九年级数学专题复习教学设计72419.doc

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九年级数学专题复习教学设计
第一单元 数与式 第1课时 实数及其有关概念
学科：数学 教材版本：人教版 年级：九年级
单位：唐山 中 作者：
【学习目标】
1.正确理解实数的有关概念，能用数轴上的点表示实数；
2.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求实数相反数、绝对值和倒数的方法；
3.掌握科学计数法表示一个数，能按问题的要求对结果取近似值.
【重点难点】
实数的有关概念
【学习过程】
一、自主学习

1．数轴
规定了____、______、_____的直线，叫做数轴．____和数轴上的点是一一对应的．
2．相反数
(1)实数a的相反数为____；(2)a与b互为相反数⇔______________；
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离__________
3．倒数
(1)实数a的倒数是______，其中a____0；(2)a和b互为倒数⇔___________
4．绝对值
在数轴上表示一个数的点离开_____的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值等于它_____，0的绝对值是___，负数的绝对值是它的__________.
即|a|＝

按实数的定义分类
实数

1．若________(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作______；正数a的_________叫做算术平方根，记作______
2．平方根有以下性质
(1)正数有两个平方根，它们_____________；(2)0的平方根是____；(3)_________没有平方根．
3．如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作________
考点四 科学记数法、近似数、有效数字
1．科学记数法
把一个数N表示成____________(__≤|a|＜____，n是整数)的形式叫科学记数法．
2．近似数与有效数字
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从__边第一个不为0的数字起，到______数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．
二、合作交流
例1.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
例2.的相反数是（ ）
A． B． C． D．
0
a
1
0
b

例3.实数在数轴上对应点的位置如图所示，
则必有（ ）
A． B． C． D．
例4.有一个运算程序，可以使：
⊕ = (为常数)时，得 （+1）⊕ = +2，
⊕（+1）= -3
现在已知1⊕2 = 4，那么2013⊕2014 = ．
感受河北中考毛
1．下列各数中，为负数的是（ ）A．0 B．-2 C．1 D．
2.，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.
3．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________.
4．如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC=_____.

A
B
C
D
O
图6

5． 气温由-1℃上升2℃后是( ) A．－1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃
6. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为( ) A．0.423×10 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104

7.（2011贵阳）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
（A）2.5 （B）2 （C） （D）

8. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ） A．9.4×10－7 m B．9.4×107m C．9.4×10－8m D．9.4×108m
9. 若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
10. 一组有规律排列的式子：―，,―,…，（ab≠0），其中第7个式子是 , 第n个式子是 ．（n为正整数）
三、评价反馈
1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )
A. －4 B. 2 C. 4 D. 12
2.下列计算错误的是（ ）
A．－（－2）=2 B． C．2+3=5 D．
3.北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900用科学记数法表示应为（ ）
A．0.129×105 B． C． D．
4.下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
6.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7.方程的解的相反数是（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
8.下列实数中,无理数是（ ）A. B. C. D.
9.估计68的立方根的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光速为米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（　 　）
A．米 B．米 C．米 D．米
11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )
A.102个 B 104个 C 106个 D 108个
12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( )
A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km
13.将正整数按如图所
第一排
第二排
第三排
第四排
6
┅┅
10
9
8
7
3
2
1
5
4

第13题图
示的规律排列下去，若有序实数对
（，）表示第排，从左到右
第个数，如（，）表示实数，
则表示实数的有序实数对是 .

14.如图所示，
① ② ③ ④
第14题图
①中多边形（边数为12）是由
正三角形“扩展”而来的，
②中多边形是由正方形“扩展”
而来的，，依此类推，则由
正边形“扩展”而来的多边形
的边数为 ．
15.探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（　　 ）

四、学习反思
本节课你有哪些收获？

五、课后作业
《中考考什么》的课时1实数的有关概念

第一单元 数与式 第2课时 实数的运算与二次根式
学科：数学 教材版本：人教版 年级：九年级
单位：唐山十八中 作者：刘爱新
【学习目标】
1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．
2．会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根．
3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．
4．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化），会确定二次根式有意义的条件．
【重点难点】
平方根、算术平方根、立方根的概念；二次根式有意义的条件；会进行有关实数的简单四则运算．
【学习过程】
一、自主学习
1. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根，也就是若----------------------，则x叫做a的平方根．
2. 开平方：求一个数的平方根的运算叫做-------------开平方与平方互为逆运算．
3. 平方根的性质：正数有----------平方根，它们互为相反数；零的平方根是--------；负数------------平方根．
4. 平方根的表示：当时，a的平方根记为--------------．
5. 算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，零的算术平方根是-----------．
注：（1）非负数才有算术平方根
（2）非负数的算术平方根仍为非负数
6. 算术平方根的表示：当时，a的算术平方根记作------------
7. 立方根：
（1）定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫a的立方根，也就是若----------------，则x叫做a的立方根．
（2）立方根的表示：
（3）开立方：求一个数的立方根的运算叫做--------------开立方和立方互为逆运算，开立方的结果是立方根．
（4）性质：一个正数有一个正的立方根；0的立方根是-------；一个负数有一个负的立方根．
8. 平方根和立方根的区别
（1）被开方数的取值范围不同
（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个，负数没有平方根，而它有一个立方根．
9. 实数：-------------------和---------------统称为实数．
实数与数轴上的点------------------．
10. 实数的相反数、绝对值、倒数、比较大小、运算律和运算法则的应用类似于有理数中的．
11. 二次根式：一般地，式子叫做二次根式．
注：（1）含有二次根号“”
（2）被开方数a是代数式且a必须是非负数
（3）二次根式是a的算术平方根，因此
12. 二次根式的基本性质：
非负数a可以写成一个数的平方的形式
13. 二次根式的性质：

14. 注意与的区别与联系
（1）平方符号位置不同
（2）意义不同：表示a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根
（3）取值范围不同：在中，在中，a是全体实数
（4）运算结果不同：，
（5）与都是非负数，当时，
15. 积的算术平方根：（）
商的算术平方根：（）
16. 二次根式乘法：（）
二次根式除法：（）
分母有理化：（）
17. 最简二次根式：
------------------------------------------------------------------------------------------------------
我们把这个二次根式叫最简二次根式．
注：一般地，二次根式运算的结果应化为最简二次根式．
18. 同类二次根式：一般地，几个二次根式分别化为-------------------------以后，如果被开方数-------------------，就把这几个二次根式叫----------------------．
19. 进行二次根式加减法的一般步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式
（2）找出其中的同类二次根式
（3）合并同类二次根式
合并同类二次根式：与合并同类项类似
20. 代入求值
（1）先化简二次根式，再代入求值
（2）注意“整体代换”的思想
21. 二次根式的混合运算：明确二次根式的运算顺序，与实数的运算顺序一样，先乘方开方再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，实数中的运算律、运算法则及所有的公式在二次根式中依然适用．
二、合作交流
例1 （1）求 的相反数；
（2）已知一个数的绝对值是 ，求这个数．
例2. 填空
（1）
（2）在实数范围内分解因式：
（3）若，则x的取值范围是_______，当x______时，
（4）若，则x的取值范围是___________．

例3. 实数x在什么范围内取值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2）
（3） （4）

例4. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
三、评价反馈
1. 算术平方根等于7的数是____________
2. 的平方根等于__________
3. 立方根等于它本身的数是______________
4. 的相反数是_________，绝对值是________，倒数是_________
5. 当x_______时，的实数范围内有意义
6. 是的算术平方根，则x______
7. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______
8. 已知，则
9. 在实数范围内分解因式：
10. 当时，
11. 下列各数：，，，3.1415，，，，0.1010010001…，其中无理数有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
12. 最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
1 3. 比较下列各组根式的大小正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 如果，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
15. 计算
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.

课小结：我的收获
新名词：
新观点：
新体验：
新感受：
我将改变我的：
学生自己记录填写相应的内容并相互交流。
课后反思：
本节课收获了什么？
你还有哪些疑问？

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