三角函数高考题及练习题(含答案).pdf
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1、三角函数高考题及练习题(含答案)1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质;会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象;掌握函数 yAsin(x)的图象及性质2.高考试题中,三角函数题相对比较传统,位置靠前,通常是以简单题形式出现,因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性,特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)3.三角函数是每年高考的必考内容,多数为基础题,难度属中档偏易这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法,如函数法、待定系数法、数形结合法等1.函数 y
2、2sin21 是最小正周期为_的_(填“奇”或“偶”)函(x4)数答案:奇解析:ycossin2x.(2x2)2.函数 f(x)lgxsinx 的零点个数为_答案:3解析:在(0,)内作出函数 ylgx、ysinx 的图象,即可得到答案3.函数 y2sin(3x),的一条对称轴为 x,则 _(|2)12答案:4解析:由已知可得 3k,kZ,即 k,kZ.因为|,所以12242.44.若 f(x)2sinx(01)在区间上的最大值是,则 _0,32答案:34解析:由 0 x,得 0 x,则 f(x)在上单调递增,且在这个区间上的3330,3最大值是,所以 2sin,且 00,0)的部分图象如图所
3、示(1)求 f(0)的值;(2)若 00),所得函数的图象关于直线 x对称178(1)求 m 的最小值;(2)证明:当 x时,经过函数 f(x)图象上任意两点的直线的斜率恒(178,158)为负数;(3)设 x1,x2(0,),x1x2,且 f(x1)f(x2)1,求 x1x2的值(1)解:f(x)sin2x2sinxcosx3cos2xsin2x3cos2xsin2x2cos1cos2x21cos2x222.(2x4)因为将 f(x)的图象沿 x 轴向左平移 m 个单位(m0),得到 g(x)2 的22(xm)4图象,又 g(x)的图象关于直线 x对称,178所以 2 k,即 m(kZ)(1
4、78m)4(2k9)4因为 m0,所以 m 的最小值为.4(2)证明:因为 x,所以42x,所以 f(x)在(178,158)472上是减函数所以当 x1、x2,且 x1f(x2),(178,158)(178,158)从而经过任意两点(x1,f(x1)和(x2,f(x2)的直线的斜率 k0.(1)若 yf(x)在上单调递增,求 的取值范围;4,23(2)令 2,将函数 yf(x)的图象向左平移个单位,再向上平移 1 个单位,得到函6数 yg(x)的图象,区间a,b(a,bR 且 a0,根据题意有 4 223 2)0.34(2)f(x)2sin2x,g(x)2sin212sin1,g(x)(x6
5、)(2x3)0sin xk 或 xk,kZ,即 g(x)的零点相邻间隔依次为(2x3)123712和,故若 yg(x)在a,b上至少含有 30 个零点,则 ba 的最小值为 1415 323233.433 已知函数 f(x)sin(x)cos(x)(00)为偶函数,且函3数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2(1)求 f的值;(8)(2)将函数 yf(x)的图象向右平移个单位后,得到函数 yg(x)的图象,求函数 g(x)6的单调递减区间解:(1)f(x)sin(x)cos(x)22sin332sin(x)12cos(x).因为 f(x)为偶函数,所以对 xR,f(x)f(x)恒成立,
6、(x6)因此 sinsin,(x6)(x6)即sinxcoscosxsinsinxcos()cosxsin,(6)(6)6(6)整理得 sinxcos0.因为 0,且 xR,(6)所以 cos0.又 0,故 .(6)62所以 f(x)2sin2cosx.由题意得2,所以 2,故 f(x)2cos2x,因(x2)22此 f2cos.(8)42(2)将 f(x)的图象向右平移 个单位后,得到 f的图象,所以 g(x)f2cos6(x6)(x6)2cos.当 2k2x 2k(kZ),即 k xk(kZ)2(x6)(2x3)3623时,g(x)单调递减,因此 g(x)的单调递减区间为(kZ)k6,k2
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