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2023人教版带答案高中物理必修一第四章运动和力的关系微公式版典型例题

1

单选题
1、如图所示是某同学站在力传感器上，先下蹲后站起过程中力传感器的示数随时间的变化图像。重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是（  ）

A．在1~2 s时间内，该同学完成了一次下蹲再站起的过程
B．下蹲过程，该同学始终处于失重状态；站起过程，该同学始终处于超重状态
C．全过程中，该同学重心的加速度的最大值约为6 m/s2
D．若仅缩短该同学下蹲所用时间，图线峰值一定不会发生变化
答案：C
AB．该同学下蹲过程先加速，再减速，因此先失重后超重，力传感器示数先小于重力后大于重力，因此在1~2s时间内，该同学仅完成了一次下蹲过程，AB错误；
C．根据牛顿第二定律可知，在失重过程有
mg-FN=ma
超重过程有
FN-mg=ma
由图像可知，支持力最大值约为700N，最小值约为200N，该同学质量为50kg，代入解得加速度最大值约为6 m/s2，C正确；
D．若仅缩短该同学下蹲所用时间，该同学超重过程中的最大加速度可能会变大，因此图线峰值会发生变化，D错误。
故选C。
2、矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上加速飞行时，其矢量发动机提供的推力和飞机机翼产生的升力的合力F的方向正确的是（  ）
A．B．
C．D．
答案：A
因为歼­20加速飞行，所以矢量发动机提供的推力和飞机机翼产生的升力的合力F与重力的合力方向应沿机身斜向上。
故选A。
3、如图所示。质量均为m的a、b两物块用轻杆连接放在倾角为37°的斜面上、a在斜面上的BC段、b在斜面上的AB段。斜面上AB段粗糙，b与AB段间的动摩擦因数为0.5，BC段光滑，重力加速度为g。同时释放a、b，则释放的一瞬间（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（  ）

A．物块a的加速度大小为0.4g
B．物块a的加速度大小为0.5g
C．杆对物块a的拉力大小为0.4mg
D．杆对物块a的拉力大小为0.3mg
答案：A
释放a、b的一瞬间、对a、b整体研究，有
2mgsin37°-μmgcos37°=2ma
解得
a=0.4g
对a研究，有
mgsin37°-T=ma
解得
T=0.2mg
故选A。
4、物体A、B均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB，用水平拉力F分别拉物体A、B，得到加速度a与拉力F的关系如图所示，则以下关系正确的是（  ）

A．μA=μB，mA<mBB．μA<μB，mA=mB
C．μB>μC，mB>mCD．μA>μB，mA=mB
答案：A
根据牛顿第二定律有
F-μmg =ma
所以有
a=Fm-μg
由此可知图象斜率为质量的倒数，在纵轴上的截距大小为μg，故由图象可知
μA=μB
mA<mB
故选A。
5、如图所示，体重为500N的小明站在放置于电梯底部的体重计上。某时刻体重计的示数为600N，此时（  ）

A．电梯可能向下加速运动，处于超重状态
B．电梯可能向上加速运动，处于超重状态
C．电梯可能向下匀速运动，处于平衡状态
D．电梯可能向上匀速运动，处于平衡状态
答案：B
体重计读数大于实际重量，即视重大于实重，所以小明处于超重状态，加速度方向向上，所以电梯可能向上加速，也可能向下减速。
故选B。
6、如图，公共汽车沿水平面向右做匀变速直线运动，小球A用细线悬挂车顶上，质量为m的一位中学生手握固定于车厢顶部的扶杆，始终相对于汽车静止地站在车厢底板上，学生鞋底与公共汽车间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角（取θ＝60°），则此刻公共汽车对学生产生的作用力的大小和方向为（  ）

A．大小等于μmg，方向水平向左
B．大小等于mg，方向竖直向上
C．大小大于mgtanθ，方向水平向左
D．大小等于mgcosθ，方向斜向左上方
答案：D
以小球为研究对象，根据牛顿第二定律，得
m球gtanθ＝m球a
得到
a＝gtanθ
以人为研究对象，人与球的加速度相同，均水平向左，作出人的受力图，如图

设汽车对学生的作用力与竖直方向的夹角为α，根据牛顿第二定律，得
mgtanα＝ma
F=mgcosa
将a＝gtanθ代入，得
α＝θ
F=mgcosθ
方向斜向左上方。
ABC错误，D正确。
故选D。
7、如图所示，位于倾角为θ的斜面上的物体B由跨过定滑轮的轻绳与物块A相连，从滑轮到A、B的两段绳都与斜面平行。已知A与B之间及B与斜面之间的动摩擦因数均为μ；A、B两物块质量分别为m和M，滑轮的质量、绳与滑轮及滑轮轴上的摩擦都不计。若用一沿斜面向下的力F拉B使它做加速度为a的匀加速直线运动，重力加速度为g，以下说法正确的是（  ）

A．绳子的拉力为T=μmgcosθ+ma
B．绳子的拉力为T=mgsinθ+μmg+ma
C．拉力F的值为F=m-Mgsinθ+μM+3mgcosθ+m+Ma
D．拉力F的值为F=m+Mgsinθ+μM+2mgcosθ+m+Ma
答案：C
AB．对A物体分析
T-mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得
T=mgsinθ+μmgcosθ+ma
选项AB错误；
CD．对B物体分析
F+Mgsinθ-μM+mgcosθ-μmgcosθ-T=Ma
带入解得
F=m-Mgsinθ+μM+3mgcosθ+m+Ma
选项C正确，选项D错误。
故选C。
8、如图所示，一条不可伸长的轻绳绕过光滑的轻质定滑轮分别与物块A、B相连，细绳两部分分别处于水平和竖直状态，桌面光滑，物块A和B的质量分别为M和m，重力加速度为g。现将系统由静止释放，在B没有落地且A没有碰到滑轮前，下列判断正确的是（  ）

A．物体A运动的加速度大小为mgM
B．物体A运动的加速度大小为mg(M+m)
C．物体B对轻绳的拉力大于mg
D．物体A处于超重状态
答案：B
ABC．依题意，设绳的拉力为T，对物体B研究，根据牛顿第二定律有
mg-T=ma
对物体A，可得
T=Ma
联立可求得加速度大小为
a=mgM+m
T=MmM+mg<mg
则物体B对轻绳的拉力小于mg，故AC错误，B正确；
D．由于物体A的重力与桌面对它的支持力大小相等，所以物体A既不超重也不失重，故D错误。
故选B。
9、某跳水运动员在3m长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是（  ）

A．人和踏板由C到B的过程中，人向上做匀加速运动
B．人和踏板由C到A的过程中，人在A点具有最大速度
C．人和踏板由C到A的过程中，人在B点具有最大速度
D．人在C点具有最大速度
答案：C
依题意知在C点时，人的速度为零，且人受到的弹力大于重力，所以从C到B过程中合力向上，做加速运动，但是由于从C到B过程中踏板的形变量在减小，弹力在减小，所以合力在减小，故人做加速度减小的加速运动，加速度向上；人在B点时，重力等于弹力，加速度为零，速度达最大，而人从B到A过程中重力大于弹力，合力向下，加速度向下，速度向上，人做减速运动。
故选C。
10、如图是某同学站在压力传感器上做下蹲－起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线，纵坐标为压力，横坐标为时间。由图线可知，该同学的体重约为650N，除此以外，还可以得到以下信息（  ）

A．1s时人处在下蹲的最低点
B．2s时人处于下蹲静止状态
C．0～4s内该同学做了2次下蹲－起立的动作
D．下蹲过程中人始终处于失重状态
答案：B
D．人在下蹲的过程中，先加速向下运动，此时加速度方向向下，故人处于失重状态，最后人静止，故后半段是人减速向下的过程，此时加速度方向向上，人处于超重状态，故下蹲过程中人先失重后超重，故D错误；
A．在1s时人向下的加速度最大，故此时人并没有静止，它不是下蹲的最低点，故A错误；
B．2s时人已经历了失重和超重两个过程，故此时处于下蹲静止状态，故B正确；
C．该同学在前2s时是下蹲过程，后2s是起立的过程，所以共做了1次下蹲－起立的动作，故C错误。
故选B。
11、如图是某摄影师抓拍到的一直静止在水平栏杆上的鸟，下列说法正确的是（  ）

A．这只鸟受到2个力的作用B．鸟儿起飞瞬间，支持力等于重力
C．鸟儿起飞瞬间，支持力小于重力D．鸟儿起飞瞬间，鸟儿处于完全失重状态
答案：A
A．鸟儿处于静止状态，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，二力平衡，故A正确；
BCD．鸟儿起飞瞬间，具有向上的加速度，处于超重状态，向上的支持力大于向下的重力，故BCD错误。
故选A。
12、一很深的圆筒形容器，开口端是漏斗，筒和漏斗总质量为M，漏斗中盛有质量为m的细砂，漏斗口关闭；整个装置在弹簧秤上，如图。当打开漏斗口后，细砂将落向容器底部并最终全部堆积在底部。从细砂开始下落到全部堆积在容器底部的过程中弹簧秤的示数（  ）

A．始终为M+mg
B．不会大于M+mg
C．不会小于M+mg
D．有时小于M+mg，有时大于M+mg，有时等于M+mg
答案：D
根据题意可知，在沙子落下过程中，开始时沙子具有向下的加速度，沙子处于失重状态，此时压力小于重力；而沙子最后在接触容器底部的过程中做减速运动，此时处于超重状态，而中间过程以及沙子全部堆积时，不超重也不失重；所以整个过程中，弹簧秤的示数有时小于M+mg，有时大于M+mg，有时等于M+mg。
故选D。
13、体育课上，老师训练同学做接球游戏，将一只篮球竖直向上抛出，篮球运动过程所受空气阻力与其速度成正比，不计篮球在水平方向的侧向风力和空气对篮球的浮力作用。关于篮球从抛出点再回到抛出点过程中的运动图像正确的是（　　）
A．B．
C．D．
答案：C
A．篮球竖直向上抛出，由于受到空气阻力和重力作用，上升过程中速度变小，空气阻力向下且变小
F合=Ff+mg=ma
加速度变小，故A错误；
B．下降过程中速度变大，空气阻力向上且变大，有
F'合=mg-F'f=ma'
故加速度变小，即可看出上升过程的平均加速度较大，而上升过程与下降过程位移大小相同，又
h=12at2
所以上升过程的时间较短，故B错误；
CD．上升过程速度逐渐变小，到最高点为零，下降过程速度由零开始增大，故C正确，D错误。
故选C。
14、在国际单位制中，下列单位属于力学基本单位的是（　　）
A．JB．kgC．WD．A
答案：B
在国际单位制中，力学基本单位有m、s、kg，故选B。
15、现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上方、下方通过，如图所示，假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，若运动员顺利地完成了该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，则下列说法错误的是（　　）

A．运动员起跳时，双脚对滑板作用力的合力竖直向下
B．起跳时双脚对滑板作用力的合力向下偏后
C．运动员在空中最高点时处于失重状态
D．运动员在空中运动时，单位时间内速度的变化相同
答案：B
AB．运动员竖直起跳，由于本身就有水平初速度，所以运动员既参与了水平方向上的匀速直线运动，又参与了竖直上抛运动。各分运动具有等时性，水平方向的分运动与滑板的运动情况一样，运动员最终落在滑板的原位置。所以水平方向受力为零，则起跳时，滑板对运动员的作用力竖直向上，运动员对滑板的作用力应该是竖直向下，故A正确，不符合题意；B错误，符合题意；
C．运动员在空中最高点时具有向下的加速度g，处于失重状态，故C正确，不符合题意；
D．运动员在空中运动时，加速度恒定，所以单位时间内速度的变化量相等，故D正确，不符合题意。
故选B。
多选题
16、从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中正确的是（  ）

A．t1时刻小球的加速度为g
B．在速度达到v1之前小球的加速度一直在减小
C．小球抛出瞬间的加速度大小为（1＋v0v1）g
D．小球加速下降过程中的平均速度小于v12 
答案：ABC
A．t1时刻到达最高点，该时刻速度为零，则阻力为零，此时只受到重力作用，故此时刻加速度为重力加速度g，A正确；
B．速度达到v1之前，图象的斜率减小，小球的加速度一直在减小，B正确；
C．小球抛出瞬间，有
mg+kv0=ma
当速度达到v1时，有
kv1=mg
解得
a=1+v0v1g
C正确；
D．小球下降过程做加速度减小的变加速运动，从图中可以看出，相同时间内图线与时间轴所围面积大于匀加速直线运动时的面积，故其平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，即大于v12，所以D错误。
故选ABC。
17、如图所示，一传送带水平放置，以恒定的速度顺时针转动，一物块以某初速度滑上传送带左端，关于物块在传送带上运动的情况，下列说法正确的是（　　）

A．物块一定一直做匀加速直线运动
B．物块可能先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
C．物块可能一直做匀速直线运动
D．物块可能先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动
答案：BC
AB．若物块的速度小于传送带的速度，物块先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，A错误，B正确；
C．若物块的速度等于传送带的速度，物块一直做匀速直线运动，C正确；
D．若物块的速度大于传送带的速度，物块先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动，D错误。
故选BC。
18、在粗糙水平地面上，有一质量为2kg的物体做直线运动，从t=0时刻起受水平恒力F的作用，经一段时间后撤去力F，物体运动的v-t图像如图所示，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（  ）

A．物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2
B．物体4s末回到起始位置
C．F的大小为6N
D．F在物体上的作用时间为3s
答案：ACD
A．撤去力F后，物体一定做匀减速运动，根据牛顿第二定律
μmg=ma3
根据图像
a3=2-04-3
解得
μ=0.2
A正确；
B．面积表示位移，0～4s图像的面积不等于零，所以物体不是4s末回到起始位置，B错误；
C．1～3s时间内物体做匀加速运动， 根据牛顿第二定律
F-μmg=ma2
根据图像
a2=2-03-1
解得
F=6N
C正确；
D．0～1s内根据牛顿第二定律
F+μmg=ma1
根据图像
a1=5-01-0
解得
F=6N
F在物体上的作用时间为3s，D正确。
故选ACD。
19、如图所示，将一质量为m的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带以速率v0顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带左右距离足够长，重力加速度为g。当滑块速度达到v0时突然断电，传送带以大小为a的加速度匀减速至停止。关于滑块放上去后受到的摩擦力，下列说法正确的是（  ）

A．滑块始终没有受到静摩擦力作用
B．滑块刚放上去时受到的滑动摩擦力大小为μmg
C．滑块受到的摩擦力一直不变
D．传送带减速时滑块受到的摩擦力大小可能变为ma
答案：BD
B．滑块刚放上传送带时，受到水平向右的滑动摩擦力
Ff=μmg
故B正确；
ACD．若传送带的加速度
a≤μg
则滑块和传送带一起匀减速至停止，滑块受到的静摩擦力
Ff=ma
故AC错误，D正确。
故选BD。
20、关于牛顿第一定律，下列说法中正确的是（    ）
A．物体的运动状态改变时，一定受到了外力的作用
B．作用在物体上的力消失后，物体保持静止状态或匀速直线运动状态
C．牛顿第一定律是在伽利略“理想实验”的基础上总结出来的
D．牛顿第一定律表明，物体只有在静止或做匀速直线运动时才具有惯性
E．不受力作用的物体是不存在的，故牛顿第一定律的建立毫无意义
答案：ABC
A．力是改变物体运动状态的原因，物体的运动状态改变时，一定受到了外力的作用，A正确；
B．作用在物体上的力消失后，物体保持静止状态或匀速直线运动状态，B正确；
C．牛顿第一定律是牛顿在伽利略等前人实验的基础上，根据逻辑推理得出的，C正确；
D．牛顿第一定律表明物体具有保持原来速度不变的性质，即惯性，惯性的大小与物体的受力情况和运动情况均无关，D错误；
E．虽然在地球上不受力作用的物体是不存在的，但牛顿第一定律给出了物体不受力作用时的运动规律，是牛顿第二定律的基础，也为科学的发展奠定了基础，E错误。
故选ABC。
21、关于伽利略理想实验，以下说法正确的是（  ）
A．理想实验是一种实践活动
B．理想实验是一种思维活动
C．伽利略的理想实验证实了牛顿第一定律
D．伽利略的理想实验推翻了亚里士多德关于力与运动的关系的错误说法
答案：BCD
AB．没有摩擦的情况是不存在的，这个实验实际上是永远无法做到的，故A错误，B正确；
C．该实验证明物体不受力时将保持静止或做匀速直线运动，证实了牛顿第一定律，故C正确；
D．古希腊学者亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，伽利略通过斜面实验推翻了亚里士多德的说法，故D正确。
故选BCD。
22、如图甲所示，物块的质量m＝1kg，初速度v0＝10m/s，在一水平向左的恒力F作用下从原点O沿粗糙的水平面向右运动，某时刻恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g取10 m/s2。下列说法正确的是（  ）

A．0~1s内物块做匀减速运动
B．在t＝1s时，恒力F的方向不变
C．恒力F的大小为10 N
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
答案：AD
AB．由题图可知物块做匀减速运动的加速度大小为
a1=v022x0=10m/s2
物块做匀加速运动的加速度大小为
a2=v122x1=4m/s2
物块做匀减速运动所经历的时间为
t=v0a1=1s
所以0~1s内物块做匀减速运动，在t=1s时，恒力F的方向改变，故A正确，B错误；
CD．设物块与水平面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律有
F＋μmg＝ma1
F－μmg＝ma2
解得
F＝7 N，μ＝0.3
故C错误，D正确。
故选AD。
23、将质量为2m的长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一质量为m的小铅块（可视为质点）以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止，铅块在运动过程中所受的摩擦力始终不变。现将木板分成长度与质量均相等的两段（①和②）后紧挨着仍放在此水平面上，让铅块仍以相同的初速度v0由木板①的左端开始滑动，如图乙所示，则下列判断正确的是（  ）

A．小铅块仍能滑到木板②的右端与木板保持相对静止
B．小铅块滑过木板②的右端后飞离木板
C．小铅块在到达木板②的右端前就与木板保持相对静止
D．小铅块在木板上的滑动时间变短
答案：CD
ABC．如图所示，用速度图像反映小铅块和木板的运动情况，△OAB的面积为二者相对位移l（木板长度），两速度图线最后交于B点（二者共速）。若将木板分为两段，t1时刻铅块和木板相对位移为l2，之后木板②的加速度变为原来的2倍（即t1~t2段图线斜率变大），最终在t2时刻达到共同速度v共，由图易知，此时相对位移（即四边形ODCA的面积）小于l（△OAB的面积），故小铅块在到达木板②的右端前就与木板保持相对静止，C正确；

D．由图可知，小铅块与木板达到共速所用的时间变短，即小铅块在木板上的滑动时间变短，D正确。
故选CD。
小提示：物理图像具有直观描述物理过程及反映各物理量间相互关系的重要作用。本题中，将小铅块和木板的速度—时间图像在同一坐标系上画出，抓住图像与时间轴所围面积表示位移的特点，巧妙运用图像解决问题，避免了复杂的数学运算。
24、如图甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图乙所示。某同学根据图像作出如下一些判断，正确的是（  ）

A．滑块和木板始终存在相对运动
B．滑块始终未离开木板
C．滑块的质量大于木板的质量
D．木板的长度一定为v0t12
答案：BC
AB．由题图乙可知在t1时刻滑块和木板达到共同速度，此后滑块与木板相对静止，所以滑块始终未离开木板，故A错误，B正确；
C．滑块与木板相对滑动过程中，二者所受合外力大小均等于滑动摩擦力大小，而根据题图乙中图像的斜率情况可知此过程中滑块的加速度小于木板的加速度，则根据牛顿第二定律a=Fm可知滑块的质量大于木板的质量，故C正确；
D．根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知，t1时刻滑块相对木板的位移大小为
Δx=v0t12
但滑块在t1时刻不一定位于木板的右端，所以木板的长度不一定为v0t12，其满足题意的最小长度为v0t12，故D错误。
故选BC。
25、某同学站在体重计上观察超重与失重现象，他稳定站立时，体重计的示数为500N，关于实验现象，下列说法正确的是（  ）
A．“起立”过程是超重现象，“下蹲”过程是失重现象
B．“起立”和“下蹲”过程都有超重和失重现象出现
C．超重过程人受到的重力增大
D．“下蹲”过程先出现失重现象，“起立”过程先出现超重现象
答案：BD
ABD．“起立”过程中，人先向上加速后向上减速，则加速度先向上后向下，人先超重后失重；“下蹲”过程中，人先向下加速后向下减速，则加速度先向下后向上，人先失重后超重；则A错误，BD正确；
C．超重过程人受到的重力不变，只不过是对接触面的压力变大了，选项C错误。
故选BD。
填空题
26、如图所示，A、B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为 60°和 45°，A，B 间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则 A、B 的质量之比为___________；若快速撤去弹簧，则撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为___________。 

答案：     3：1     1：2
[1]系统静止时，对A、B两个物体分别进行受力分析，如图所示

A、B所受弹簧弹力大小相等，设为F，对物体A，根据平衡条件有
tan60∘=mAgF
解得
mA=3Fg
对物体B，有
F=mBg
解得
mB=Fg
则可得
mA:mB=3:1
[2]快速撤去弹簧的瞬间，A物体的合力为
FA=mAgcos60∘=12g
B物体的合力为
FB=mBgcos45∘
加速度大小为
aBFBmB=gcos45∘=22g
则可得
aA:aB=1:2
27、如图甲所示，小明站在力传感器上完成起立和下蹲动作。图乙中呈现的是力传感器的示数随时间的变化情况。图乙中a点，小明处于_________状态（超重、失重或平衡）；b点到c点的过程中，小明完成了_________动作（选填“起立”或“下蹲”）。

答案：     失重     起立
[1]根据图乙知小明的重力为
G=500N
图中a点
F＜500N
说明小明处于失重状态。
[2]根据图象，从b点到c点的过程中，小明先处于超重状态后处于失重状态，说明小明完成了起立动作。
28、一物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑，已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足μ=kx（k为已知量）。物体刚下滑时加速度大小为______，当下滑距离为______时，物体有最大速度。（重力加速度为g）
答案：     gsinθ     tanθk
[1]x=0时，动摩擦因数为零，则物体不受摩擦力，所以加速度大小为
a=gsinθ
[2]速度最大时，加速度为零，有
μmgcosθ=mgsinθ
此时
kxcosθ=sinθ
解得
x=sinθkcosθ=tanθk
29、如图（a），商场半空中悬挂的轻绳上挂有可以自由滑动的夹子，各个柜台的售货员将票据和钱夹在夹子上通过绳传送给收银台。某时刻铁夹的加速度恰好在水平方向，轻绳的形状如图（b），其左侧与水平夹角为θ=37°，右侧处于水平位置，已知铁夹的质量为m，重力加速度为g，不计铁夹与轻绳之间的摩擦，则铁夹的加速度方向______（填水平向右或水平向左），大小为______。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

答案：     水平向右     103m/s2
[1][2]对此时节点处的钢丝进行受力分析，如图所示

y轴方向，根据平衡条件有
Tsinθ=mg
x轴方向，根据牛顿第二定律有
T-Tcosθ=ma
联立解得
a=103m/s2
方向水平向右
30、国际单位制由基本单位和导出单位组成，在力学中，把__________作为3个基本单位。人们对空气阻力研究得到，空气阻力的大小F与空气密度ρ、物体迎风面积S、物体与空气的相对运动速度v均有关，关系式为F=kρSvx，其中k是一个无单位的常数，则速度v的指数x=__________。
答案：     kg、s、m     2
[1] 在力学中，把kg、s、m作为3个基本单位。
[2] ρ的单位为kg/m3，S的单位为m2，F的单位为N，则
(m/s)x=N(kg/m3)m2
其中
N=kg×m/s2
解得
x=2

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