基于PISA的山西数学中考典型题中推理能力探析.pdf
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1、数学之友2023年第1 2 期复基于 PISA的山西数学中考典型题中推理能力探析陈亚楠,王保红(山西省太原师范学院,山西太原,0 3 0 6 1 9)摘要:义务教育2 0 2 2 年版新课标把推理能力作为初中阶段核心素养的主要表现之一,初中阶段数学推理能力会影响高中阶段逻辑推理素养的发展,而中考是评判学生能否进入高中学习的选拔性考试,因此以PISA情境分析维度和问题解决过程中的数学推理为基础,基于PISA2022中提出的理解数学推理的六个关键点,分析山西数学中考典型题中推理能力的具体表现,力求为初中数学教师强化学生的推理能力提供参考.关键词:PISA;中考题;推理能力1问题提出21世纪初由经合
2、组织(OECD)提出的“核心素养”,已经成为当今世界各国课程改革的风向标和主旋律.2 0 1 6 年我国提出了以“全面发展的人”为根本出发点和最终归宿的核心素养体系.深入数学学科,在2 0 1 7 年版的普通高中数学课程标准中凝练出的六大数学核心素养,义务教育数学课程标准(2 0 2 2年版)中提出的数学核心素养的构成及主要表现,均体现着我国教育立足于发展学生核心素养,落实立德树人的价值追求。PISA(Program for International Student Assessment)是OECD发起的国际性教育评估项目,检测年满1 5岁的中学生是否拥有满足社会需要的终身学习能力,每三年一
3、测,每次选择数学素养、阅读素养和科学素养之一来测试.PISA2022I 的测评重点恰好是数学素养.考虑到我国即将完成义务教育的中学生恰好与PISA测试对象年龄相仿,探讨国际上对1 5 岁左右青少年核心素养的发展要求,能更好地促进我国初中学生数学核心素养的培育.落实核心素养,要求基于解决情境中的问题来促进学生数学思维的发展,尤其是推理能力的发展.因此基于PISA的情境分析维度和数学推理的架构,以山西省2 0 2 0 2022年中考数学典型题为例,分析在问题解决过程中如何培养学生的推理能力,为初中数学教学及评价提供参考.基金项目:山西省高等学校教学改革创新项目“PCK视角下职前教师专业能力提升的实
4、践研究”(项目编号:J2020267);太原师范学院2 0 2 2年度研究生教育创新项目基于PISA的山西省中考数学情境性试题研究”(项目编号:SYYJSYC-2295).2基于PISA的中考数学试题分析基础2.1PISA2022情境维度PISA关注青少年在真实情境中的问题解决能力,并将情境分为个人情境、社会情境、职业情境以及科学情境四类,个人情境是与学生生活密切相关的,包括成绩、购物等;社会情境是学生所在社区或有关的环境,包括学习环境、生活场景等;职业情境是学生未来工作中可能出现的问题情境;科学情境是与科学背景相关的情境,数学情境也属于科学情境.义务教育数学课程标准中指出试题中应设计合理的生
5、活情境、数学情境和科学情境特别要求数学情境的考核应凸显中考选拔性测试的地位和要求.这与PISA情境分类高度一致,即生活情境(含个人情境、社会情境和职业情境)和科学情境(含数学情境),故以此分析数学中考题中的情境考查.2.2PISA2022问题解决过程中的数学推理“数学的发展主要依赖的是逻辑推理,通过逻辑推理得到数学的结论,也就是数学命题.”2】,可见推理能力是数学思维形成的关键要素PISA2022测评突出问题解决过程中数学推理的核心地位,并将问题解决过程中数学推理能力分为三个层次:数学推理的表达、数学推理的应用、数学推理的解释.包含的具体活动如下图.1 结合最新的义务教育数学课程标准中对初中学
6、2023.12_93数学之友段推理能力的主要表现和内涵,以及学业质量的描述,分析山西省数学中考典型题中推理能力的考查.数学推理的表达数学推理的应用数学推理的解释1.能够选择适当的模型1.能够进行简单的数学运算2.能够确定真实情境中的数学问题2.能够得到简单的数学结论3.能够识别问题情境中的数学结构3.能够选择合适的策略并实施4.能够简化情境问题4.能够使用工具找到解决方案5.能够识别情境所隐藏的限制条件5.能够寻找解决过程中用到的数学6.能够使用适当数学语言皇现问题事实、规则以及算法结构7.能够理解并解释情景化语言和数6.能够处理数字、统计学数据、方学表征的符号化之间的关系程、代数等信息8.能
7、够用表格或其他技术描述情境7.能够制作数学图表图形,并建构问题中的数学关系数学信息9.能够创建解决问题的指令8.能够总结和归纳问题的一般性9.能够反思和证明数学结果10.能够探究数学规律的重要性3基于PISA的山西数学中考典型题目的分析解决情境问题的每一个环节都需要运用推理能力,连接并形成一个整体.PISA2022基于数学素养给出理解数学推理的六个关键点 3 ,下面以此选取山西省2 0 2 0 2 0 2 2 年数学中考题中的典型题目进行分析.3.1数量、数系及其代数性质数量是由数系概念和基本代数性质共同体现的,这一整体构成了数学素养的根本初中阶段对数的要求是能通过运算和推理得到具有一般性的结
8、论,在运算过程中培养学生的推理能力.山西省2 0 2 1年第1 9 题体现该关键点,如下.近日,教育部印发了关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知,本届大赛以“传承中华经典,庆祝建党百年”为主题,分为“诵读中国”经典诵读,“诗教中国”诗词讲解,“笔墨中国”汉字书写,“印记中国 印章篆刻比赛四类(依次记为A,B,C,D).为了解同学们参与这四类比赛的意向,某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查(调查问卷如图所示),所有问卷全部收回,并将调查结果绘制成如图所示的统计图和统计表(均不完整).请根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)参与调查的总人数为中C的百分比m为;(2
9、)请补全统计图;(3)小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比,是否可行?若可行,求表示类比赛的扇形圆心角的度数;若不可行,说明理由。2023年第1 2 期“中华经典读写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项,在其后(“V,非常感谢您的合作.A.“诵读中国经典诵读(1.能够解释图形和图表呈现的信息B.“诗教中国 诗词讲解(2.能够根据上下文评价数学结果C.“笔墨中国 汉字书写(3.能够结合实际背景阐述数学结论4.能够判断数学结论在实际问题中的合理性5.能够根据数学结果对实际生活做调整和应用6.能够解释数学结果在实际生活中成立与否的缘由7.能够理
10、解数学结论在实际生活中的限制8.能够使用数学思维提出解决方案人,统计表的过程中培养学生的推理能力.山西省2 0 2 0 年中考第1 2 题体现该关键点,如下.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1 个图案有4 个三角形,第2个图案有7 个三角形,第3 个图案有1 0 个三角形按此规律摆下去,第n个图案有_个三角形.)内打)D.“印记中国 印章篆刻()人数10084806040200A.诵读中国B.诗教中国C.笔墨中国D.印记中国该题凸显了生活情境中的个人情境(参加比赛意向调查),利用问卷进行数据收集并分析数据.考查学生利用统计图表中数据对应关系,求解各项参赛人数和总人
11、数,发展学生的推理能力.在数学推理的表达上要求学生能识别情境中的数学关系并简化情境背后隐藏的条件,具体表现为能识别数学变量“参赛意向人数”与“所占百分比”在统计图表中的含义和对应关系.在数学推理的应用上要求学生能够用统计图表中的信息进行运算,具体表现为能求出总人数(1 2 0人),根据“笔墨中国”汉字书写的人数求得的值(5 0%),根据所占的百分比求得的“诗教中国”的参赛人数(3 6 人).在数学推理的解释上要求学生能解释统计图表所呈现的信息,理解扇形统计图数据的含义,具体表现为能补全统计图,能解释扇形统计图反映数据的合理性及其原因(由于有意向参赛的人数占总人数的百分比之和大于1,所以不可用)
12、.3.2感知抽象和符号表征的力量数学是一门具有高度抽象性和形式化特点的学科.初中阶段要求学生能从问题中抽象出变量并用数学符号表达变量之间的关系.在抽象问题和符号表征类占调查人数别的百分比A70%60B24类别CD20%30%m94_数学之友2数学之友第1 个第2 个该题凸显的情境是科学情境中的数学情境(看图找规律).主要考查探究图形的变化规律以及函数的应用,学生在利用代数式表达三角形个数的过程中,发展推理能力.在数学推理的表达上要求学生能识别并理解图案的变化规律,找到探求规律的方法并翻译为数学语言,具体表现为理解数学变量“第n个图案”与“三角形的个数”的含义,尝试借助坐标探求图案的变化规律在数
13、学推理的应用上要求学生能创建恰当的数学解决策略并通过实施得出结论,具体表现为将第n个图像与图案中对应的三角形个数在坐标系中标记,借助坐标系用一次函数描述图案的变化规律(y=3n+1).在数学推理的解释上要求能使用数学思维和计算思维进行预测,体会用数学知识解决问题的便利性,具体表现为借助坐标系更直观的预测变化规律,进而用一次函数能表示图案变化规律(“第n个图案”与“三角形的个数”之间的关系).3.3认识数学结构及其规则数学结构可以是一个具体的代数式、几何图形,也可以是一种抽象的模型结构.初中阶段要求能从问题结构的不同角度用不同方式思考和推导,在这一过程中培养学生的推理能力.山西省2 0 2 0
14、年中考第15题体现该关键点,如下.如图(1),在RtA B C 中,ZACB=90,AC=3,BC=4,CD工AB,垂足为D,E为BC的中点,AE与CD交于点F,则DF的长为BBEEDHAC(1)该题凸显的情境是科学情境中的数学情境(数学知识),检测学生对知识的把握.主要考查学生如何在三角形中添加辅助线,构造相似三角形.学生在几何命题的推导和证明过程中,发展推理能力.在数学推理的表达上要求学生能识别问题情境的数学结构,找到解决问题的方法,具体表现为能用三角形的性质和三角函数解决问题,找到求DF的两种方法,直接求DF或利用DC和CF的长求DF.2023年第1 2 期在数学推理的应用上要求学生能使
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