高中数学高考题详解-基本不等式.doc
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1、考点29基本不等式一、选择题1.(2013重庆高考理科3)的最大值为()A.B.C.D.【解题指南】直接利用基本不等式求解.【解析】选B.当或时,,当时,当且仅当即时取等号.2.(2013山东高考理科12)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时,的最大值为()A.0B.1C.D.3【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z,再经过变形,转化为基本不等式的问题,取等号的条件可直接代入,进而再利用基本不等式求出的最值.【解析】选B.由,得.所以,当且仅当,即时取等号此时,.3.(2013山东高考文科12)设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为()A.0B.C
2、.2D.【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z,再经过变形,转化为基本不等式的问题,取等号的条件可直接代入,进而再利用基本不等式求出的最值.【解析】选C.由,得.所以,当且仅当,即时取等号此时,所以,当且仅当y=2-y时取等号.4.(2013福建高考文科T7)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()ABCD【解题指南】“一正二定三相等”,当题目出现正数,出现两变量,一般而言,这种题就是在考查基本不等式.【解析】选D.2x+2y=1,所以2x+y,即2x+y2-2,所以x+y-2.二、填空题5.(2013四川高考文科13)已知函数在时取得最小值,则_。【解题指南】本题考查的是基本不等
3、式的等号成立的条件,在求解时需要找到等号成立的条件,将代入即可.【解析】由题,根据基本不等式,当且仅当时取等号,而由题知当时取得最小值,即.【答案】366.(2013天津高考文科14)设a+b=2,b0,则的最小值为.【解题指南】将中的1由a+b代换,再由均值不等式求解.【解析】因为a+b=2,b0,所以,当且仅当时等号成立,此时,或,若,则,若,则所以的最小值为【答案】7.(2013天津高考理科14)设a+b=2,b0,则当a=时,取得最小值.【解题指南】将中的1由a+b代换,再由均值不等式求解.【解析】因为a+b=2,b0,所以,当且仅当时等号成立,此时,或,若,则,若,则所以取最小值时,
4、.【答案】-28.(2013上海高考文科T13)设常数a0.若对一切正实数x成立,则a的取值范围为.【解析】考查均值不等式的应用,【答案】9.(2013陕西高考文科14)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m).【解题指南】设出矩形的高y,由题目已知列出x,y的关系式,整理后利用均值不等式解决应用问题.【解析】设矩形高为y,由三角形相似得:.【答案】20.2014年全国高考理科数学试题:不等式选讲一、填空题1(2014年广州数学(理)试题)不等式的解集为。2(2014年高考陕西卷(理)(不等式选做题)设,且,则的最小值为_3(2014年高考江
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