人教版高中数学必修2立体几何题型归类总结.pdf

(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)1(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)人教版高中数学必修 2立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)的全部内容。(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)2立体几何题型归类总结立体几何题型归类总结一、考点分析一、考点分析基本图形基本图形1棱柱-有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1棱柱-有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形形 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体2。棱锥2。棱锥棱锥-有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥-有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3球3球球的性质：球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；球心与截面圆心的连线垂直于截面；(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)3（其中,球心到截面的距离为 d、球的半径为 R、截面的半径为 r）（其中,球心到截面的距离为 d、球的半径为 R、截面的半径为 r）22rRd球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体,球与正方体等的内接与外切。球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体,球与正方体等的内接与外切。注：球的有关问题转化为圆的问题解决.注：球的有关问题转化为圆的问题解决.球面积、体积公式：（其中 R 为球的半径）球面积、体积公式：（其中 R 为球的半径）2344,3SR VR球球平行垂直基础知识网络平行垂直基础知识网络平行关系平行关系平面几何知识平面几何知识线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行垂直关系垂直关系平面几何知识平面几何知识线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直判定性质判定推论性质判定判定性质判定面面垂直定义1.,/abab2.,/aabb3.,/aa4./,aa5./,平行与垂直关系可互相转化异面直线所成的角，线面角，二面角的求法异面直线所成的角，线面角，二面角的求法1求异面直线所成的角:1求异面直线所成的角:0,90解题步骤：一找（作）:利用平移法找出异面直线所成的角；(1）可固定一条直线平移解题步骤：一找（作）:利用平移法找出异面直线所成的角；(1）可固定一条直线平移另一条与其相交;（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找(作)的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行;另一条与其相交;（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找(作)的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行;三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)4俯视图 2 求直线与平面所成的角：关键找“两足：垂足与斜足2 求直线与平面所成的角：关键找“两足：垂足与斜足0,90解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角.二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角.3 求二面角的平面角3 求二面角的平面角0,解题步骤:解题步骤:一找：根据二面角的平面角的定义，找(作）出二面角的平面角；一找：根据二面角的平面角的定义，找(作）出二面角的平面角；二证:证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法,垂面法);二证:证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法,垂面法);三计算:通过解三角形，求出二面角的平面角。三计算:通过解三角形，求出二面角的平面角。二、典型例题二、典型例题考点一：三视图考点一：三视图1一空间几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体的体积为_。1一空间几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体的体积为_。第 1 题 第 1 题2.若某空间几何体的三视图如图 2 所示，则该几何体的体积是_。2.若某空间几何体的三视图如图 2 所示，则该几何体的体积是_。2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 (直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)5第 2 题 第 3 题第 2 题 第 3 题3一个几何体的三视图如图 3 所示，则这个几何体的体积为 。3一个几何体的三视图如图 3 所示，则这个几何体的体积为 。4若某几何体的三视图（单位：cm）如图 4 所示，则此几何体的体积是 .4若某几何体的三视图（单位：cm）如图 4 所示，则此几何体的体积是 .第 4 题 第 5 题 第 4 题 第 5 题5如图 5 是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 .5如图 5 是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 .3 3 a6已知某个几何体的三视图如图 6,根据图中标出的尺寸(单位：cm）,可得这个几何体的体积是 。6已知某个几何体的三视图如图 6,根据图中标出的尺寸(单位：cm）,可得这个几何体的体积是 。3正视图正视图俯视图俯视图112左视图左视图a2020正视图正视图20侧视图侧视图101020俯视图俯视图(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)6 7。若某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是 7。若某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是 cm3cm8。设某几何体的三视图如图 8（尺寸的长度单位为 m），则该几何体的体积为_m8。设某几何体的三视图如图 8（尺寸的长度单位为 m），则该几何体的体积为_m3 3。第 7 题 第 8 题第 7 题 第 8 题9一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_.9一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_.图 9图 910.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示(单位cm),则该三棱柱的表面积为_.10.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示(单位cm),则该三棱柱的表面积为_.图 10图 10223221俯视图正(主)视图侧(左)视图2322正视图俯视图(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)711.如图 11 所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为_.11.如图 11 所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为_.图图图 11 图 12 图 13图 11 图 12 图 1312.如图 12,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为_.12.如图 12,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为_.13.已知某几何体的俯视图是如图 13 所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的13.已知某几何体的俯视图是如图 13 所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的22正三角形，则其表面积是_.正三角形，则其表面积是_.14。如果一个几何体的三视图如图 14 所示（单位长度:)，则此几何体的表面积是14。如果一个几何体的三视图如图 14 所示（单位长度:)，则此几何体的表面积是cm_。_。图 14图 1415一个棱锥的三视图如图图 9-37，则该棱锥的全面积（单位：）_。15一个棱锥的三视图如图图 9-37，则该棱锥的全面积（单位：）_。2cm 正视图 左视图 俯视图 正视图 左视图 俯视图图 15图 15(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)816图 16 是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_.16图 16 是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_.图 16 图 17图 16 图 1717.如图 17,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为_.17.如图 17,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为_.18。若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图 93-14 所示，则这个棱柱的体积为_。18。若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图 93-14 所示，则这个棱柱的体积为_。图 18图 18考点二 体积、表面积、距离、角考点二 体积、表面积、距离、角注：16 体积表面积 7-11 异面直线所成角 12-15 线面角注：16 体积表面积 7-11 异面直线所成角 12-15 线面角1.将一个边长为a的正方体,切成 27 个全等的小正方体,则表面积增加了_.1.将一个边长为a的正方体,切成 27 个全等的小正方体,则表面积增加了_.2。在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点,则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为_.2。在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点,则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为_.3设正六棱锥的底面边长为 1，侧棱长为，那么它的体积为_。3设正六棱锥的底面边长为 1，侧棱长为，那么它的体积为_。54正棱锥的高和底面边长都缩小原来的,则它的体积是原来的_。4正棱锥的高和底面边长都缩小原来的,则它的体积是原来的_。215已知圆锥的母线长为 8，底面周长为 6，则它的体积是 。5已知圆锥的母线长为 8，底面周长为 6，则它的体积是 。俯视图 正(主)视图侧(左)视图2322(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)96.平行六面体的体积为 30，则四面体的体积等于 .6.平行六面体的体积为 30，则四面体的体积等于 .1AC11ABCD7如图 7，在正方体中，分别是，中点，求异面直线与所成7如图 7，在正方体中，分别是，中点，求异面直线与所成1111ABCDABC D,E F11AD11C D1ABEF角的角_。角的角_。8。如图 8 所示，已知正四棱锥 SABCD 侧棱长为8。如图 8 所示，已知正四棱锥 SABCD 侧棱长为2，底面边长为，底面边长为3，E 是 SA 的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为_.，E 是 SA 的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为_.第 8 题 第 7 题 第 8 题 第 7 题9.正方体中,异面直线和所成的角的度数是_。9.正方体中,异面直线和所成的角的度数是_。ABCDABC DCDBC 10如图 9-1-3,在长方体中,已知,则异面直线与所成的10如图 9-1-3,在长方体中,已知,则异面直线与所成的1111ABCDABC D13,ABBC BCCC1AA1BC角是_，异面直线与所成的角的度数是_角是_，异面直线与所成的角的度数是_AB1CD(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)10 图 13 图 13 11.如图 9-14,在空间四边形中，分别是 AB、CD 的中点，则 11.如图 9-14,在空间四边形中，分别是 AB、CD 的中点，则 ABCDACBDACBD,E FEF与所成角的大小为_。与所成角的大小为_。AC12。正方体中,与平面所成的角为 。12。正方体中,与平面所成的角为 。1AC1AB11ABC D13如图 13 在正三棱柱中，则直线与平面所成角的正弦值为13如图 13 在正三棱柱中，则直线与平面所成角的正弦值为111ABCABC1ABAA1CB11AAB B_。_。14。如图 936，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,对角线 BD1 与平面 ABCD 所成的角的正切值为_。14。如图 936，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,对角线 BD1 与平面 ABCD 所成的角的正切值为_。图 936 图 931 图 7 图 936 图 931 图 715 如图 9-3-1,已知为等腰直角三角形,为空间一点,且，15 如图 9-3-1,已知为等腰直角三角形,为空间一点,且，ABCP5 2,ACBCPCACPCBC，的中点为,则与平面所成的角为 ，的中点为,则与平面所成的角为 5PC ABMPMABC16如图 7，正方体 ABCDA16如图 7，正方体 ABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为 1,O 是底面 A的棱长为 1,O 是底面 A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的中心，则 O 到平面 AB C的中心，则 O 到平面 AB C1 1D D1 1的距离为_.的距离为_.17。一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4cm，则该球的体积是_。17。一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4cm，则该球的体积是_。18 长方体18 长方体1111ABCDABC D的8个顶点在同一个球面上,且AB=2，AD=的8个顶点在同一个球面上,且AB=2，AD=3，11AA,则顶点A、B间的球面距离是_。,则顶点A、B间的球面距离是_。19.已知点19.已知点,A B C D在同一个球面上，在同一个球面上，,ABBCD 平 平,BCCD若若6,AB 2 13,AC 8AD，则，则,B C两点间的球面距离是 .两点间的球面距离是 .ACBPMA1CA1BA1AA1B1C1D1DA1OA1(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)1120.在正方体 ABCDA20.在正方体 ABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，M 为 DD中，M 为 DD1 1的中点，O 为底面 ABCD 的中心,P 为棱 A的中点，O 为底面 ABCD 的中心,P 为棱 A1 1B B1 1上任意一点，则直线 OP 与直线 AM 所成的角是_。上任意一点，则直线 OP 与直线 AM 所成的角是_。21ABC 的顶点 B 在平面 a 内,A、C 在 a 的同一侧，AB、BC 与 a 所成的角分别是 30和 45，若 AB=3，BC=21ABC 的顶点 B 在平面 a 内,A、C 在 a 的同一侧，AB、BC 与 a 所成的角分别是 30和 45，若 AB=3，BC=24，AC=5，则 AC 与 a 所成的角为_.，AC=5，则 AC 与 a 所成的角为_.22矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 BACD，22矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 BACD，则四面体 ABCD 的外接球的体积为_。则四面体 ABCD 的外接球的体积为_。23已知点23已知点,A B C D在同一个球面上，在同一个球面上，,ABBCD 平 平,BCCD若若6,AB 2 13,AC 8AD，则，则,B C两点间的球面距离是 .两点间的球面距离是 .24正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为 23，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_。24正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为 23，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_。25.已知是球表面上的点，,，25.已知是球表面上的点，,，,S A B COSAABC 平面ABBC1SAAB，则球表面积等于_。，则球表面积等于_。2BC O26已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为，则正方体的棱长为_.26已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为，则正方体的棱长为_.32327。一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为_。27。一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为_。2考点四 平行与垂直的证明考点四 平行与垂直的证明1。正方体1。正方体1111ABCD-A B C D,1AA=2，E 为棱，E 为棱1CC的中点的中点（）求证：（）求证：11B DAE;(）求证：(）求证：/AC平面平面1B DE;()求三棱锥()求三棱锥A-BDE的体积的体积A1D1C1B1AEDCB(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)122。已知正方体，是底对角线的交点.2。已知正方体，是底对角线的交点.1111ABCDABC DOABCD求证:（）C求证:（）C1 1O面;(2)面O面;(2)面11AB D1AC 11AB D3如图，矩形所在平面，、分别是和的中点。3如图，矩形所在平面，、分别是和的中点。PA ABCDMNABPC（）求证：平面；（）求证：平面；MNPAD（)求证:；（)求证:；MNCD（）若,求证：平面.（）若,求证：平面.45PDAMN PCD4。如图（1），ABCD 为非直角梯形，点 E，F 分别为上下底 AB，CD 上的动点，且.现4。如图（1），ABCD 为非直角梯形，点 E，F 分别为上下底 AB，CD 上的动点，且.现EFCD将梯形 AEFD 沿 EF 折起，得到图（2)将梯形 AEFD 沿 EF 折起，得到图（2)NMPDCBAD1ODBAC1B1A1C(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)13（1）若折起后形成的空间图形满足,求证：；（1）若折起后形成的空间图形满足,求证：；DFBCADCF(2）若折起后形成的空间图形满足四点共面,求证：平面；(2）若折起后形成的空间图形满足四点共面,求证：平面；,A B C D/ABDEC5如图，在五面体 ABCDEF 中，FA 平面 ABCD，5如图，在五面体 ABCDEF 中，FA 平面 ABCD，AD/BC/FE,ABAD，M 为 EC 的中点，AD/BC/FE,ABAD，M 为 EC 的中点，N 为 AE 的中点，AF=AB=BC=FE=ADN 为 AE 的中点，AF=AB=BC=FE=AD12（I）证明平面 AMD平面 CDE;（I）证明平面 AMD平面 CDE;(II）证明平面 CDE；(II）证明平面 CDE；/BNABCDEF图（1）EBCFDA图（2）AFEBCDMNPDABCOM(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)146在四棱锥PABCD中,侧面PCD是正三角形,6在四棱锥PABCD中,侧面PCD是正三角形,且与底面ABCD垂直,已知菱形ABCD中ADC60，且与底面ABCD垂直,已知菱形ABCD中ADC60，M是PA的中点，O是DC中点.M是PA的中点，O是DC中点.（1）求证：OM/平面PCB；（1）求证：OM/平面PCB；（2）求证：PACD；（2）求证：PACD；（3）求证:平面PAB平面COM。（3）求证:平面PAB平面COM。7如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。7如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。（1)证明PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD（1)证明PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFDABCDPEF(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)158.正四棱柱 ABCDA8.正四棱柱 ABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1的底面边长是，侧棱长是 3，点 E，F 分别在 BB的底面边长是，侧棱长是 3，点 E，F 分别在 BB1 1,3DDDD1 1上，且 AEA上，且 AEA1 1B，AFAB，AFA1 1DD(1)求证:A(1)求证:A1 1C面 AEF；C面 AEF；（2)求二面角 A-EFB 的大小；（2)求二面角 A-EFB 的大小；(3）点 B(3）点 B1 1到面 AEF 的距离.到面 AEF 的距离.考点五 异面直线所成的角，线面角,二面角考点五 异面直线所成的角，线面角,二面角1.1.如图，四棱锥PABCD 的底面 ABCD 为正方形，PD底面ABCD，PD=AD。如图，四棱锥PABCD 的底面 ABCD 为正方形，PD底面ABCD，PD=AD。求证：（1）平面PAC平面PBD；求证：（1）平面PAC平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；（2）求PC与平面PBD所成的角；(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)162.如图所示，已知正四棱锥 SABCD 侧棱长为，底面边长为,E 是 SA 的中点，则异面直2.如图所示，已知正四棱锥 SABCD 侧棱长为，底面边长为,E 是 SA 的中点，则异面直23线 BE 与 SC 所成角的大小为 _。线 BE 与 SC 所成角的大小为 _。3正六棱柱 ABCDEFA3正六棱柱 ABCDEFA1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1底面边长为 1，侧棱长为,则这个棱柱的侧面对角线 E底面边长为 1，侧棱长为,则这个棱柱的侧面对角线 E1 1D D2与 BC与 BC1 1所成的角是_。所成的角是_。4.若正四棱锥的底面边长为 2cm，体积为 4cm4.若正四棱锥的底面边长为 2cm，体积为 4cm3 3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是3_。_。5。如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中，平面 ABCD，且 PAAB，5。如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中，平面 ABCD，且 PAAB，,ABAC PA点 E 是 PD 的中点。点 E 是 PD 的中点。(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)17（1)求证：;（1)求证：;ACPB（2)求证:平面 AEC；（2)求证:平面 AEC；PB/（3)若,求三棱锥 EACD 的体积；（3)若,求三棱锥 EACD 的体积；PAABACa（4）求二面角 EACD 的大小.（4）求二面角 EACD 的大小.考点六 线面、面面关系判断题考点六 线面、面面关系判断题(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)181已知直线l、m、平面、，且l,m,给出下列四个命题：1已知直线l、m、平面、，且l,m,给出下列四个命题：（1），则lm（2）若lm,则（1），则lm（2）若lm,则(3）若,则lm(4）若lm,则(3）若,则lm(4）若lm,则其中正确的是_。其中正确的是_。2.2.m、n是空间两条不同直线，是空间两条不同直线，、是空间两条不同平面,下面有四个命题：是空间两条不同平面,下面有四个命题：,;mnmn,;mnmn,;mnmn ,;mmnn其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号）。其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号）。3。3。l为一条直线,为一条直线,平平为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：平；平；ll平其中正确的命题有_.其中正确的命题有_.4.对于平面4.对于平面和共面的直线和共面的直线m、,n (1）若(1）若,mmn则则n(2）若(2）若m,n,则则mn（3)若（3)若,mn,则则mn (4）若 (4）若m、n与与所成的角相等，则所成的角相等，则mn其中真命题的序号是_。其中真命题的序号是_。5。关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：5。关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：若若/,/mn且且/,则,则/mn；若；若,mn且且，则，则mn；若若,/mn且且/，则，则mn；若；若/,mn且且,则,则/mn;其中真命题的序号是_。其中真命题的序号是_。6.已知两条直线6.已知两条直线,m n,两个平面,两个平面,，给出下面四个命题：，给出下面四个命题：/,mn mn /,/mnmn/,/mn mn /,/,mn mn其中正确命题的序号是_.其中正确命题的序号是_.(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)197。给出下列四个命题,其中假命题的个数是_。7。给出下列四个命题,其中假命题的个数是_。垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行。垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行。若直线若直线12,l l与同一平面所成的角相等,则与同一平面所成的角相等,则12,l l互相平行.互相平行.若直线若直线12,l l是异面直线,则与是异面直线,则与12,l l都相交的两条直线是异面直线。都相交的两条直线是异面直线。