二次函数y=ax2-的图像与性质教学设计.doc
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1、_二次函数y=ax2 的图像与性质教学设计 定远县郭集学校 谢辉一、教材分析:本节是学生学习了二次函数的概念之后,对其图象及性质逐步进行探究的一个内容,在此之前学生已经对正比例函数、一次函数和反比例函数的概念及图象与性质进行了学习,因此在本节课的学习方法上学生已经有了一定的经验。但二次函数,它是进一步学习函数知识,体现函数知识螺旋发展的一个重要环节。同时在此节后,我们还将循序渐进,在此基础上由简到繁逐步展开二次函数的研究。二次函数的图像是抛物线,是人们最为熟悉的曲线之一,同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用,如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。可以说这节课既是承上启下,同时本节课的学习也能让学生
2、体会到数学的实用及美感。其地位及作用不可小看。二、设计思想1.函数及其图象在初中数学中占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容,其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来,通过具有一定思考价值的问题,激发学生的求知欲望持久的好奇心。我们知道,函数的表示法有三种:列表法、图象法、解析法,初二时的函数的学习大多只关注到图象的作用,这其实只是借助了图象的直观性,只是从一个角度看函数,具有一定的片面性。本节课,力图让初三学生从不同的角度去研究函数,对函数进行一个全方位的研究,并通过对比总结得到研究的方法,让学生去体会这种研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。2.结合新课程
3、实施的教学理念,在本课的教学中我努力实践以下两点:(1)在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。(2)在教学过程中努力做到师生的互动,并且在对话之后重视体会、总结、反思,力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。(3)通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。三、教学目标 1、知识技能:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验。直接给学生出示y= x2,并作图及观察性质,这样,让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识,解决新知识,从而实现由掌握到迁移运用的过程。 2、数学思考:能够利用描点法
4、作出y= x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y= x2的性质。学生通过画图,观察,分析,得出有关结论,培养学生观察,比较,概括的逻辑思维能力。3、解决问题:能够作出二次函数y=- x2的图象,并能够比较与y=x2的图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力,而且更进一步让学生体会到数、形的转化。4、数学体验:学生通过自己画图,观察,比较得出有关结论,使学生有一种获得成功的喜悦,提高学生的学习积极性;通过画图使学生更能体会到数形可以互相转化的关系,激发了学生探究新知的欲望。 四、教学重点 会画y=ax2的图象,通过观察图象理解其性质。
5、五、教学难点 描点法画y=ax2的图象,体会数与形的相互联系。 六、教学方法:学习二次函数关键是学习其性质(开口方向,顶点坐标,对称轴,单调区间等),而用描点法画函数图像是我们发现函数图象的特征和了解其性质的一个重要途径。因此,在教学过程中应让学生画出函数图象,引导学生观察图像的特点,概括出函数的性质。在此过程中,可用“特殊-一般,具体-抽象“的方法来学习二次函数的图像和性质,给学习足够的探索和交流的时间,让学生在自己动手体验中得出结果。七、教学过程 一 复习旧知,引入新课1.提问:请同学们回顾二次函数的概念和一般形式是什么?2.下列函数中哪些是二次函数? x() 一次函数的图像,正比例函数的
6、图像,反比例函数的图像各是怎么样的呢?它们各有什么特点,又有哪些性质呢?上节课我们学习了二次函数的概念,掌握了他的一般形式,这节课我们先来探究二次函数中最简单的y=ax2的图像和性质。(设计说明:利用前面学过的函数的图像启发学生思考二次函数的图像。将本节课的内容与已有知识联系起来,便于学生类比学习。同时,通过设问让学生了解本节课所要探索的问题,激发学生的探索兴趣。)二 探究活动:二次函数的图像与性质1、引导学生画出函数的图像。(1):在x的取列表值范围内列出函数对应值表:x32 10123y9410149 (2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点(3)连线
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