通用版2023高中数学三角恒等变换知识点总结归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学三角恒等变换知识点总结归纳高中数学三角恒等变换知识点总结归纳 单选题 1、若tan=2，则sin(1sin2)sincos=（）A25B25C65D65 答案：A 解析：由二倍角正弦公式和同角关系将sin(1sin2)sincos转化为含tan的表达式，由此可得其值.sin(1sin2)sincos=sin(sin2+cos2sin2)sincos=sin(sincos)2sincos =sin2sincossin2+cos2=tan2tantan2+1=25 故选：A.2、2020 年 12 月 8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影,满足=45，=60由C点测得B点的仰角为15，与的差为 100；由B点测得A点的仰角为45，则A，C两点到水平面的高度差 约为（3 1.732）（）2 A346B373C446D473 答案：B 解析：通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得，进而得到答案 过作 ，过作 ，故 =()=+100=+100，由题，易知 为等腰直角三角形，所以=所以 =+100=+100 因为=15，所以=100tan15 在 中，由正弦定理得：sin45=sin75=100tan15cos15=100sin15，3 而sin15=sin(45 30)=sin45cos30 cos45sin30=624，所以=10042262=100(3+1)273，所以 =+100 373 故选：B 小提示：本题关键点在于如何正确将 的长度通过作辅助线的方式转化为+100 3、若 (54,32)，则1+cos22 1cos22=（）Acos sinBcos sin Ccos+sinDcos+sin 答案：D 解析：利用二倍角公式化简1+cos22 1cos22，再结合的范围确定cos和sin的符号即可求解.由二倍角公式可知，1+cos2=2cos2，1 cos2=2sin2，从而1+cos22 1cos22=|cos|sin|，又因为 (54,32)，所以cos 0，sin 0，从而1+cos22 1cos22=cos+sin.故选：D.解答题 4、已知函数()=sin+2cos22 4 （1）求()的最小正周期及单调递减区间；（2）若()=94,(4,2)，求sin+sin2的值 答案：（1）=2；单调递减区间是：4+2,54+2()；（2）19+2716 解析：（1）先将()化为2sin(+4)+1，进而求出最小正周期和单调递减区间；（2）由()=94分别求出sin，sin2，然后相加即可.（1）()=sin+cos+1=2sin(+4)+1，所以，最小正周期=2 令2+2 +432+2，得4+2 52+2 所以，单调递减区间是：4+2,54+2().（2）由()=94,(4,2)知sin(+4)=528,cos(+4)=148，故sin=sin(+4)4=52822(148)22=5+78 sin2=(sin+cos)2 1=2sin(+4)2 1=(54)2 1=916，sin+sin2=19+2716.5、已知()=sin(+3)cos+12sin(2+3)34（1）求()的单调递增区间；（2）若(12 6)(12+12)2对任意的 4,3恒成立，求的取值范围 答案：（1）512+,12+（）；（2）22+1 解析：5 （1）根据两角和正弦公式、二倍角公式、辅助角公式化简可得()=sin(2+3)，令2 2 2+32+2,，即可求得()的单调递增区间.（2）根据（1）化简可得(12 6)(12+12)=sin cos，则原题等价于 (2+cossin)max，4,3即可，利用二倍角公式，对2+cossin化简变形，结合对勾函数的性质，即可求得答案.（1）化简得()=cos(12sin+32cos)+12(12sin2+32cos2)34=14sin2+321+cos22+14sin2+34cos2 34=12sin2+32cos2=sin(2+3)，令2 2 2+3 2+2,，解得 512 +12,所以单调递增区间为512+,12+，.（2）由（1）可得(12 6)(12+12)=sin cos 2，即 2+cossin，对任意的 4,3恒成立，只需要 (2+cossin)max即可，2+cossin=2(sin2)2+2(cos2)2+(cos2)2(sin2)22sin2cos2=3(cos2)2+(sin2)22sin2cos2，令=sin2cos2=tan2，因为 4,3，则2 8,6，所以=tan2 2 1,33，所以2+cossin=3+22=32+2，由对勾函数性质可得，当 2 1,33时，=32+2为减函数，所以当=2 1时，(32+12)max=22+1，6 所以 22+1 小提示：解题的关键是熟练掌握恒等变换各个公式，并灵活应用，齐次式问题，需上下同除cos22，得到关于tan2的方程，再结合对勾函数的性质，求解即可，综合性较强，属中档题.