2018年浙江省高考全真模拟数学试卷(一).doc

2018年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）已知集合A=x|x2+4x0，C=x|x=2n，nN，则（AB）C=（）A2，4B0，2C0，2，4Dx|x=2n，nN2（4分）设i是虚数单位，若，x，yR，则复数x+yi的共轭复数是（）A2iB2iC2+iD2+i3（4分）双曲线x2y2=1的焦点到其渐近线的距离为（）A1BC2D4（4分）已知a，bR，则“a|a|b|b|”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（4分）函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD6（4分）若数列an满足a1=2，an+1=（nN*），则该数列的前2017项的乘积是（）A2B3C2D7（4分）如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P使得GPBP，则边CG长度的最小值为 （）A4BC2D8（4分）设函数，g（x）=ln（ax22x+1），若对任意的x1R，都存在实数x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A（0，1B0，1C（0，2D（，19（4分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布，则E（）的值为（）ABCD10（4分）已知非零向量，满足|=2|，若函数f（x）=x3+|x2+x+1在R上存在极值，则和夹角的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 12（6分）在的展开式中，各项系数之和为64，则n= ；展开式中的常数项为 13（6分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是 14（6分）设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值为 ；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 15（4分）当实数x，y满足时，ax+y4恒成立，则实数a的取值范围是 16（4分）设数列an满足，且对任意的nN*，满足，则a2017= 17（4分）已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意xR，ff（x）0恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18已知函数f（x）=x1，xR（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值19如图，在四面体ABCD中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2，CEBD于E（） 求证：BDAC；（）若平面ABD平面CBD，且BD=，求二面角CADB的余弦值20已知函数（）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，求函数f（x）的单调区间21已知曲线C：y2=4x，M：（x1）2+y2=4（x1），直线l与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点（）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（）若直线l与曲线M相切，求的取值范围22数列an满足a1=1，a2=+，an=+（nN*）（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求an与an1之间的关系式（nN*，n2）；（3）求证：（1+）（1+）（1+）3（nN*）2018年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）已知集合A=x|x2+4x0，C=x|x=2n，nN，则（AB）C=（）A2，4B0，2C0，2，4Dx|x=2n，nN【解答】解：A=x|x2+4x0=x|0x4，=x|343x33=x|4x3，则AB=x|4x4，C=x|x=2n，nN，可得（AB）C=0，2，4，故选C2（4分）设i是虚数单位，若，x，yR，则复数x+yi的共轭复数是（）A2iB2iC2+iD2+i【解答】解：由，得x+yi=2+i，复数x+yi的共轭复数是2i故选：A3（4分）双曲线x2y2=1的焦点到其渐近线的距离为（）A1BC2D【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2y2=1，其焦点坐标为（，0），其渐近线方程为y=x，即xy=0，则其焦点到渐近线的距离d=1；故选：A4（4分）已知a，bR，则“a|a|b|b|”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：设f（x）=x|x|=，由二次函数的单调性可得函数f（x）为增函数，则若ab，则f（a）f（b），即a|a|b|b|，反之也成立，即“a|a|b|b|”是“ab”的充要条件，故选：C5（4分）函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD【解答】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8e2（0，1），故排除A，B； 当x0，2时，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函数y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D6（4分）若数列an满足a1=2，an+1=（nN*），则该数列的前2017项的乘积是（）A2B3C2D【解答】解：数列，a2=3，同理可得：a3=，a4=，a5=2，an+4=an，a1a2a3a4=1该数列的前2017项的乘积=1504a1=2故选：C7（4分）如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P使得GPBP，则边CG长度的最小值为 （）A4BC2D【解答】解：以DA，DC，DF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：设CG=a，P（x，0，z），则，即z=又B（2，2，0），G（0，2，a），=（2x，2，），=（x，2，a（1），=（x2）x+4+=0，显然x0且x2，a2=，x（0，2），2xx2（0，1，当2xx2=1时，a2取得最小值12，a的最小值为2故选D8（4分）设函数，g（x）=ln（ax22x+1），若对任意的x1R，都存在实数x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A（0，1B0，1C（0，2D（，1【解答】解：设g（x）=ln（ax22x+1）的值域为A，f（x）=1在R上的值域为（，0，（，0A，h（x）=ax22x+1至少要取遍（0，1中的每一个数，又h（0）=1，实数a需要满足a0或，解得a1实数a的范围是（，1，故选：D9（4分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布，则E（）的值为（）ABCD【解答】解：服从二项分布，E（）=5=，E（）=E（）=故选D10（4分）已知非零向量，满足|=2|，若函数f（x）=x3+|x2+x+1在R上存在极值，则和夹角的取值范围是（）ABCD【解答】解：；f（x）在R上存在极值；f（x）=0有两个不同实数根；即，；与夹角的取值范围为故选B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为7+【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左右两边都是棱长为1的正方体截去一个角，则该几何体的体积为；表面积为=故答案为：；12（6分）在的展开式中，各项系数之和为64，则n=6；展开式中的常数项为15【解答】解：令x=1，则在的展开式中，各项系数之和为2n=64，解得n=6，则其通项公式为C6rx，令63r=0，解得r=2，则展开式中的常数项为C62=15故答案为：6，1513（6分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为 =如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为 =，故答案为：；14（6分）设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值为1；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是a1或a2【解答】解：当a=1时，f（x）=，当x1时，f（x）=2x1为增函数，f（x）1，当x1时，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=1，设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a215（4分）当实数x，y满足时，ax+y4恒成立，则实数a的取值范围是（，【解答】解：由约束条件作可行域如图联立 ，解得C（1， ）联立 ，解得B（2，1）在xy1=0中取y=0得A（1，0）由ax+y4得yax+4要使ax+y4恒成立，则平面区域在直线y=ax+4的下方，若a=0，则不等式等价为y4，此时满足条件，若a0，即a0，平面区域满足条件，若a0，即a0时，要使平面区域在直线y=ax+4的下方，则只要B在直线的下方即可，即2a+14，得0a综上a实数a的取值范围是（，故答案为：（，16（4分）设数列an满足，且对任意的nN*，满足，则a2017=【解答】解：对任意的nN*，满足an+2an2n，an+4an52n，an+4an+22n+2，52nan+4an+2+an+2an2n+2+2n=52n，an+4an=52n，a2017=（a2017a2013）+（a2013a2009）+（a5a1）+a1=5（22013+22009+2）+=5+=，故答案为：17（4分）已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意xR，ff（x）0恒成立，则实数a的取值范围是a【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，ff（x）=4x+3，不满足对任意xR，ff（x）0恒成立，当a0时，f（x）=1，ff（x）f（1）=a（1）2+2（1）+1=a+1，解a+10得：a，或a，故a，当a0时，f（x）=1，不满足对任意xR，ff（x）0恒成立，综上可得：a故答案为：a三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18已知函数f（x）=x1，xR（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值【解答】解：由，（2分）（1）周期为T=，（3分）因为，（4分）所以，函数的单减区间为；（6分）（2）因为，所以；（7分）所以，a2+b2ab=3，（9分）又因为sinB=2sinA，所以b=2a，（10分）解得：a=1，b=2，a，b的值1，2（12分）19如图，在四面体ABCD中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2，CEBD于E（） 求证：BDAC；（）若平面ABD平面CBD，且BD=，求二面角CADB的余弦值【解答】（I）证明：连接AE，AB=BC，ABD=CBD，BE是公共边，ABECBE，AEB=CEB，CEBD，AEBD，又AE平面ACE，CE平面ACE，AECE=E，BD平面ACE，又AC平面ACE，BDAC（2）解：过E作EFAD于F，连接CF，平面ABD平面BCD，CE平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，CEBD，CE平面ABD，又AD平面ABD，CEAD，又ADEF，AD平面CEF，CFE为二面角CADB的平面角，AB=BC=2，ABD=CBD=60，AEBD，CEBD，BE=1，AE=CE=，DE=，AD=，EF=，CF=，cosCFE=二面角CADB的余弦值为20已知函数（）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，求函数f（x）的单调区间【解答】解：（）根据题意，当a=2时，f（1）=0；函教 f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为（）由题知，函数 f（x）的定义域为（0，+），令 f（x）=0，解得 x1=1，x2=a1，当 a2时，所以 a11，在区间（0，1）和（a1，+）上 f（x）0；在区间（1，a1）上f（x）0，故函数 f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a1，+），单调递减区间是（1，a1）当 a=2时，f（x）=0恒成立，故函数 f（x）的单调递增区间是（0，+）当1a2时，a11，在区间（0，a1），和（1，+）上f（x）0；在（a1，1）上f（x）0，故函数 f（x）的单调递增区间是（0，a1），（1，+），单调递减区间是（a1，1）当 a=1时，f（x）=x1，x1时f（x）0，x1时f（x）0，函数 f（x）的单调递增区间是（1，+），单调递减区间是（0，1）当0a1时，a10，函数 f（x）的单调递增区间是（1，+），单调递减区间是（0，1），综上，a2时函数 f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a1，+），单调递减区间是（1，a1）；a=2时，函数 f（x）的单调递增区间是（0，+）；当0a2时，函数 f（x）的单调递增区间是（0，a1），（1，+），单调递减区间是（a1，1）；当0a1时，函数 f（x）的单调递增区间是（1，+），单调递减区间是（0，1）21已知曲线C：y2=4x，M：（x1）2+y2=4（x1），直线l与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点（）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（）若直线l与曲线M相切，求的取值范围【解答】解：（）由已知，可设l：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2）由得：y24my4n=0，y1+y2=4m，y1y2=4nx1+x2=4m2+2n，x1x2=n2，由=4可得：x1x2+y1y2=n24n=4解得：n=2l：x=my+2，直线l恒过定点（2，0）（）直线l与曲线C1相切，M（1，0），显然n3，=2，整理得：4m2=n22n3由（）及可得：=（x11，y1）（x21，y2）=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+y1y2=n24m22n+14n=n24m26n+1=44n8，即的取值范围是（，822数列an满足a1=1，a2=+，an=+（nN*）（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求an与an1之间的关系式（nN*，n2）；（3）求证：（1+）（1+）（1+）3（nN*）【解答】解：（1）a2=+=2+2=4，a3=+=3+6+6=15，a4=+=4+43+432+4321=64，a5=+=5+20+60+120+120=325；（2）an=+=n+n（n1）+n（n1）（n2）+n!=n+n（n1）+（n1）（n2）+（n1）!=n+nan1；（3）证明：由（2）可知=，所以（1+）（1+）（1+）=+=+=+1+1+=2+1+=33（n2）所以n2时不等式成立，而n=1时不等式显然成立，所以原命题成立 3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错 C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。C成本报表是对外报告的会计报表。C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。C成本会计的对象是指成本核算。C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。XD当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本 中。D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。F“废品损失”账户月末没有余额。F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。()G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错G工资费用就是成本项目。()G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。()J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。()J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对 J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，XK可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。 S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。 S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。()W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对 Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。XY以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。XY原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。()Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对Z直接生产费用就是直接计人费用。XZ逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)第20页（共20页）