高中数学数列知识点总结(经典).doc

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数列基础知识点和方法归纳
1.数列的通项
求数列通项公式的常用方法：
（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系，初步归纳公式。
（2）公式法：等差数列与等比数列。
（3）利用与的关系求：

2. 等差数列的定义与性质
定义：（为常数），通项：
等差中项：成等差数列
前项和
性质：是等差数列
（1）若，则
（2）数列仍为等差数列，

仍为等差数列，公差为；

（3）若三个成等差数列，可设为

的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，
即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.
当，由可得达到最小值时的值.
.
（3）也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.
(5)仍成等差数列.
(8)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；

3. 等比数列的定义与性质

定义：（为常数，），.
等比中项：成等比数列，或.
前项和：
（要注意！）

性质：是等比数列
（1）若，则
（2）仍为等比数列,公比为.
注意：由求时应注意什么？
时，；
时，.

（3）、成等比数列；成等比数列成等比数列.
（4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.
（5）成等比数列.
（6）数列仍为等比数列，

（7）；.

（8）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。.（9）等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列
4. 求数列前n项和的常用方法
(1) 裂项法
把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.
如：是公差为的等差数列，求
解：由
∴

［练习］求和：

（2）错位相减法
若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比.
如： ①
②
①—②
时，，时，
（3）倒序相加法
把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.
相加

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