北师大版高中数学必修3综合测试题.doc

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北师大版高中数学必修3综合测试题
一、 选择题（每题5分，共60分）
1、已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ）
A、中位数 >平均数 >众数 B、众数 >中位数 >平均数
C、众数 >平均数 >中位数 D、平均数 >众数 >中位数

2、某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（ ）
A、抽签法 B、随机数法
C、系统抽样法 D、分层抽样法

3、某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）
A、100人 B、60人 C、80人 D、20人

4、一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（ ）
A、1/6 B、1/3 C、1/2 D 5/6

5、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
A、 角度和它的正切值
B、 人的右手一柞长和身高
C、正方体的棱长和表面积
D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间

6、为了解A、B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km）
轮胎A：108、101、94、105、96、93、97、106
轮胎B：96、112、97、108、100、103、86、98
你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定（ ）
A、轮胎A B、轮胎B C、都一样稳定 D、无法比较
7、我们对那大中学高二（1）班50名学生的身高进行了调查，按区间145--150，150--155，…，180—185（单位：cm）进行分组，得到的分布情况如下图所示，由图可知样本身高在165--170的频率为（ ）

A、0.24 B、0.16
C、0.12 D、0.20

8、一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（ ）
A、 命中环数为7、8、9、10环
B、 命中环数为1、2、3、4、5、6环
C、 命中环数至少为6环
D、 命中环数至多为6环

9、从一副标准的52张的扑克牌中随机地抽取一张，则事件“这张牌是梅花”的概率为（ ）
A、1/26 B、13/54
C、1/13 D、1/4

10、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件
B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P（A）= 0.65 ,
P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）
A、0.65 B、0.35
C、0.3 D、0.005

11、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个小的正方体，若将这些小正方体均匀搅拌在一起，则任意取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是（ ）
A、3/25 B、12/125
C、1/10 D、1/12

12、对下面流程图描述正确的是 （ ）

A、 是顺序结构，引进4个变量
B、 是选择结构，引进1个变量
C、 是顺序结构，引进1个变量
D、 是顺序结构，输出的是三数中的最小数
二、填空题（每小题4分，共16分）
1、已知一组数据X1，X2，X3，…,Xn的方差是S,那么另一组数据X1-3，X2-3，X3-3，…,Xn-3的方差是__________
2、用“辗转相除法”求得和的最大公约数是______.

3、甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是　　　　　．
4、下列说法中正确的有________
①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。

三、解答题（共6题，共74分）
1、 （共12分）某校有教职工500人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：

高中
专科
本科
研究生
合计
35岁以下
10
150
50
35
245
35 — 50
20
100
20
13
153
50岁以上
30
60
10
2
102
随机的抽取一人，求下列事件的概率：
（1） 50岁以上具有专科或专科以上学历； （4分）
（2） 具有本科学历； （4分）
（3） 不具有研究生学历。 （4分）

2、 （共12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分）
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （4分）
（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 （4分）

3、 （共12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。
（1）求成绩在50—70分的频率是多少； （4分）
（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少； （4分）
（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少； （4分）

4、（14分）一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个。请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个？

5、（共12分）一个学校的足球队、篮球队和排球队分别有28，22，17名成员，一些成员不止参加一支球队，具体情况如图所示。随机选取一名成员：
（1） 属于不止1支球队的概率是多少？ （6分）
（2） 属于不超过2支球队的概率是多少？ （6分）

6、（共14分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球。
（1） 用列表或画树状图的方法列出所有可能结果。 （4分）
（2） 求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率。 （5分）
（3）设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求
事件B=“点（x,y）落在直线 y = x+1 上方”的概率。 （5分）

北师大版高中数学必修5综合测试答案
一、选择：BCCBB ABCDB BC
二、填空：1、S 2、略 3、1/2 4、③
三、解答题1、（1）设A=“50岁以上具有专科或专科以上学历”
P（A）=（60+10+2）/500=0.144
(2)设B=“具有本科学历”
P（B）=（50+20+10）/500=0.16
(3)设C=” 不具有研究生学历”；
P(C)=1-P（ C）=1-（35+13+2）/500=0.9或直接计算（略）
2、（1）甲网站的极差为：73-8=65；
乙网站的极差为：61-5=56
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。
3、（1）成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7
(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15
这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)
（3）成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15
则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）
4、算法步骤如下：
1、 首先确定最小的除以9余7的正整数：7
2、 依次加9就得到所有除以9余7的正整数：
7、16、25、34、43、52、…
3、 在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数：52
4、 然后依次加上45，得到：
52、97、…
5、 在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数：97
因此：这箱苹果至少有97个
5、共50人：（1）设A=“他属于不止1支球队”
P（A）=（5+3+4+2）/50=7/25=0.28
或用P(A)=1-P( A )计算（略）
（2）设B=“他属于不超过2支球队”
P（B）=1-P（ B ）=1-3/50=47/50=0.94或直接计算（略）
6、（1）所有可能结果数为：25 列表或树状图（略）
（2）取出球的号码之和不小于6的频数为：15
P（A）=15/25=3/5=0.6
(3) 点（x,y）落在直线 y = x+1 上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），
（2，4），（2，5），（3，5）；共6种.所以：P（B）=6/25=0.24

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