高中数学选修2-3第二章习题.doc

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龙文高中数学选修2-3第二章习题
一．选择题：
1．下列说法不正确的是（ ）
A．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量
B．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0 C．公式EX=np可以用来计算离散型随机变量的均值
D．从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布
2．设随机变量的的分布列为P（=k）=（k=1, 2, 3, 4, 5, 6），则P（1.5<<3.5）=（ ）
A．　 　B．　 C． 　　　D．
3． 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为( )
A．0.8 B．0.65 C．0.15 D．0.5
4． 已知离散型随机变量ξ的概率分布如右：则其数学期望Eξ等于（ ）．

1
3
5
P
0.5
m
0.2
A．1 B．0.6 C．2+3m D．2.4

5． 设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是( )
A．Eξ=0.1 B．Dξ=0.1 C．P（ξ=k）=0.01k·0.9910-k D．P（ξ=k）=C·0.99k·0.0110-k
6．已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为取出的次数，求P(ξ=4)=( )．
A． B． C． D．
7． 一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为( )
A．2.44 B．3.376 C．2.376 D．2.4
8． 某家具制造商购买的每10块板中平均有1块是不能用于做家具的，一组5块这样的板中有3块或4块可用的概率约为（ ）
A．0.40 B．0.3 C．0.07 D．0.2
9．已知X～N(－1,),若P(－3≤X≤－1)=0.4,则P(－3≤X≤1)=( )
A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．无法计算
10． 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于( )
A．C()10·()2 B．C()9()2· C．C()9·()2 D．C()9·()2
11．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于( )
A．0.2 B．0.8 C．0.196 D．0.804
12．在同样条件下，用甲乙两种方法测量某零件长度(单位mm)，由大量结果得到分布列如下：

48
49
50
51
52
P
0.1
0.1
0.6
0.1
0.1
η
48
49
50
51
52
P
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2

甲 乙
则( )
A．甲测量方法比乙好 B．乙测量方法比甲好 C．甲乙相当 D．不能比较
二、填空题：
13．一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是___ __．
14．正态总体的概率密度函数f(x)=，x∈R的图象关于直线 对称；f(x)的最大值为 ．
15．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）= ．
16．一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有1个是正确答案．每题选择正确得2分，不选或错选得0分，满分是100分．学生甲选对任一题的概率为0.8，他在这次测试中成绩的期望为 ，标准差为 ．
17．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为 ．
18．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，命中后尚余子弹数目ξ的期望为 .
19．对三架机床进行检验，各机床产生故障是相互独立的，且概率分别为、、，为产生故障的仪器的个数，则 .
投资成功
投资失败
192次
8次
20．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，
一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开
发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）
21．甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为
三、解答题：
22．已知男人中有5％患色盲，女人中有0.25％患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
（1）求此人患色盲的概率；（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．

23．A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，
（1）求两个方案均获成功的概率；
（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

24．某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.

25．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.

26．把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求ξ的分布列．

27．某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的车辆，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为0.1，0.2，0.4，且各车是否发生事故相互独立。求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；（2）获赔金额的分布列与期望．

28．一个口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止。求直到取到白球所需的抽取次数的概率分布列及E．

29．某人有10万元，有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。若形势好可获利4万元，若形势中等可获利1万元，若形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设年利率为8%（不考虑利息可得税），可得利息8000元。又假设经济形势好、中、差的概率分别为30%，50%，20%。试问应选择哪一种方案，可使投资的效益较大？

30．平面上有两个质点A、B分别位于（0，0）、（2，2）点，在某一时刻同时开始每隔1秒钟向上下左右四个方向中的任何一个方向移动1个单位，已知质点A向左、右移动的概率都是，向上、下移动的概率分别是和p，质点B向四个方向中的任何一个方向移动的概率都是q．
(1)求p和q的值；
(2)试判断最少需要几秒钟，A、B能同时到达D(1，2)点？并求出在最短时间内同时到达的概率．

选修2－3第二章概率综合练习（一）参考答案
一．选择题：1．C 2．A 3．B 4．D 5．A． 6．C 7．C 8． A 9．B 10．B 11．C 12． A
二、填空题：13． 14．3; 15． 16．80；5.7
17．8.5 18． 2.376 19． 20． 4760 21．
三、解答题
22．解：设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C．
（1） 此人患色盲的概率P=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=
(2) P(A|C)= 注意：“女人中有0.25％患色盲” 表达的是条件概率．
23．解：（1）设A方案，B方案独立进行科学试验成功的概率均为x ,则A、B方案在试验中都未能成功的概率为(1－x)2, ∴1－(1－x)2=0.36 ∴x=0.2, ∴两种方案均获成功的概率为0.22=0.04.
ξ
0
1
2
P
0.64
0.32
0.04
(2)试验成功的方案种数ξ的分布列为
Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4
24．解：的取值分别为1，2，3，4.
，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（）=0.6.
，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故
ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，
故ξ=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故
∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为
ξ
1
2
3
4
P
0.6
0.28
0.096
0.024
∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.
李明在一年内领到驾照的概率为 1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)=0.9976.
25．解法一：（1），即该顾客中奖的概率为.

0
10
20
50
60
P

（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.

故有分布列： 从而期望

10
30
50

26． 解：ξ的所有可能取值为0，1，2，3．
每个球投入到每个盒子的可能性是相等的．总的投球方法数为44．
空盒子的个数为0时，此时投球方法数为A=4!，∴P（ξ=0）===；
空盒子的个数为1时，此时投球方法数为CCA，∴P（ξ=1）==．
ξ
0
1
2
3
P

同理可得P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．
∴ξ的分布列为注意：求投球的方法数时，要把每个球看成不一样的．
27． 解：（1）三辆汽车至少有一个发生事故的概率为 1－（1－0.1）(1－0.2)(1－0.4)=0.568
所以获赔概率为0.568
（2）获赔金额的可能取值为0，9000，18000，27000， 其概率为P()=0.9×0.8×0.6=0.432

0
9000
18000
27000
P
0.432
0.444
0.116
0.008
P()=0.1×0.8×0.6+0.9×0.2×0.6+0.9×0.8×0.4=0.444
P()=0.1×0.2×0.6+0.9×0.2×0.4+0.1×0.8×0.4=0.116P
()=0.1×0.2×0.4=0.008 所以获赔金额的分别列为

1
2
3
4

期望E=9000×0.444+18000×0.116+27000×0.008=6300(元)
28． 解：由题意知所有可能的取值为1，2，3，4，
则P(=1)=， P(=2)=， P(=3)=，
P(=4)= 所以的概率分布列为
29． 解：存入银行收益为10×0.08=0.8(万元) 设购买股票的收益为ε，则ε的分布列为
ε
40000
10000
－20000
P
0．3
0．5
0．2
所以，期望Eε=4×0.3+1×0.5+(－2) ×0.2=1.3(万元) 又1.3万元>0.8万元 ,故购买股票的投资效益较大．
30． 解：(1)由题意，质点A向上下左右四个方向中的一个移动，由，
解得，同理由4q=1，解得
(2) 最少需要3秒钟，A、B能同时到达D（1，2）点．A若3秒钟到达D（1，2）点需要向右移动一个单位，向上移动两个单位，其概率为, B若3秒钟到达D（1，2）点需向左移动一个单位，向上移动一个单位，向下移动一个单位有种可能；或向左两个单位，向右一个单位，有种可能，所以其概率为， 所以A、B能同时到达D（1，2）点的概率为
注意：第一问虽然没有明确分布列，实质就是利用了分布列的性质．第二问考察了独立事件同时发生的概率，A、B各自概率的计算是借鉴了独立重复实验的分析方法,可尝试体会．
-可编辑-