2018高考一轮复习导数专题.docx

2018高考一轮复习导数专题
2018高考一轮复习导数专题

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018高考一轮复习导数专题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018高考一轮复习导数专题的全部内容。

16

2018高考复习导数题型分类解析
一．导数的概念
1。导数的概念：
函数y=f（x）,如果自变量x在x处有增量,那么函数y相应地有增量=f（x+）－f(x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率,即=。如果当时,有极限,我们就说函数y=f（x）在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f'（x）或y'|，即f（x)==.
由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤：
① 求函数的增量=f（x+）－f（x）；② 求平均变化率=;
③ 取极限，得导数f’(x)=.
例1：若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）
A． B． C． D．
例2：若，则（ ）
A. B． C． D．
2．导数的意义：①物理意义：瞬时速率，变化率
②几何意义:切线斜率
③代数意义：函数增减速率
例3:已知函数，则的值为 。
例4:已知,则
3。导数的物理意义：
如果物体运动的规律是s=s（t)，那么该物体在时刻t的瞬间速度v=（t）。
如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（t)，则该物体在时刻t的加速度a=v′（t）.
例5：一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 　　 　
例6：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是( ）

二:导数的运算
1．基本函数的导数公式:
①(C为常数） ② ③； ④；⑤ ⑥； ⑦; ⑧。
例7：下列求导运算正确的是 ( ）
A． B．=
C． D．
例8:若，则
真题：
1。已知，则为

2：导数的运算法则
法则1:两个函数的和（或差)的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），
即： (
法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个
函数乘以第二个函数的导数，即：
若C为常数，则。即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：
法则3：两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方:（v0）.
3。复合函数的导数
形如y=f的函数称为复合函数.复合函数求导步骤：
分解——〉求导——>回代.法则：y＇｜= y＇| ·u＇｜或者.
例10:（1）函数的导数是
（2）函数的导数是
例11：；（2）
真题：
(2016年天津高考）已知函数为的导函数,则的值为__________。

三：利用已知条件求原函数解析式中的参数
例12：已知多项式函数的导数,且，则= 　　.
例13：已知函数，它的图象过点,且在处的切线方程为，则= 　　 　　.
四：切线相关问题
1。已知曲线上的点求切线方程
例14：曲线y＝x3－2x＋4在点(1，3）处的切线的倾斜角为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．120°
例15：设函数 (a，b∈Z），曲线在点处的切线方程为y=3。
（1)求的解析式
(2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

2.已知曲线外的点求切线方程
例16：已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为 　　.
例17：求过点（—1，—2）且与曲线相切的直线方程。

3。已知切线方程的斜率或倾斜角求切线方程
例18:曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A． B． C．和 D．和
例19：若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ )
A． B． C． D．
真题：
1。(2016年全国III卷高考)已知为偶函数,当 时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________.
2。（2017天津文)已知,设函数的图象在点处的切线为,则在轴上的截距为 .
3。（2017新课标Ⅰ文数）曲线在点处的切线方程为_______。
4.【2017年北京卷第20题】已知函数．
(Ⅰ）求曲线在点处的切线方程;
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．
五：求函数的单调区间
1.无参数的函数求单调性问题
例20：证明：函数在区间(0,2）上是单调递增函数。

例21：确定函数的单调区间.

真题：
1.(2017山东理）若函数(是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 。 ① ② ③ ④
2.（2017天津理）已知奇函数在上是增函数，。若，，,则的大小关系为( ）

3.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数，则（ )
在单调递增 在单调递减
的图像关于直线对称 的图像关于点对称

2.含有参数的函数的单调性
例22：已知函数，求函数的单调区间.

例23:已知函数,讨论f(x）的单调性。

例25：【2015高考广东，理19】设,函数．
（1) 求的单调区间 ;
(2） 证明:在上仅有一个零点；

例26:【2015高考江苏,19】已知函数.试讨论的单调性；

例27：已知,讨论的单调性
真题：
（2016年全国I卷高考）若函数在单调递增，则a的取值范围是
(A）(B)(C）（D）

六:结合单调性和极值求参数的取值范围
例28:已知函数在区间上是减函数,则的取值范围是 .
例29：已知函数，函数在区间内存在单调递增区间，则的取值范围 .
例30：已知函数，若函数在区间内单调递减，则的取值范围 。
例31：已知函数若在［0,1]上单调递增,则a的取值范围 。
例32：已知函数在R上有两个极值点,则实数的取值范围是 .
例33：已知函数，若在上是单调函数,求实数的取值范围
例34：如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为（ ）
（A）16 （B）18 （C）25 （D）
真题：
【2015高考重庆】设函数
(1）若在处取得极值,确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
(2）若在上为减函数，求的取值范围。

七：恒成立问题及存在性成立问题
1. 转化为分离参数问题求最值问题
例35：已知函数，(1）若，求函数的单调区间和极值（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围

例36:已知函数．（1）求函数的单调区间和极值；(2）若,恒成立，求实数的取值范围

例37：已知函数在与时都取得极值,（1)求的值与函数的单调区间（2)若对,不等式恒成立，求的取值范围。

例38：已知函数图象上一点处的切线斜率为，
当时，不等式恒成立,求实数t的取值范围。

例39：已知，当时,若对有恒成立，求实数的取值范围．

例40：已知函数，在点处的切线方程为若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值

例41：设函数。若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ )
A. B. C. D。

【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分）
设函数．
(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；
（Ⅱ）若对于任意，都有,求的取值范围．

2.分离不开的转化为根的分布问题
例42:已知是函数的一个极值点，其中，当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。

例43:已知函数在上为减函数,则m的取值范围为 .

八：函数的极值最值问题
1. 不含参数的极值最值问题
例44：下列函数的极值：
（1)； （2).

45：函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x—y+1=0，若x=时，y=f（x）有极值.（1）求a，b,c的值；（2）求y=f（x）在[—3，1]上的最大值和最小值.

2。含有参数的最值问题
例47:已知函数f(x）=(a＞0）,求函数在［1,2]上的最大值。

例48：已知，求函数在［1，2］上的最大值。

例49:设，函数.求的极值点
设函数f(x)=—x(x-a)2(x∈R)，其中a∈R。(1）当a=1时，求曲线y=f（x)在点（2,f（2))处的切线方程;（2）当a≠0时，求函数f（x)的极大值和极小值。

例50：已知．
（1）当时，求上的值域;
（2）求函数在上的最小值；
真题：
(2017新课标Ⅱ理）若是函数的极值点，则的极小值为（ ）

3.导函数的图像与函数极值的关系
例52：f（x）的导函数 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是( )

（A） （B） （C） (D）
例53：函数的图像为( ）

例54:函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点 个数为 。
例55：已知函数的图象如图所示（其中 是函数的导函数）,下面四个图象中的图象大致是 （ ）

例56:已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如右，则(　　）
A．函数f（x)有1个极大值点,1个极小值点
B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点
C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点
D．函数f（x)有1个极大值点，3个极小值点
例57：函数f（x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 （ )
A。0＜＜＜f（3)-f(2）B。0＜＜f(3)-f(2) ＜
C.0＜f(3)＜＜f(3)-f（2)D.0＜f（3）-f(2）＜＜
真题：
1。（2017浙江)函数的导函数的图象如图所示，
则函数的图象可能是（ ）

2.【2017年新课标III卷第7题】函数y=1+x+的部分图像大致为
A． B．
C． D．

九：零点问题（转化为最值问题）
例58：已知函数的图象与直线相切于点．
（1）求的值;
（2）若函数有三个不同的零点，求c的取值范围．

例：59：已知函数，在处取得极值，且在x=0处切线斜率为—3．
(1) 求函数的解析式．
（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围．

例61：已知函数，曲线与有3个交点，求a的范围。

例62:已知函数，,且在区间上为增函。(1）求实数的取值范围。（2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围．

真题:
1。(2017新课标Ⅲ文数）已知函数有唯一零点，则
（ ）
2.（2016年北京高考）设函数
(I）求曲线在点处的切线方程;
（II）设,若函数有三个不同零点，求c的取值范围；
(III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件。
九:优化问题：
1.设计产品规格问题
例63:如图在二次函数的图像与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个内接矩形的最大面积.

例64：圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？

2。利润最大问题
例66：某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费,预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为(12—x）2万件.
（1)求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）。

例67：某商品每件成本9元，售价为30元,每星期卖出432件，如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x(单位:元， ）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.
（1）将一星期的商品销售利润表示成x的函数
(2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大

十一:构造计算类题型：
例68：对于上可导的任意函数，若满足,则必有（ ）
Ahttp：//www。ks5u。com/” B
C Dhttp：//
例69：函数在定义域R内可导，若，且当时,，设，的的大小关系为 。
例70：设f(x）、g（x）分别是定义在R(）上的奇函数和偶函数，当x＜0时,＞0。且。则不等式的解集是
例71:函数的定义域为R,，对任意，则的解集为 。
例72：是定义在（0,+∞）上的非负可导函数,且满足,对任意正数a、b,若，则必有( ）
A。 B。 C. D。

例73:已知对恒成立,则下列式子一定正确的是( ）
A.
B.
C.
D。不确定
【2015高考新课标2，理12】设函数是奇函数的导函数,,当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【2015高考新课标1，理12】设函数=，其中a1，若存在唯一的整数，使得0,则的取值范围是（ )
(A)[—，1） （B）［—,) （C）[,） (D)[,1）
【2015高考福建，理10】若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ）
A． B． C． D．

十二：导数综合问题（不等式及函数综合）
例74:已知二次函数的导数为,，对于任意实数都有，则的最小值为 .

例76:证明下列不等式:
（1）已知:,求证；
(2）已知：，求证:。

例77:求证下列不等式
（1） （相减)
（2) （相除）
（3)

例78:已知函数,
（1)求函数的最大值；
(2）当时，求证:

十三:定积分问题：
1.求简单函数的定积分
例79：求下列函数的定积分：
（1)； （2)； （3）;

2.求分段函数的定积分
例80：求函数在区间[0，3］上的定积分。

例81：求定积分：(1)； （2）

3。用定积分求平面图形的面积
例82：求曲线与所围成的图形的面积.

例83：求由抛物线所围成的图形的面积

例84：求正弦曲线和直线及x轴所围成的平面图形的面积.

例85：求由曲线所围成的图形的面积
例86：曲线所围成的图型的面积为
例87：的值为
例88:的值为