人教版高一数学必修一全套教案.pdf
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1、(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-1-(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为(直打版)人教版高一数学必修一
2、全套教案(word 版可编辑修改)的全部内容。(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-2-1。1。1 集合的含义与表示(一)集合的含义与表示(一)【课 型】【课 型】新授课【教学目标】【教学目标】(1)了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;(2)理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;(3)掌握常用数集及其记法;【教学重点】【教学重点】掌握集合的基本概念;【教学难点】【教学难点】元素与集合的关系;【教学过程】【教学过程】一、引入课题一、引入课题军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是
3、个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合(宣布课题)(宣布课题),即是一些研究对象的总体。阅读课本 P25 内容二、新课教学二、新课教学(一)集合的有关概念(一)集合的有关概念1.一般地,我们把研究对象统称为元素元素,一些元素组成的总体叫集合,集合,也简称集集。思考 1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于 3 小于 11 的偶数;(2)我国的小河流;(3)非负奇数;(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-3-(4)方程的解;210
4、 x (5)某校 2007 级新生;(6)血压很高的人;(7)著名的数学家;(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点(9)全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题.2.关于集合的元素的特征关于集合的元素的特征(1)确定性:(1)确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性:(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性:(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。(4)集合相等:(4)集
5、合相等:构成两个集合的元素完全一样.3.元素与集合的关系;元素与集合的关系;(1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作:aA(2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作:a A例如,我们 A 表示“120 以内的所有质数”组成的集合,则有 3A,4 A,等等.4集合与元素的字母表示:集合与元素的字母表示:集合通常用大写的拉丁字母 A,B,C表示;集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,表示。5常用的数集及记法:5常用的数集及记法:(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-4-非负整数集(或自然数集),记作 N;正整数集,记作 N*或
6、 N+;整数集,记作 Z;有理数集,记作 Q;实数集,记作 R;(二)例题讲解:(二)例题讲解:例 1用“或“”符号填空:(1)8 N;(2)0 N;(3)-3 Z;(4)Q;2 (5)设 A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A。例 2已知集合 P 的元素为,若 3P 且1 P,求实数 m 的值。21,33m mm(三)、课堂练习:(三)、课堂练习:课本 P5练习 1;(四)、归纳小结:(四)、归纳小结:本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。(五)、作业布置:(五)、作业布置:(直打版
7、)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-5-1习题 1.1,第 1-2 题;2预习集合的表示方法。1.1。1 集合的含义与表示(二)1.1。1 集合的含义与表示(二)【课 型】【课 型】新授课【教学目标】【教学目标】(1)了解集合的表示方法;(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;【教学重点】【教学重点】掌握集合的表示方法;【教学难点】【教学难点】选择恰当的表示方法;【教学过程】【教学过程】(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-6-一、复习回顾:一、复习回顾:集合和元素的定义;元素
8、的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么?有何关系二、新课教学二、新课教学(一)集合的表示方法(一)集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法:列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的 方法叫列举法。如:1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3x,x2+y2,;说明:说明:1集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.2各个元素之间要用逗号隔开;3元素不能重复;4集合中的元素可以数,点,
9、代数式等;5对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集用列举法表示为1,2,3,4,5,.例 1(课本例 1)例 1(课本例 1)用列举法表示下列集合:(1)小于 10 的所有自然数组成的集合;(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合;(3)由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合;(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-7-(4)方程组的解组成的集合。20;20.xyxy思考 2:(课本 P4 的思考题)得出描述法的定义:(2)描述法:(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号内。具体方法:在花
10、括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式:一般格式:()xA p x如:xx32,(x,y)|y=x2+1,x直角三角形,;说明说明:1课本 P5最后一段话;2 描述法表示集合应注意集合的代表元素代表元素,如(x,y)|y=x2+3x+2 与 yy=x2+3x+2是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:x整数,即代表整数集 Z。辨析:辨析:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数.下列写法实数集,R也是错误的.例 2(课本例 2)例 2(课本例 2)试分别用列举法和描述法表示下
11、列集合:(1)方程 x22=0 的所有实数根组成的集合;(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合;(3)方程组的解。3;1.xyxy(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-8-思考 3:(课本 P6思考)说明:说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。(二)课堂练习:(二)课堂练习:课本 P6练习 2;用适当的方法表示集合:大于 0 的所有奇数集合 AxZ,xN,则它的元素是 。43x 已知集合 Ax|-3x3,xZ,B(x,y)|yx+1,xA,则集合 B2用列举法表示是
12、 (三)、归纳小结:(三)、归纳小结:本节课从实例入手,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。(四)、作业布置(四)、作业布置:1习题 1。1,第4 题;2课后预习集合间的基本关系.(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-9-1。1.2 集合间的基本关系1。1.2 集合间的基本关系【课 型】【课 型】新授课【教学目标】【教学目标】(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;(2)理解子集、真子集的概念;(3)能利用 Venn 图表达集合间的关系;(4)了解空集的含义。【教学重点】【教学重点】子集与空集的概念;能利用 Venn 图表达集合间的关系。【教学难点】【教
13、学难点】弄清楚属于与包含的关系.【教学过程】【教学过程】一、复习回顾:一、复习回顾:1.提问:集合的两种表示方法?如何用适当的方法表示下列集合?(1)10 以内 3 的倍数;(2)1000 以内 3 的倍数2.用适当的符号填空:0 N;Q;1.5 R.思考 1:类比实数的大小关系,如 57,22,试想集合间是否有类似的“大小关系呢?二、新课教学二、新课教学(一).子集、空集等概念的教学:(一).子集、空集等概念的教学:比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系:(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-10-(1),;1,2,3A1,2,3,4,5B(2),;C 汝城一
14、中高一班全体女生D 汝城一中高一班全体学生(3),|Ex x是两条边相等的三角形Fx x是等腰三角形 由学生通过观察得结论.1子集的定义:子集的定义:对于两个集合 A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集。记作:()ABBA或读作:A 包含于 B,或 B 包含 A当集合 A 不包含于集合 B 时,记作AB用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系:如:(1)中 AB2集合相等定义:集合相等定义:如果 A 是集合 B 的子集,且集合 B 是集合 A 的子集,则集合 A 与集合 B 中的元素是一样的,因此集合 A 与集合 B 相
15、等,即若,则。ABBA且AB 如(3)中的两集合。EF3真子集定义:真子集定义:若集合,但存在元素,则称集合A是集合B的真子集.AB,xBxA且记作:A B(或 B A)读作:A 真包含于 B(或 B 真包含 A)如:(1)和(2)中 A B,C D;4空集定义:空集定义:B A(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-11-不含有任何元素的集合称为空集,记作:。用适当的符号填空:;0 ;0 0 思考 2:课本 P7 的思考题5几个重要的结论:几个重要的结论:(1)空集是任何集合的子集;(2)空集是任何非空集合的真子集;(3)任何一个集合是它本身的子集;(4)对于集合
16、A,B,C,如果,且,那么。ABBCAC说明:1注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系,集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系;2在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。(二)例题讲解:(二)例题讲解:例 1填空:(1)2 N;N;A;2(2)已知集合 Axx 3x20,B1,2,Cxx5;xx6 x|x3 x2二、新课教学二、新课教学(一)。交集、并集概念及性质:(一)。交集、并集概念及性质:思考:考察下列集合,说出集合 C 与集合 A,B 之间的关系:(1),;1,3,5A2,4,6,1,2,3,4,5,6BC(2),;Ax x是有理数,Bx xCx x是无理数是实数 由学生通过观察得
17、结论。1并集的定义:1并集的定义:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与集合 B 的并集(union set).记作:AB(读作:“A 并 B”),即 ,ABx xA或xB用 Venn 图表示:这样,在问题(1)(2)中,集合 A,B 的并集是 C,即 =CAB说明:定义中要注意“所有和“或这两个条件。讨论:AB 与集合 A、B 有什么特殊的关系?AA ,A ,AB BA(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-14-ABA ,ABB .巩固练习(口答):A3,5,6,8,B4,5,7,8,则 AB ;设 A锐角三角形,B钝角三
18、角形,则 AB ;Ax|x3,Bxx6,则 AB 。2交集的定义:2交集的定义:一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,叫作集合 A、B 的交集(intersection set),记作 AB(读“A 交 B)即:ABx|xA,且 xB用 Venn 图表示:(阴影部分即为 A 与 B 的交集)常见的五种交集的情况:讨论:AB 与 A、B、BA 的关系?AA A AB BAABA ABB 巩固练习(口答):A3,5,6,8,B4,5,7,8,则 AB ;A等腰三角形,B直角三角形,则 AB ;Axx3,Bx|x6,则 AB 。(二)例题讲解:(二)例题讲解:例 1(课本例
19、5)设集合,求 AB12,13AxxBxx A BA(B)AB BAB A(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-15-变式:Ax|-5x8例 2(课本例 7)设平面内直线 上点的集合为 L1,直线 上点的集合为 L2,试用集1l2l合的运算表示,的位置关系。1l2l例 3已知集合222190,560Ax xmxmBy yy 是否存在实数 m,同时满足?(m=-2)2280Cz zz,ABAC (三)、课堂练习(三)、课堂练习:课本 P11练习 1,2,3(四)、归纳小结:(四)、归纳小结:本节课从实例入手,引出交集、并集的概念及符号;并用 Venn 图直观地把两个集
20、合之间的关系表示出来,要注意数轴在求交集和并集中的运用。(五)、作业布置:(五)、作业布置:1、习题 1。1,第 6,7;2、预习补集的概念.(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-16-1。1。3 集合的基本运算(二)1。1。3 集合的基本运算(二)【课 型】【课 型】新授课【教学目标】【教学目标】(1)掌握交集与并集的区别,了解全集、补集的意义,(2)正确理解补集的概念,正确理解符号“的涵义;UC A(3)会求已知全集的补集,并能正确应用它们解决一些具体问题。【教学重点】【教学重点】补集的有关运算及数轴的应用。【教学难点】【教学难点】补集的概念。【教学过程】【教学
21、过程】一、复习回顾:一、复习回顾:1 提问:。什么叫子集、真子集、集合相等?符号分别是怎样的?2 提问:什么叫交集、并集?符号语言如何表示?3 交集和补集的有关运算结论有哪些?4 讨论:已知 Ax|x30,Bxx3,则 A、B 与 R 有何关系?二、新课教学二、新课教学思考:U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学,则 U、A、B 有何关系?由学生通过讨论得出结论:集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。(一)(一)。全集、补集概念及性质的教学:。全集、补集概念及性质的教学:1、全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么
22、就称这个集合为全集,记作 U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。2、补集的定义:对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合,叫作集合 A(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-17-相对于全集 U 的补集,记作:,读作:“A 在 U 中的补集,即UC A,UC Ax xUxA且用 Venn 图表示:(阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集)讨论:集合 A 与之间有什么关系?借助 Venn 图分析UC A ,()UUUUAC AAC AUCC AA,UUC UCU 巩固练习(口答):U=2,3,4,A=4,3,B=,则=,=;UC AUC
23、B设 Ux|x8,且 xN,Ax(x-2)(x4)(x-5)0,则UC A ;设 U三角形,A锐角三角形,则 。UC A(二)例题讲解:(二)例题讲解:例 1(课本例 8)设集,求,,12 33 4 5 6UxABx是小于9的正整数,UC AUC B例 2设全集,求,4,23,33Ux xAxxBxx 集合UC A ,。AB,(),()(),()(),()UUUUUUAB CABC AC BC AC B CAB (结论:)()()(),()()()UUUUUUCABC AC B CABC AC B(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-18-例 3设全集 U 为 R,
24、,若22120,50Ax xpxBx xxq,求。(答案:)()2,()4UUC ABAC BAB2,3,4(三)、课堂练习(三)、课堂练习:课本 P11练习 4(直打版)人教版高一数学必修一全套教案(word 版可编辑修改)-19-(四)、归纳小结:(四)、归纳小结:补集、全集的概念;补集、全集的符号;图示分析(数轴、Venn 图)。(五)、作业布置:(五)、作业布置:习题 1。1A 组,第 9,10;B 组第 4 题。1.1 集合复习课1.1 集合复习课【课 型】【课 型】新授课【教学目标】【教学目标】(1)掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质;(2)掌握集合的有关术语和符号;(3)
25、运用性质解决一些简单的问题。【教学重点】【教学重点】集合的相关运算。【教学难点】【教学难点】集合知识的综合运用.【教学过程】【教学过程】一、复习回顾:一、复习回顾:1 提问:什么叫集合?元素?集合的表示方法有哪些?2 提问:什么叫交集?并集?补集?符号语言如何表示?图形语言如何表示?3 提问:什么叫子集?真子集?空集?相等集合?有何性质?3 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些?4 集合问题的解决方法:Venn 图示法、数轴分析法。二、讲授新课:二、讲授新课:(一)集合的基本运算:(一)集合的基本运算:例 1:设 U=R,A=x|5x5,B=x|0 x7,求 AB、AB、C A、C B、UU(
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