2023年人教版高中数学第十章概率必须掌握的典型题.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第十章概率必须掌握的典型题年人教版高中数学第十章概率必须掌握的典型题 单选题 1、“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明（）.A小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防；B小概率事件很少发生，不用怕；C小概率事件就是不可能事件，不会发生；D大概率事件就是必然事件，一定发生 答案：A 分析：理解谚语的描述，应用数学概率知识改写即可.“不怕一万，就怕万一”表示小概率事件很少发生，但也可能发生，需提防；故选：A 2、素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.19世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数，存在无穷多个素数对(，+2).其中当=1时，称(，+2)为“孪生素数”，=2时，称(，+4)为“表兄弟素数”.在不超过30的素数中，任选两个不同的素数()D()+()()答案：D 解析：根据素数的定义，一一列举出不超过30的所有素数，共 10 个，根据组合运算，得出随机选取两个不同的素数、()，有102=45(种)选法，从而可列举出事件、的所有基本事件，最后根据古典概率分别求出(),()和()，从而可得出结果.解：不超过30的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，共 10 个，随机选取两个不同的素数、()，有102=45(种)选法，事件发生的样本点为(3，5)、(5，7)、(11，13)、(17，19)共 4 个，事件发生的样本点为(3，7)、(7，11)、(13，17)、(19，23)共 4 个，事件发生的样本点为(2，3)、(2，5)、(3，5)、(3，7)、(5，7)、(7，11)、(11，13)、(13，17)、(17，19)、(19，23)，共10个，()=()=445，()=1045=29，故()+()().故选：D.小提示：关键点点睛：本题考查与素数相关的新定义，考查古典概型的实际应用和利用列举法求古典概型，考查组合数的计算，解题的关键在于理解素数的定义，以及对题目新定义的理解，考查知识运用能力.3、下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（）A掷一枚骰子一次，事件“出现偶数点”；事件“出现 3 点或 6 点”B袋中有 3 白、2 黑共 5 个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”C袋中有 3 白、2 黑共 5 个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”D甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生，现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出 1 名男生”，事件“从乙组中选出 1 名女生”答案：C 分析：利用对立事件和相互独立事件的概念求解 解：对于选项 A，事件=2,4,6，事件=3,6，事件=6，基本事件空间=1,2,3,4,5,6，所以()=36=12，()=26=13，()=16=1213，即()=()()，因此事件与事件 N 是相互独立事件；对于选项 B，袋中有 3 白、2 黑共 5 个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”，则事件发生与否与无关，同时，事件发生与否与无关，则事件与事件是相互独立事件；对于选项 C，袋中有 3 白、2 黑，5 个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”，则事件发生与否和事件有关，故事件和事件与不是相互独立事件；对于选项 D，甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生，现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出 1 名男生”，事件“从乙组中选出 1 名女生”，则事件发生与否与无关，同时，事件发生与否与无关，则事件与事件是相互独立事件；故选：C.4、某种心脏手术，成功率为 0.6，现采用随机模拟方法估计“3 例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生 09 之间取整数值的随机数，由于成功率是 0.6，我们用 0，1，2，3 表示手术不成功，4，5，6，7，8，9 表示手术成功；再以每 3 个随机数为一组，作为 3 例手术的结果，经随机模拟产生如下 10 组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907 由此估计“3 例心脏手术全部成功”的概率为（）A0.2B0.3C0.4D0.5 答案：A 分析：由题可知 10 组随机数中表示“3 例心脏手术全部成功”的有 2 组，即求.解：由题意，10 组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3 例心脏手术全部成功”的有：569,989，故 2 个，故估计“3 例心脏手术全部成功”的概率为210=0.2.故选：A.5、抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件=“出现的点数是 1 或 2”，事件=“出现的点数是 2 或 3 或 4”，则事件“出现的点数是 2”可以记为（）A B C D=答案：B 解析：根据事件和事件，计算 ，根据结果即可得到符合要求的答案.由题意可得：=1,2，=3,4，=1,2,3,4，=2.故选 B.小提示：本题主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的运算，集合与集合的关系来解决，是基础题.6、接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为（）A512625B256625C113625D1625 答案：A 分析：最多1人被感染即 4 人没有人感染和 4 人中恰好有 1 人被感染，利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率求解.由题得最多1人被感染的概率为40(45)4+41(15)(45)3=256+256625=512625.故选：A 小提示：方法点睛：求概率常用的方法：先定性（确定所求的概率是六种概率（古典概型的概率、几何概型的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、独立重复试验的概率、条件概率）的哪一种），再定量.7、北京 2022 年冬奥会新增了女子单人雪车短道速滑混合团体接力跳台滑雪混合团体男子自由式滑雪大跳台女子自由式滑雪大跳台自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲乙两人的选择互不影响，那么甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（）A249B649C17D27 答案：C 分析：根据古典概型概率的计算公式直接计算.由题意可知甲乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7 7=49种情况，其中甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种，所以甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749=17，故选：C.8、从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（）A1320B25C14D15 答案：B 解析：先写出事件“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”的对立事件，然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率，最后根据对立事件的概率公式即可算出 设事件 A：“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”，则其对立事件 B：“从中任挑一儿童，这两项都不合格”，由题可知，儿童体型不合格的概率为45，身体关节构造不合格的概率为34，所以()=4534=35，故()=1()=1 35=25 故选：B 小提示：本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题 9、袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为（）A0.0324B0.0434 C0.0528D0.0562 答案：B 解析：第4次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红，据此由互斥事件的和及相互独立事件同时发生的概率公式求解.第4次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红，第4次恰好取完所有红球的概率为：210(910)2110+810210910110+(810)2210110=0.0434，故选：B 10、若随机事件A，B互斥，且()=2 ，()=3 4，则实数a的取值范围为（）A(43,32B(1,32C(43,32)D(12,43)答案：A 分析：根据随机事件概率的范围以及互斥事件概率的关系列出不等式组，即可求解.由题意，知0 ()10 ()1()+()1，即0 2 10 3 4 12 2 1，解得43 32，所以实数 a 的取值范围为(43,32.故选：A.11、甲、乙两个元件构成一串联电路，设E：甲元件故障，F：乙元件故障，则表示电路故障的事件为（）A B C D 答案：A 分析：根据当两个元件中至少一个有故障，则整个的电路有故障，即可求解.由题意，甲、乙两个元件构成一串联电路，当两个元件中至少一个有故障，则整个的电路有故障，所以电路故障的事件为 .故选：A.12、某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部，龙吟部，鹰隼部，比赛规则如下：每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为13，麒麟部胜鹰隼部的概率为35，龙吟部胜鹰隼部的概率为12当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时，麒麟部获得“优胜部门”的概率是（）A445B29C415D1345 答案：D 分析：由题设，麒麟部与龙吟部进行首场比赛且麒麟部获得“优胜部门”的情况有：1、首场麒麟部胜，第二场麒麟部胜；2、首场麒麟部胜，第二场鹰隼部胜，第三场龙吟部胜，第四场麒麟部胜；3、首场龙吟部胜，第二场鹰隼部胜，第三场麒麟部胜，第四场麒麟部胜；再由独立事件乘法公式及互斥事件的加法公式求概率即可.设事件：麒麟部与龙吟部先比赛麒麟部获胜；由于在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为13，麒麟部胜鹰隼部的概率为35，龙吟部胜鹰隼部的概率为12，麒麟部获胜的概率分别是：()=1335+13(1 35)1213+(1 13)(1 12)3513=1345，故选：D 双空题 13、如图所示，事件A“甲元件正常”，B“乙元件正常”，C“丙元件正常”则ABC表示的含义为_，表示的含义为_ 答案：电路工作正常 电路工作不正常 分析：结合事件的关系和运算即可.表示甲、乙、丙元件至少有一个正常，即电路工作正常；表示甲、乙、丙元件都不正常，即电路工作不正常.所以答案是：电路工作正常；电路工作不正常 14、某厂生产的某批产品的优等品率为 90%现从该批产品中任意抽取 10 件进行检验，结果前 9 件产品中有 8件是优等品，1 件是非优等品，那么第 10 次抽取的结果有_种，即_ 答案：2 抽出优等品，抽出非优等品 分析：利用概率的意义直接求解.前面 9 次抽取的结果不影响第 10 次的抽取结果而第 10 次抽取也只能是“抽出优等品”“抽出非优等品”中的一种 故答案为(1)2；(2)抽出优等品，抽出非优等品.小提示：本题考查了概率的意义，属于基础题.15、一个袋子中有 5 个红球,4 个绿球,8 个黑球,如果随机地摸出一个球,记事件=摸出黑球,事件=模出绿球,事件=摸出红球,则()=_;()=_.答案：817 917 解析：直接根据概率公式计算即可得出结果.由古典概型的算法可得()=817，()=()+()=417+517=917，所以答案是：817，917.小提示：本题主要考查了古典概率公式，属于基础题.16、某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次中 10 环，有 3 次中 9 环，有 4 次中 8 环，有 1 次未打中假设此人射击 1 次，则中靶的概率约为_；中 10 环的概率约为_ 答案：0.9 0.2 分析：根据射击 10 次的情况，来估算中靶概率和中 10 环概率.中靶的频数为 9，试验次数为 10，所以中靶的频率为9100.9，所以此人射击 1 次，中靶的概率约为 0.9，同理，中 10 环的概率约为 0.2.所以答案是：0.9；0.2.17、在一次掷硬币试验中，掷 100 次，其中有 48 次正面向上，设“反面向上”为事件A，则事件A出现的频数为_，事件A出现的频率为_.答案：52 1325 分析：直接利用频数和频率的公式求解即可.由题得事件A出现的频数为100 48=52；事件A出现的频率为52100=2650=1325.所以答案是：52；1325.解答题 18、为建立中国特色现代教育考试招生制度，形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式，健全促进公平、科学选才、监督有力的体制机制，构建衔接沟通各级各类教育、认可多种学习成果的终身学习“立交桥”，江西省进行高考改革，2021 级高一学生高考不再采用“33”考试模式（即理科学生考语，数，外，物，化，生；文科学生考语，数，外，政，史，地）；而改革为“312”考试模式，“312”考试模式为 3 门必考1 门首选2 门再选即“3”统一高考科目语文、数学、外语 3 科（不分文理科）；“1”普通高中学业水平考试选择性考试物理、历史 2 门首选科目中所选择的 1 门科目，“2”政治、地理、化学、生物 4 门中选择的 2 门科目(1)若甲同学随机选择任何学科，且相互没有影响，求：他选择的组合恰好是原“33”考试模式的概率；(2)若甲同学不选政治，乙同学不选化学，求：甲乙两位同学最终选择了同一种组合的概率 答案：(1)16(2)118 分析：（1）根据“312”考试模式为 3 门必考1 门首选2 门再选，得到基本事件的总数，再由甲所选组合恰好是原“33”考试模式有 2 种，利用古典概型的概率求解；（2）由甲同学不选政治，则从物理、历史中选 1 门，从地理、化学、生物中选 2 门得到基本事件数，同理得到乙同学不选化学的基本事件数，从而得到甲同学不选政治，乙同学不选化学基本事件数，再由甲乙两位同学选择了同一种组合 2 种，利用古典概型的概率求解.(1)解：因为“312”考试模式为 3 门必考1 门首选2 门再选 则语文、数学、外语 3 科不用选，从物理、历史中选 1 门有物理、历史 2 种，从政治、地理、化学、生物中选 2 门有（政治、地理）、（政治、化学）、（政治、生物）、（地理、化学）、（地理、生物）、（化学、生物）共 6 种，则共有2 6=12种，甲所选组合恰好是原“33”考试模式有（物，化，生）、（政，史，地）共 2 种，所以甲所选组合恰好是原“33”考试模式的概率为=212=16；(2)因为甲同学不选政治，则从物理、历史中选 1 门有物理、历史 2 种，从地理、化学、生物中选 2 门有（地理、化学）、（地理、生物）、（化学、生物）3 种，共有2 3=6种；同理乙同学不选化学，共有2 3=6种；所以甲同学不选政治，乙同学不选化学有6 6=36种；甲乙两位同学选择了同一种组合有（物理、地理、生物），（历史、地理、生物）2 种，所以甲乙两位同学最终选择了同一种组合的概率=236=118 19、2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为,.享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访.员工项目 A B C D E F 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款 利息 住房租金 赡养老人 （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.答案：（I）6 人，9 人，10 人；（II）（i）见解析；（ii）1115.分析：（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；（II）（I）根据 6 人中随机抽取 2 人，将所有的结果一一列出；（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.（I）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采取分层抽样的方法从中抽取 25 位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取 6 人，9 人，10 人.（II）（i）从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为,共 15 种；（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,共 11 种，所以，事件 M 发生的概率()=1115.小提示：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.20、某企业从领导干部员工中按比例随机抽取 50 人组成一个评审团，对AB两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分，满分均为 100 分，整理评分数据，将分数以 10 为组距分为 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，得到A员工的频率分布直方图和B员工的频数分布表：(1)在评审团的 50 人中，求对A员工的评分不低于 80 分的人数；(2)从对B员工的评分在50,70)范围内的人中随机选出 2 人，求 2 人评分均在60,70)范围内的概率；(3)该企业决定：若评审团给员工评分的中位数大于 82 分，则推荐这名员工作为后备干部人选，请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选？答案：(1)27 人；(2)310；(3)B员工.分析：（1）根据频率分布直方图求出a即可列式计算作答.（2）由频率分布表得评分在50,60)、60,70)内的人数，再利用列举法结合古典概率公式计算作答.（3）根据频率分布直方图及频率分布表求出二位员工评分的中位数即可判断作答.(1)由A员工评分的频率分布直方图得：=0.1 0.004 0.006 0.024 0.036=0.03，所以对A员工的评分不低于 80 分的人数为：(0.03+0.024)10 50=27（人）.(2)对B员工的评分在50,70)内有 5 人，将评分在50,60)内的 2 人记为C，D，评分在60,70)内的 3 人记为E，F，G，从 5 人中任选 2 人的情况有：CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG，共 10 种，它们等可能，2 人评分均在60,70)范围内的有：EF，EG，FG，共 3 种，所以 2 人评分均在60,70)范围内的概率=310.(3)由A员工评分的频率分布直方图得：(0.004+0.006+0.036)10=0.46 0.5，则A员工评分的中位数 80,90)，有(80)0.03=0.5 0.46，解得 81.3 82，由B员工的频数分布表得：2+3+1250=0.34 0.5，则B员工评分的中位数 80,90)，有(80)0.036=0.5 0.34，解得 84.4 82，所以评审团将推荐B员工作为后备干部人选.