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通用版带答案高中物理必修三第九章静电场及其应用微公式版知识集锦

1

单选题
1、如图所示，在光滑水平桌面上有一个质量为m的质点，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。已知在ts末质点的速度达到最小值v，到达B点时的速度方向与初速度v0的方向垂直，则下列说法不正确的是（  ）

A．恒定外力F的方向与初速度的反方向成θ角指向曲线内侧，且sinθ=vv0
B．质点所受合外力的大小为mv02-v2t
C．质点到达B点时的速度大小为v0vv02-v2
D．ts内恒力F做功为12m（v02-v2）
答案：D
AB．到达B点时的速度方向与初速度v0的方向垂直，恒力F的方向与速度方向成钝角π﹣θ，建立坐标系

则
v=v0sinθ，v0cosθ=ayt，
根据牛顿第二定律有
F=may
解得
F=mv02-v2t，sinθ=vv0
即恒定外力F的方向与初速度的反方向成θ角指向曲线内侧，且sinθ=vv0，故AB正确，不符合题意；
C．设质点从A点运动到B经历时间t1，设在v0方向上的加速度大小为a1，在垂直v0方向上的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律可得
Fcosθ=ma1，Fsinθ=ma2
根据运动学公式可得
v0=a1t1，vB=a2t1
解得质点到达B点时的速度大小为
vB=v0vv02-v2
故C正确，不符合题意；
D．从A到B过程，根据动能定理
W=12mv2-12mv02
即ts内恒力F做功为-12m（v02-v2），故D错误，符合题意。
故选D。
2、如图所示，竖直平面内固定着一光滑的直角杆，水平杆和竖直杆上分别套有质量为mP＝0.8kg和mQ＝0.9kg的小球P和Q，两球用不可伸长的轻绳相连，开始时轻绳水平伸直，小球Q由顶角位置O处静止释放，当轻绳与水平杆的夹角θ＝37°时，小球P的速度为3m/s，已知两球均可视为质点．重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则连接P、Q的轻绳长度为（  ） 

A．0.8mB．1.2m
C．2.0mD．2.5m
答案：C
将小球P和Q的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，两小球沿绳方向的速度相等，即
vcos37°=vQcos53°
解得
vQ=43v=4m/s
两小球组成的系统机械能守恒，则
mQgh=12mPv2+12mQvQ2
连接P、Q的绳长
l=hsin37°
联立解得
l=2m
故选C。
3、如图所示，质量为M、半径为R的半球形碗放置于水平地面上，碗内壁光滑。现使质量为m的小球沿碗壁做匀速圆周运动，其轨道平面与碗口平面的高度差用h表示，运动过程中碗始终保持静止，设碗与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（  ）

A．h越小，地面对碗的摩擦力越小
B．h越小，地面对碗的支持力越大
C．若h＝R2，则小球的动能为34mgR
D．若h＝R2，M＝10m，则碗与地面之间的动摩擦因数可以小于311
答案：C
A．对小球受力分析，其受到重力和支持力，二力的合力提供向心力，则
F向＝mgtanθ
θ为小球与半球形碗球心连线与竖直方向的夹角。由几何关系知：h越小，θ越大；则向心力F向越大，对碗和小球组成的整体，由牛顿第二定律有
f＝F向＝mgtanθ
故h越小，地面对碗的摩擦力越大，A错误；
B．对碗和小球组成的整体受力分析，竖直方向合力为零，故地面对碗的支持力始终等于碗和小球的重力，故B错误；
C．若h＝R2，则
θ＝60°
对小球根据牛顿第二定律可知
mgtan60°＝mv232R
则小球的动能
Ek＝12mv2＝34mgR
C正确；
D．若h＝R2，根据
mgtan60°＝man
解得
an＝3g
结合AB选项的分析可知
μ(M＋m)g≥f＝man
解得
μ≥311
D错误。
故选C。
4、A、B两小球用不可伸长的轻绳悬挂在同一高度，如图所示，A球的质量小于B球的质量，悬挂A球的绳比悬挂B球的绳更长。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，将两球由静止释放，两球运动到最低点的过程中（  ）

A．A球的速度一定大于B球的速度
B．A球的动能一定大于B球的动能
C．A球所受绳的拉力一定大于B球所受绳的拉力
D．A球的向心加速度一定大于B球的向心加速度
答案：A
A．对任意一球，设绳子长度为L，小球从静止释放至最低点，由机械能守恒定律得
mgL=12mv2
解得
v=2gL∝L 
因为，悬挂A球的绳比悬挂B球的绳更长，通过最低点时，A球的速度一定大于B球的速度，A正确。
B．根据Ek=12mv2，由于A球的质量小于B球的质量，而A球的速度大于B球的速度，无法确定A、B两球的动能大小，B错误；
C．在最低点，由拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
F-mg=mv2L 
解得
F=3mg
绳的拉力与L无关，与m成正比，所以A球所受绳的拉力一定小于B球所受绳的拉力，C错误；
D．在最低点小球的向心加速度
a向=v2L=2g
向心加速度与L无关，所以A球的向心加速度一定等于B球的向心加速度，D错误。
故选A。
5、如图，一个质量为m的小滑块在高度为h的斜面顶端由静止释放；滑块与斜面间动摩擦因数恒定，以水平地面为零势能面。则滑块滑至斜面底端时的动能Ek随斜面倾角θ变化的关系图像可能正确的是（   ）

A．B．
C．D．
答案：A
由题知小滑块在高度为h的斜面顶端由静止释放，则对于小滑块下滑的过程应用动能定理可得
mgh-μmghtanθ=Ek（tanθ ≥ μ）
故当θ=π2时，Ek = mgh；随着θ减小，tanθ逐渐减小，物块滑到斜面底端的动能逐渐减小，当重力沿斜面方向的分力小于等于最大静摩擦力时，有
mgsinθ ≤ μmgcosθ
解得
μ ≥ tanθ
此后继续减小θ，物块都不再下滑，则此后小滑块的动能一直为零。
故选A。
6、在国际单位制中，质量的单位符号是（　　）
A．kgB．NC．JD．Pa
答案：A
A．国际单位制中，kg是质量单位，故A正确；
B．国际单位制中，N是力的单位，故B错误；
C．国际单位制中，J是能量单位，故C错误；
D．国际单位制中，Pa是压强单位，故D错误。
故选A。
7、如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体，由静止开始沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端．用P1、P2、P3分别表示物体到达斜面顶端时F1、F2、F3的功率，下列关系式正确的是（  ）

A．P1＝P2＝P3B．P1＞P2＝P3
C．P1＞P2＞P3D．P1＜P2＜P3
答案：A
由于物体沿斜面的加速度相同，说明物体受到的合力相同，由物体的受力情况可知拉力F在沿着斜面方向的分力都相同；由v2＝2ax可知，物体到达斜面顶端时的速度相同，由瞬时功率公式P=Fvcosθ可知，拉力的瞬时功率也相同，即
P1＝P2＝P3
故选A。
8、质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下（g取10 m/s2），那么在下落的过程中（  ）
A．前2 s内重力做功的功率为300 W
B．前2 s内重力做功的功率为675 W
C．第2 s末重力做功的功率为500 W
D．第2 s末重力做功的功率为900 W
答案：A
AB．前2 s内重物下落的距离
h=12gt2=20m
重力做功
W=mgh=600J
前2 s内重力做功的功率为
P=Wt=6002W=300W
选项A正确，B错误；
CD．第2 s末重物的速度
v=gt=20m/s
则第2 s末重力做功的功率为
P=mgv=600W
选项CD错误。
故选A。
9、如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体始终相对静止。则下列说法中正确的是（  ）

A．物体所受支持力一定做正功B．物体所受摩擦力一定做正功
C．物体所受摩擦力一定不做功D．物体所受摩擦力一定做负功
答案：A
A．由功的定义式
W=Flcosθ
可知，物体所受支持力方向垂直斜面向上，与位移方向的夹角小于90°，支持力一定做正功，故A正确；
BCD．摩擦力的方向不确定，当摩擦力Ff沿斜面向上，摩擦力做负功；当摩擦力Ff沿斜面向下，摩擦力做正功；当摩擦力不存在，不做功，故BCD错误。
故选A。
10、北斗卫星导航系统是由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止同步轨道卫星和3颗地球倾斜同步轨道卫星共30颗卫星组成.已知地球半径为R，表面重力加速度为g，两种地球同步卫星到地心的距离均为kR，中圆地球轨道卫星周期为同步卫星的一半，如图所示。有关倾斜地球同步轨道卫星A与中圆地球轨道卫星B，下列说法正确的是（  ）

A．中圆地球轨道卫星B加速度大小为432k2g
B．倾斜地球同步轨道卫星A与中圆地球轨道卫星B线速度大小之比为34:4
C．某时刻两卫星相距最近，则再经12小时两卫星间距离为(1+134)kR
D．中圆地球轨道卫星B的动能大于倾斜地球同步轨道卫星A的动能
答案：C
A．设中圆地球轨道卫星B的轨道半径为rB，倾斜地球同步轨道卫星A的轨道半径rA=kR
根据开普勒第三定律，有
rA3rB3=T2(T2)2
得
rB=kR34
由牛顿第二定律
GMmrB2=maB
由黄金代换公式
GM=gR2
得
aB=232k2g
选项A错误；
B．卫星做圆周运动线速度大小
v=2πrT
则倾斜地球同步轨道卫星A与中圆地球轨道卫星B线速度大小之比
vA:vB=34:2
选项B错误；
C．某时刻两卫星相距最近，即两卫星与地心连线在一条直线上，则再过12小时中圆轨道卫星B回到原位置，但倾斜地球同步轨道卫星A位于原位置关于地心的对称点，两卫星间距离
L=rA+rB=(1+134)kR
选项C正确；
D．中圆地球轨道卫星B的速度大于倾斜地球同步轨道卫星A的速度，由于两卫星质量不确定，不能比较其动能大小，选项D错误。
故选C。
11、一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．运动员到达最低点前重力势能先减小后增大
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能减小
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
答案：C
A．在运动的过程中，运动员一直下降，则重力势能一直减小，故A错误；
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，故B错误；
C．蹦极的过程中，系统只有重力和弹力做功，所以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，故C正确；
D．重力势能的变化量与零势能点的选取无关，故D错误。
故选C。
12、如图所示，用锤头击打弹簧片，小球A做平抛运动，小球B做自由落体运动。若A、B两球质量相等，且A球做平抛运动的初动能是B球落地瞬间动能的3倍，不计空气阻力。则A球落地瞬间的速度方向与竖直方向的角度为（  ）

A．30°B．45°C．60°D．120°
答案：C
设B落地的速度为v，则有
EkB=12mv2
设A做平抛运动的初速度为v0，则有
EkA=12mv02=3EkB=3×12mv2
解得
v0=3v
因A在竖直方向的运动是自由落体运动，故A落地时竖直方向的速度也为v，设A球落地瞬间的速度方向与竖直方向的角度为θ，则有
tanθ=v0v=3
解得
θ=60∘
故选C。
13、如图所示，跳水运动员从跳板上以一定的速度斜向上跳起，最后以一定的速度进入水中，若不计阻力，则该运动员在下降的过程中（  ）

A．重力势能减小，动能增加，机械能不变
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能增加，动能增加，机械能增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能增加
答案：A
不计空气阻力，运动员下降过程中机械能守恒，重力势能减小，动能增加，机械能不变。
故选A。
14、如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上，现用手控制住A，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是（  ）

A．A获得的最大速度为gm5k
B．A获得的最大速度为2gm5k
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
答案：B
C．C球刚离开地面时，弹簧被拉长，对C有
kxC=mg
此时A获得最大速度，而A、B的速度大小始终相等，故此时A、B加速度均为零（最小值），对B有
T-mg-kxC=0
对A有
4mgsinα-T=0
联立解得
sinα=0.5
则
α=30°
C错误；
AB．开始时弹簧被压缩，对B有
kxB=mg
又
kxC=mg
故当C刚离开地面时，B上升的距离以及A沿斜面下滑的距离均为
h=xC+xB
由于开始时和C刚离开地面时弹簧的弹性势能相等，故以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得
4mg⋅hsinα-mgh=12(4m+m)vm2
联立解得
vm=2gm5k
A错误、B正确；
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球以及弹簧构成的系统机械能守恒，但A、B两小球组成的系统机械能不守恒，D错误。
故选B。
15、动车组是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成的，带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。每节动车与拖车质量都相等，每节动车的额定功率都相等。动车组运行过程中总阻力来自两部分：一部分是车轮与铁轨之间摩擦产生的机械阻力，阻力大小与动车组的质量成正比；另一部分来自于空气阻力，阻力大小与动车组速度的平方成正比。一列12节车厢的动车组，有3节动车时最大速度为160 km/h，此时空气阻力是总阻力的0.5倍。若要使12节车厢的动车组的速度达到240 km/h，则动车的节数至少为（  ）
A．7节B．8节
C．9节D．10节
答案：B
12节车厢的质量为m,动车组受到的机械阻力为f1，受到的空气阻力为f2，则有
f1=k1m
f2=k2v2
设每节动车的功率为P，则3节动车，速度为160km/h时
3P=（k1m+k2v12）v1
由题意可知
k2v12=0.5（k1m+k2v12）
则当有n节动车，速度达到240km/h时，
nP=（k1m+k2v22）v2
解得
n≈7.3
故至少有8节动车，故B正确。
故选B。
多选题
16、如图所示，质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9g，这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这一过程中（  ）

A．物体的重力势能增加了0.9mgHB．物体的重力势能增加了mgH
C．物体的动能损失了0.5mgHD．物体的机械能损失了0.5mgH
答案：BD
AB．在物体上滑到最大高度的过程中，重力对物体做负功，故物体的重力势能增加了mgH，故A错误，B正确；
C．物体所受的合力沿斜面向下，其合力做的功为
W=-F·Hsin37°=-ma·Hsin37°=-1.5mgH
故物体的动能损失了1.5mgH，故C错误；
D．设物体受到的摩擦力为Ff，由牛顿第二定律得
mgsin 37°＋Ff=ma
解得
Ff=0.3mg
摩擦力对物体做的功为
Wf=-Ff·Hsin37°=-0.5mgH
因此物体的机械能损失了0.5mgH，故D正确。
故选BD。
17、如图所示，踢毽子是一项深受大众喜爱的健身运动项目。在某次踢毽子的过程中，毽子离开脚后，恰好沿竖直方向向上运动，毽子在运动过程中受到的空气阻力不可忽略。毽子在上升至最高点的过程中，下列说法正确的是（  ）

A．脚对毽子一直做正功
B．毽子的机械能减少
C．毽子的重力势能一直增加
D．空气阻力对毽子做正功
答案：BC
A．毽子离开脚以后，脚对毽子不做功，选项A错误；
B．脚接触毽子向上运动时，毽子的机械能增加，毽子离开脚以后，有阻力做功，则毽子的机械能减小，选项B正确；
C．毽子从最低点上升到最高点的过程中，重力势能一直增加，选项C正确；
D．空气阻力对毽子做负功，选项D错误。
故选BC。
18、多国科学家联合宣布人类第一次直接探测到来自“双中子星”合并的引力波信号。假设双中子星在合并前，两中子星A、B的质量分别为m1、m2，两者之间的距离为L，如图所示。在双中子星互相绕行过程中两者质量不变，距离逐渐减小，则（  ）

A．A、B运动的轨道半径之比为m1m2B．A、B运动的速率之比为m2m1
C．双中子星运动周期逐渐增大D．双中子星系统的引力势能逐渐减小
答案：BD
A．双星的周期、角速度、向心力大小相同，根据
Gm1m2L2=m1ω2r1=m2ω2r2
可得
r1r2=m2m1
故A错误；
B．双星的角速度相同，根据
v=ωr
可得
v1v2=r1r2=m2m1
故B正确；
C．由
Gm1m2L2=m1ω2r1=m2ω2r2， r1＋r2=L
又角速度为
ω=2πT
可得
T=2πL3G(m1+m2)
L减小，则T减小，故C错误；
D．两中子星相互靠近过程中引力做正功，引力势能减小，故D正确。
故选BD。
19、如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（  ）

A．当x=h+x0时，重力势能与弹性势能之和最小
B．最低点的坐标为x=h+2x0
C．小球受到的弹力最大值等于2mg
D．小球动能的最大值为mgh+12mgx0
答案：AD
A．根据图乙可知，当
x=h+x0
时，弹簧的弹力大小等于小球的重力大小，此时小球具有最大速度，而弹簧和小球组成的系统机械能守恒，可知此时重力势能与弹性势能之和最小，A正确；
BC．若在x=h位置小球的速度为零，根据运动的对称性可知，小球到达的最低点坐标为
x=h+2x0
而实际上小球到达x=h位置时速度不为0，则小球运动的最低点的坐标大于h+2x0，则小球受到的弹力最大值大于2mg，BC错误；
D．当
x=h+x0
时，小球动能有最大值，小球从最高点至
x=h+x0
的过程中，根据动能定理可知
mg(h+x0)-12mgx0=Ekm
故小球动能的最大值为
Ekm=mgh+12mgx0
D正确；
故选AD。
20、如图所示，完全相同的两个弹性环A、B用不可伸长的，长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OM和竖直细杆ON上，OM与ON在O点用一小段圆弧杆平滑相连（圆弧长度可忽略），且ON足够长。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后静止释放两个环，此后某时刻，A环通过O点小段圆弧杆，速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（  ）

A．当B环下落至轻绳与竖直方向夹角θ=60°时，A环的速度大小为2gL2
B．A环到达O点时速度为2gL
C．A环经过O点开始，追上B环用时为L2g
D．A环追上B环时，B环的速度为32gL
答案：BC
A．B环下落至轻绳与竖直方向夹角θ=60°，即B环下降L2，此时轻绳与水平方向之间的夹角满足α=30°，设A、B两环速度分别为vA，vB，则
vAcosα=vBcosθ
即
3vA=vB
设A、B两环质量为m，B环下降L2的过程中，A与B组成的系统机械能守恒，有
mgL2=12mvA2+12mvB2
所以A环的速度
vA=gL2
故A错误；
B．A环到达O点时速度为v'A，此时B环的速度等于0，B环下降L过程中，由于A、B系统机械能守恒
mgL=12mv'A2
即
v'A=2gL
故B正确；
C．环A过O点后做初速度为v'A、加速度为g的匀加速直线运动，环B做自由落体运动，从A环经O点开始，追上B环用时t，则有
v'At+12gt2=L+12gt2
即
t=L2g
故C正确；
D．A环追上B环时，B环的速度为
v2=gt=2gL2
故D错误。
故选BC。
21、下列对能量守恒定律的认识正确的是（　　）
A．某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加
B．某个物体的能量减少，必然有其他物体的能量增加
C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——第一类永动机是不可能制成的
D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了
答案：ABC
A．不同形式的能量间的转化过程中能量是守恒的，即某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，A正确；
B．能量在不同的物体间发生转移过程中能量是守恒的，即某个物体的能量减少，必然有其他物体的能量增加，B正确；
C．第一类永动机是不可能制成的，它违背了能量守恒定律，C正确；
D．石子从空中落下的过程中，机械能在变化，比如受空气阻力作用使机械能减少，最后停止在地面上时机械能并没有消失，而是转化成其他形式的能，能量守恒定律表明能量既不能创生，也不能消失，D错误；
故选ABC。
22、如图所示，质量为M的凹槽B静置在粗糙的水平地面上，内壁为半球形，半径为R。质量为m、半径为R4的光滑球体A静止于凹槽底部。现对球体A施加一始终沿凹槽切面的外力F，使A缓慢移动至凹槽内壁最高点，在A缓慢移动的过程中凹槽B始终保持静止状态。重力加速度为g，下列说法正确的是（  ）

A．球体A上升R4的高度时，对凹槽内壁的压力大小为3mg2
B．球体A上升R4的高度时，外力F的大小为5mg3
C．在球体A缓慢移动的过程中，凹槽对A的弹力不做功
D．在球体A缓慢移动的过程中，凹槽对地面的摩擦力逐渐变大
答案：BC
A B．设球体A上升R4的高度时所受支持力与竖直方向夹角为θ，由几何关系可知
cosθ=R-R4-R4R-R4=23
sinθ=1-cos2θ=53
凹槽对球体的支持力为
N=mgcosθ=23mg
由牛顿第三定律可知球体对凹槽的压力大小为23mg
外力F的大小为
F=mgsinθ=5mg3
A错误，B正确；
C．由于凹槽对A的弹力始终垂直于A的运动方向，弹力不做功，C正确；
D．对A、B整体，由平衡条件知，地面对凹槽的摩擦力总等于外力F的水平分力，即
Ff=Fcosθ=mgsinθcosθ=12mgsin2θ
可知该摩擦力随θ的增大先增大后减小，D错误。
故选BC。
23、如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图，斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r，现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦，则在各小球运动过程中，下列说法正确的是（  ）

A．球1的机械能守恒
B．球6在OA段机械能增大
C．球6的水平射程最小
D．六个球落地点各不相同
答案：BC
A．当所有球都在斜面上运动时机械能守恒，当有球在水平面上运动时，后面球要对前面的球做功，小球机械能不守恒，选项A错误；
B．球6在OA段由于球5的推力对其做正功，其机械能增大，选项B正确；
C．由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，选项C正确；
D．当1、2、3小球均在OA段时，三球的速度相同，故从A点抛出后，三球落地点也相同，选项D错误。
故选BC。
24、如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过O点的轻质光滑小定滑轮一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等，均为m。C为O点正下方杆上一点，滑轮到杆的距离OC＝h，开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，现将A、B由静止释放。重力加速度为g。下列说法正确的是（  ）

A．物块A由P到C过程的机械能守恒
B．物块A在C点的速度最大，大小为2gh 
C．物块A由P到C过程，物块B的机械能减少mgh
D．物块A到C点时，物块B的速度大小为2gh
答案：BC
A．将物块A、B由静止释放，物块A由P运动到C的过程中，拉力做正功，物块A的机械能增大，故A错误；
BCD．对物块A、B组成的系统进行分析，仅有重力做功，所以系统机械能守恒，由于
vB＝vA·cos θ
当物块A运动到C点时，物块A的速度最大，物块B的速度为零，物块B下落高度为
hsin30°－h＝h
所以物块B的机械能减少了mgh，设物块A在C点的速度为vA，则由系统的机械能守恒得
mgh＝12mvA2
解得
vA＝2gh 
故BC正确，D错误。
故选BC。
25、在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像。已知重力加速度g＝10 m/s2。根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有（  ）

A．物体与水平面间的动摩擦因数
B．合外力对物体所做的功
C．物体做匀速运动时的速度
D．物体运动的时间
答案：ABC
A．物体做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩擦力f大小相等，物体与水平面间的动摩擦因数为
μ＝Fmg＝0.35
选项A正确；
BC．减速过程由动能定理得
WF＋Wf＝0－12mv2
根据F­x图像中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功WF，而
Wf＝－μmgx
由此可求得合外力对物体所做的功及物体做匀速运动时的速度v，则BC正确；
D．因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，D错误。
故选ABC。
填空题
26、一物体在一个水平拉力作用下在粗糙水平面上沿水平方向运动的v—t图像如图甲所示，水平拉力的P—t图像如图乙所示，g = 10m/s2，图中各量的单位均为国际制单位。若此水平拉力在6s内对物体所做的功相当于一个恒定力F′沿物体位移方向所做的功，则F′ = ___________，物体与水平面间的动摩擦因数为___________。

答案：     1513N     0.6
[1]由图11甲知图线与时间轴所围面积表示位移，故物体在6s内发生的位移为
x = 12 × 2 × 6m + 2 × 6m + 12 × (2 + 6) × 2m = 26m
由图11乙知图线与时间轴所围面积表示拉力做功，故物体在6s内水平拉力所做的功为
W = 12 × 2 × 9J + 2 × 6J + 12 × (3 + 6) × 2J = 30J
而恒力F′做功W = F′·x，代入数值得
F′ = 1513N
[2]由图11甲知物体在0到2s内做匀加速直线运动时的加速度大小为
a = ΔvΔt = 3m/s2
由P = Fv及图甲知匀加速过程中水平拉力
F = 96N = 1.5N
由图11甲知物体在2到4s内做匀速直线运动，摩擦阻力为
f = 1N
由牛顿第二定律知
F - f = ma
代入数值得
m = 16kg
而
f = μmg
所以
μ = 0.6
27、如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，g取10m/s2，则小球落地时的速度大小为________m/s；弹簧被压缩时具有的弹性势能为________J。

答案：     210     10
[1][2]小球离开平台后做平抛运动，由
h=12gt2
解得
t=3010s
根据
vy=gt
解得
vy=30m/s
根据速度的合成与分解可得落地时速度与水平方夹角的正切值为
tan60°=vyv0
可得
v0=vytan60∘=10m/s
由机械能守恒定律知，弹簧被压缩时具有的弹性势能等于物体所获得的动能，即为
Ep=12mv02=10J
小球落地时的速度大小
v=v02+vy2=210m/s
28、电动机通过一轻绳从静止开始竖直吊起质量为8kg的物体，在前2s内绳的拉力恒定，此后电动机一直以最大的输出功率工作，物体被提升到90m高度时恰开始以15m/s 的速度匀速上升。上述过程的v-t图如图所示。则前2s内绳的拉力大小为________N，物体从静止开始被提升90m所需时间为________s。（取g＝10m/s2）

答案：     120     7.75
[1]前2s内物体的加速度大小为
a=ΔvΔt=5m/s2
根据牛顿第二定律可知前2s内绳的拉力大小为
F=mg+a=120N
[2]电动机的额定功率为
P=Fv1=1200W
物体匀加速上升的高度为
h=12at12=10m
设物体从v1=10m/s到vm=15m/s所需时间为t2，根据动能定理有
Pt2-mg(H-h)=12mvm2-12mv12
解得
t2=5.75s
所以物体从静止开始被提升90m所需时间为
t=t1+t2=7.75s
29、不可伸长的轻绳一端固定，另一端系着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，小球动能Ek随它离地高度h的变化如图所示。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，以地面为重力势能零点，由图中数据可得小球质量为________kg，绳对小球拉力最大值为________N；当小球离地高度为0.7m时，绳对小球拉力为________N。

答案：     2     120     60
[1]根据竖直面内圆周运动的特点结合图像可知，小球的轨道半径r满足
2r=1.2m-0.2m=1.0m
则
r=0.5m
小球从最低点运动到最高点的过程中，根据动能定理有
-2mgr=Ek2-Ek1
代入数据，联立可得
m=2kg
[2]小球在最低点时，根据牛顿第二定律有
F-mg=mv12r
Ek1=12mv12
代入数据，可得
F=120N
[3]根据图中信息，可知当小球离地高度为0.7m时，小球的动能为15J，此时小球处在与圆心等高的位置，绳对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律有
F′=mv32r
Ek3=12mv32
代入数据，可得
F′=60N
30、共享电动车给我们的生活带来了许多便利。某共享电动车和驾驶员的总质量为100kg，行驶时所受阻力大小为车和人所受总重力的110，电动车从静止开始以额定功率在水平公路上沿直线行驶，10s内行驶了23m，速度达到2m/s。取重力加速度大小g=10m/s2。该电动车的额定功率为______W，在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为______m/s。

答案：     250     2.5
[1]由题意可知电动车行驶过程中受到的阻力大小
f=110mg=110×100×10N=100N
由动能定理得
P额t-fs=12mv2
解得该电动车的额定功率为
p额=250W
[2]该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为
vmax=P额f=250100m/s=2.5m/s

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