出了。

　　综合式：
(

十五)时钟问题
　　概念：时钟问题有两种，一种是研究钟表的分针和时针，二是所走的成二针重合成一定的角度所需的时间；另一种是研究时针误差的问题。它是行程问题中的追及问题。
　　解题关键：这类问题主要依据行程问题的“追及问题”的计算原理进行解答。
　　钟表的分针每小时走60小格，而时针只有5小格；分针每分钟走1小格，而时针只有5/60小格，即1/12小格。所以每分钟分针比时针多走1-1/12=11/12(小格)。这是两针在1分钟内的速度差，再根据两针不同的间隔要求，用除法就可以求出题目中所要求的时间。
　　解题规律：
　　(1)求两针重合所需时间：
　　两针重合所需的分钟数=原来两针间隔的格数÷(1-1/12)；
　　(2)求两针成直线所需时间：
　　两针成直线所需的分钟数=(原来两针间隔的格数±30)÷(1-1/12)；
　　(3)求两针直角所需时间：
　　两针成直角所需分钟数=(原来两针间隔的格数±15或45)÷(1-1/12)
　　求出所需的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置时的时刻。
　　例1.三点钟到四点钟之间，分针与时针在什么时候重合？
　　分析：在三点的时候分针在时针的后面5×3=15(小格)。而每分钟比

　　例2.七点钟到八点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？
　　分析：在七点钟的时候，分针在时针后面5×7=35(格)，而分针与时针成直线时，两针间隔为30格，因此，只需“追及”35-30=5(格)。所以，

　　例3.一点钟到两点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？
　　分析：分析和时针成直角时，分针在时针前15格或者在时针后15格，两针都成直角。因此，本题有两个答案。
　　计算两针成直角所需时间，直接运用公式即可。
　　解：当分针走到时针前面15格时，两针成直角，因此，所需时间是：

　　当分针走到时针前面45格(也就是走到时针后面15格时，两针也成直角。因此，所需时间是：

　　例4.一只闹钟每小时慢4分钟，标准钟三点半时，此钟与标准钟对准，现在标准时间是十点半。问经过多少小时后，这只闹钟才能走到十点半？
　　解：此题与前三题不同，想求经过多少小时后此钟才能走到十点半，需要求出：
　　(1)此钟的速度是标准钟速度的几分之几；
　　(2)标准钟十点半钟，此时所指的时间与标准钟时间的差，我们依次求出这两个条件：

　　(2)标准钟十点半时，此钟与标准钟所指示时间的差为4×(10.5-3.5)=28(分钟)

　　综合式为：

　　答：经过半小时，这只闹钟才能走到十点半。
　　例5.一只时钟每小时走快4分钟，在标准钟早5点时，此钟与标准钟对准，当此钟的时间是下午3点40分钟时才让此钟停摆，等到标准钟走到下午3点40分钟时，才让此钟继续走动。问此钟停摆了多少时间(标准时间)？
　　解：此题实质是求快钟由早5点到快钟的下午3点40分时标准钟指的时间是多少，有了这个数，停摆的时间就很容易求出了。

　　综合式：

　　答：快钟需停摆40分钟。

　　答：快钟需停摆40分钟。

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