2023年人教版高中数学第十章概率典型例题.pdf
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1、(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第十章概率典型例题年人教版高中数学第十章概率典型例题 单选题 1、接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施根据实验数据,人在接种某种病毒疫苗后,有80%不会感染这种病毒,若有4人接种了这种疫苗,则最多1人被感染的概率为()A512625B256625C113625D1625 答案:A 分析:最多1人被感染即 4 人没有人感染和 4 人中恰好有 1 人被感染,利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率求解.由题得最多1人被感染的概率为40(45)4+41(15)(45)3=256+256625=512625.故选:A 小提示:方
2、法点睛:求概率常用的方法:先定性(确定所求的概率是六种概率(古典概型的概率、几何概型的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、独立重复试验的概率、条件概率)的哪一种),再定量.2、如图所示,1,2,3 表示三个开关,若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是 0.9,那么此系统的可靠性是()A0.999B0.981C0.980D0.729 答案:B 解析:求出开关 1、2 均正常工作的概率及开关 3 正常工作的概率,由相互独立事件概率公式、对立事件的概率公式即可得解.由题意,开关 1、2 在某段时间内均正常工作的概率1=0.9 0.9=0.81,开关 3 正常工作的概率2=0.9,故该系统正常工作
3、的概率=1 (1 1)(1 2)=1 (1 0.81)(1 0.9)=0.981,所以该系统的可靠性为0.981.故选:B.3、甲、乙两人练习射击,甲击中目标的概率为 0.9,乙击中目标的概率为 0.7,若两人同时射击一目标,则他们都击中的概率是()A0.3B0.63C0.7D0.9 答案:B 分析:结合相互独立事件直接求解即可.设甲击中为事件A,乙击中为事件B,则()=()()=0.9 0.7=0.63.故选:B 4、天气预报说,今后三天中,每一天下雨的概率均为 40%,现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4
4、表示下雨,5,6,7,8,9,0 表示不下雨.经随机模拟产生了如下 20 组随机数:907 966 195 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为()A0.40B0.30C0.25D0.20 答案:D 分析:由题意知:在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨通过列举得到共 4 组随机数,根据概率公式得到结果.由题意知:在 20 组随机数中恰有两天下雨的有可以通过列举得到:271 932 812 393 共 4 组随机数 所求概率为420=0.20 故选:D
5、5、高一年级某同学为了丰富自己的课外活动,参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔,该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为、14,该同学可以进入两个社团的概率为15,且三个社团都进不了的概率为310,则=()A320B110C115D15 答案:B 分析:利用相互独立事件的概率乘法公式,列出关于,的方程,联立求解即得.依题意,该同学可以进入两个社团的概率为15,则 (1 14)+14(1 )+14(1 )=15,整理得+=45,又三个社团都进不了的概率为310,则(1 )(1 )(1 14)=310,整理得+=
6、35,联立+=45与+=35,解得=110,所以=110.故选:B 6、某同学做立定投篮训练,共 3 组,每组投篮次数和命中的次数如下表:第一组 第二组 第三组 合计 投篮次数 100 200 300 600 命中的次数 68 125 176 369 命中的频率 0.68 0.625 0.587 0.615 根据表中的数据信息,用频率估计一次投篮命中的概率,那么误差较小的可能性的估计是()A0.68B0.625C0.587D0.615 答案:D 分析:由频率和概率的关系求解.解:由题可知,试验次数越多,频率越接近概率,对可能性的估计误差越小 故选:D 7、齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的
7、中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛,胜两场及以上者获胜,若双方均不知道对方马的出场顺序,则田忌获胜的概率为()A13B14 C15D16 答案:D 分析:将齐王与田忌的上、中、下等马编号,列出双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛的基本事件即可利用古典概率计算作答.齐王的上等马、中等马、下等马分别记为A,B,C,田忌的上等马、中等马、下等马分别记为a,b,c,双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛,胜两场及以上者获胜,依题意,共赛 3 场,所有基本事件为:
8、(,),(,),(,),(,),(,),(,),共 6 个基本事件,它们等可能,田忌获胜包含的基本事件为:(,),仅只 1 个,所以田忌获胜的概率=16.故选:D 8、下列概率模型中不是古典概型的为()A从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小 B同时抛掷两枚质地均匀的骰子,点数和为 6 的概率 C近三天中有一天降雨的概率 D10 人站成一排,其中甲,乙相邻的概率 答案:C 分析:根据古典概型的特点,即可判断出结果.解:古典概型的特点:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个基本事件出现的可能性相等.显然 ABD 符合古典概型的特征,所以 ABD 是古典概型;C 选
9、项,每天是否降雨受多方面因素影响,不具有等可能性,不是古典概型.故选:C.9、“某彩票的中奖概率为1100”意味着()A买 100 张彩票就一定能中奖 B买 100 张彩票能中一次奖 C买 100 张彩票一次奖也不中 D购买彩票中奖的可能性为1100 答案:D 分析:根据概率的意义判断各选项即可.概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率,“某彩票的中奖概率为1100”意味着购买彩票中奖的可能性为1100.所以答案是:D 10、某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙均属于次品,生产中出现乙级品的概率为 0.03,丙级品的概率为0.01若从中抽查一件,则恰好得正品的概率为()A0.09B
10、0.96C0.97D0.98 答案:B 分析:根据互斥事件概率公式即得.记事件A=甲级品,B=乙级品,C=丙级品,则A与+是对立事件,所以()=1 (+)=1 0.03 0.01=0.96 故选:B.11、如图,“红旗-9”在国内外都被认为属于第三代防空导弹系统,其杀伤空域大,抗干扰和抗多目标饱和攻击能力强,导引系统先进(有两级指挥管制体制),最高速度 4.2 马赫,最大射程为 200 公里,射高 0.5 至 30 公里,主要攻击高空敌机或导弹,是我国高空防空导弹的杰出代表.现假设在一次实战对抗演习中,单发红旗-9防空导弹对敌方高速飞行器的拦截成功率为 0.8,则两发齐射(是否成功拦截互不干扰
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