人教版高中数学必修2立体几何题型归类总结.pdf
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1、(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)1(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((直打版)人教版高中数学必修 2立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩
2、进步,以下为(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)的全部内容。(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)2立体几何题型归类总结立体几何题型归类总结一、考点分析一、考点分析基本图形基本图形1棱柱-有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1棱柱-有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂
3、直于底面 直平行六面体 底面为矩四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形形 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体2。棱锥2。棱锥棱锥-有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥-有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的
4、棱锥叫做正棱锥。3球3球球的性质:球的性质:球心与截面圆心的连线垂直于截面;球心与截面圆心的连线垂直于截面;(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)3(其中,球心到截面的距离为 d、球的半径为 R、截面的半径为 r)(其中,球心到截面的距离为 d、球的半径为 R、截面的半径为 r)22rRd球与多面体的组合体:球与正四面体,球与长方体,球与正方体等的内接与外切。球与多面体的组合体:球与正四面体,球与长方体,球与正方体等的内接与外切。注:球的有关问题转化为圆的问题解决.注:球的有关问题转化为圆的问题解决.球面积、体积公式:(其中 R 为球的半径)球面积、体
5、积公式:(其中 R 为球的半径)2344,3SR VR球球平行垂直基础知识网络平行垂直基础知识网络平行关系平行关系平面几何知识平面几何知识线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行垂直关系垂直关系平面几何知识平面几何知识线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直判定性质判定推论性质判定判定性质判定面面垂直定义1.,/abab2.,/aabb3.,/aa4./,aa5./,平行与垂直关系可互相转化异面直线所成的角,线面角,二面角的求法异面直线所成的角,线面角,二面角的求法1求异面直线所成的角:1求异面直线所成的角:0,90解题步骤:一找(作):利用平移法找出异面直线所成的角;(1)可
6、固定一条直线平移解题步骤:一找(作):利用平移法找出异面直线所成的角;(1)可固定一条直线平移另一条与其相交;(2)可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证:证明所找(作)的角就是异面直线所成的角(或其补角)。常需要证明线线平行;另一条与其相交;(2)可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证:证明所找(作)的角就是异面直线所成的角(或其补角)。常需要证明线线平行;三计算:通过解三角形,求出异面直线所成的角;三计算:通过解三角形,求出异面直线所成的角;(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)4俯视图 2 求直线与
7、平面所成的角:关键找“两足:垂足与斜足2 求直线与平面所成的角:关键找“两足:垂足与斜足0,90解题步骤:一找:找(作)出斜线与其在平面内的射影的夹角(注意三垂线定理的应用);解题步骤:一找:找(作)出斜线与其在平面内的射影的夹角(注意三垂线定理的应用);二证:证明所找(作)的角就是直线与平面所成的角(或其补角)(常需证明线面垂直);三计算:常通过解直角三角形,求出线面角.二证:证明所找(作)的角就是直线与平面所成的角(或其补角)(常需证明线面垂直);三计算:常通过解直角三角形,求出线面角.3 求二面角的平面角3 求二面角的平面角0,解题步骤:解题步骤:一找:根据二面角的平面角的定义,找(作)
8、出二面角的平面角;一找:根据二面角的平面角的定义,找(作)出二面角的平面角;二证:证明所找(作)的平面角就是二面角的平面角(常用定义法,三垂线法,垂面法);二证:证明所找(作)的平面角就是二面角的平面角(常用定义法,三垂线法,垂面法);三计算:通过解三角形,求出二面角的平面角。三计算:通过解三角形,求出二面角的平面角。二、典型例题二、典型例题考点一:三视图考点一:三视图1一空间几何体的三视图如图 1 所示,则该几何体的体积为_。1一空间几何体的三视图如图 1 所示,则该几何体的体积为_。第 1 题 第 1 题2.若某空间几何体的三视图如图 2 所示,则该几何体的体积是_。2.若某空间几何体的三
9、视图如图 2 所示,则该几何体的体积是_。2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 (直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)5第 2 题 第 3 题第 2 题 第 3 题3一个几何体的三视图如图 3 所示,则这个几何体的体积为 。3一个几何体的三视图如图 3 所示,则这个几何体的体积为 。4若某几何体的三视图(单位:cm)如图 4 所示,则此几何体的体积是 .4若某几何体的三视图(单位:cm)如图 4 所示,则此几何体的体积是 .第 4 题 第 5 题 第 4 题 第 5 题5如图 5 是一个几何体的三视图,若它的体积是,则 .5如图 5 是一个几
10、何体的三视图,若它的体积是,则 .3 3 a6已知某个几何体的三视图如图 6,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 。6已知某个几何体的三视图如图 6,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 。3正视图正视图俯视图俯视图112左视图左视图a2020正视图正视图20侧视图侧视图101020俯视图俯视图(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)6 7。若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积是 7。若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积是 cm3cm8。设某几何体的三视图如图 8(尺寸的长度单
11、位为 m),则该几何体的体积为_m8。设某几何体的三视图如图 8(尺寸的长度单位为 m),则该几何体的体积为_m3 3。第 7 题 第 8 题第 7 题 第 8 题9一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为_.9一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为_.图 9图 910.一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如图10所示(单位cm),则该三棱柱的表面积为_.10.一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如图10所示(单位cm),则该三棱
12、柱的表面积为_.图 10图 10223221俯视图正(主)视图侧(左)视图2322正视图俯视图(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)711.如图 11 所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为_.11.如图 11 所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为_.图图图 11 图 12 图 13图 11 图 12 图 1312.如图 12,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形,俯视图是一个
13、圆,那么几何体的侧面积为_.12.如图 12,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何体的侧面积为_.13.已知某几何体的俯视图是如图 13 所示的边长为的正方形,主视图与左视图是边长为的13.已知某几何体的俯视图是如图 13 所示的边长为的正方形,主视图与左视图是边长为的22正三角形,则其表面积是_.正三角形,则其表面积是_.14。如果一个几何体的三视图如图 14 所示(单位长度:),则此几何体的表面积是14。如果一个几何体的三视图如图 14 所示(单位长度:),则此几何体的表面积是cm_。_。图 14图 1415一个棱锥的三视图如图图 9-37,则
14、该棱锥的全面积(单位:)_。15一个棱锥的三视图如图图 9-37,则该棱锥的全面积(单位:)_。2cm 正视图 左视图 俯视图 正视图 左视图 俯视图图 15图 15(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)816图 16 是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是_.16图 16 是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是_.图 16 图 17图 16 图 1717.如图 17,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为_.17.如图 17,一个空间
15、几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为_.18。若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图 93-14 所示,则这个棱柱的体积为_。18。若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图 93-14 所示,则这个棱柱的体积为_。图 18图 18考点二 体积、表面积、距离、角考点二 体积、表面积、距离、角注:16 体积表面积 7-11 异面直线所成角 12-15 线面角注:16 体积表面积 7-11 异面直线所成角 12-15 线面角1.将一个边长为a的正方体,切成 27 个全等的小正方体,则表面积增加了_.
16、1.将一个边长为a的正方体,切成 27 个全等的小正方体,则表面积增加了_.2。在正方体的八个顶点中,有四个恰好是正四面体的顶点,则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为_.2。在正方体的八个顶点中,有四个恰好是正四面体的顶点,则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为_.3设正六棱锥的底面边长为 1,侧棱长为,那么它的体积为_。3设正六棱锥的底面边长为 1,侧棱长为,那么它的体积为_。54正棱锥的高和底面边长都缩小原来的,则它的体积是原来的_。4正棱锥的高和底面边长都缩小原来的,则它的体积是原来的_。215已知圆锥的母线长为 8,底面周长为 6,则它的体积是 。5已知圆锥的母线长为 8
17、,底面周长为 6,则它的体积是 。俯视图 正(主)视图侧(左)视图2322(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类总结(word 版可编辑修改)96.平行六面体的体积为 30,则四面体的体积等于 .6.平行六面体的体积为 30,则四面体的体积等于 .1AC11ABCD7如图 7,在正方体中,分别是,中点,求异面直线与所成7如图 7,在正方体中,分别是,中点,求异面直线与所成1111ABCDABC D,E F11AD11C D1ABEF角的角_。角的角_。8。如图 8 所示,已知正四棱锥 SABCD 侧棱长为8。如图 8 所示,已知正四棱锥 SABCD 侧棱长为2,底面边长为,底面边长
18、为3,E 是 SA 的中点,则异面直线BE与SC所成角的大小为_.,E 是 SA 的中点,则异面直线BE与SC所成角的大小为_.第 8 题 第 7 题 第 8 题 第 7 题9.正方体中,异面直线和所成的角的度数是_。9.正方体中,异面直线和所成的角的度数是_。ABCDABC DCDBC 10如图 9-1-3,在长方体中,已知,则异面直线与所成的10如图 9-1-3,在长方体中,已知,则异面直线与所成的1111ABCDABC D13,ABBC BCCC1AA1BC角是_,异面直线与所成的角的度数是_角是_,异面直线与所成的角的度数是_AB1CD(直打版)人教版高中数学必修 2 立体几何题型归类
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