成人高考专升本高数二真题及答案解析.doc

· 2010年的成人高考专升本高数二真题解析
· 真题
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

　　确答案：A　　【解析】根据函数的连续性立即得出结果　　【点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。

　　正确答案：
　　【解析】使用基本初等函数求导公式
　　【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。

　　正确答案：C　　【解析】使用基本初等函数求导公式　　【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。

　　【答案】D　　【解析】本题考查一阶求导简单题 ， 根据前两个求导公式  选D 

　　正确答案：D　　【解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定　　【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。

　　正确答案：A　　【解析】基本积分公式　　【点评】这是每年都有的题目。

　　【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点

　　正确答案：C　　【解析】变上限定积分求导　　【点评】这类问题一直是考试的热点。

　　正确答案：D　　【解析】把x看成常数，对y求偏导　　【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容

【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。
　　二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。

　　【解析】直接代公式即可。
　　【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。

　　【答案】0　　【解析】考查极限将1代入即可，　　【点评】极限的简单计算。

　　【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。　　【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断　　【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。

　　【解析】先求一阶导数，再求二阶　　【点评】基本题目。

　　正确答案：2　　【解析】求出函数在x=0处的导数即可　　【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。

　　【点评】这题有些难度。很多人不一定能看出头一步。这是运算能力问题

　　【解析】先凑微分，再求一个原函数，最后用牛顿-莱布尼兹公式　　【点评】这是标准的定积分计算题。

　　【解析】利用广义的牛顿-莱布尼兹公式　　【点评】该题型在以往试题中出现不多，又涉及反正切函数极限。比较难的题。

　　正确答案：（1，-1）　　【解析】求偏导数，令偏导数等于零。　　【点评】这是很规范的一道题。 　　三、解答题：21－28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。　　21、（本题满分8分）

　　有多种解法。重要极限；等价无穷小。

22、（本题满分8分） 

　　【点评】每年都有一道这样的题。　　23、（本题满分8分）

　　【点评】这是第一换元积分法的相关题目。是历年考试的重点。第一换元积分法有大量题目类型，但常见的往往就4，5种。 

　　【点评】这是较难的题目。既有第二换元积分法，又有。在讲课中强调了什么情况考虑第二换元积分法，什么题型属于分部积分，特别强调换元必须换限。　　25、（本题满分8分）　　已知离散型随机变量X的概率分布为

X
0
1
2
3
P
0.2
0.1
0.3
a

【点评】这种类型的概率题目比较简单。
26、（本题满分10分）
　　在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示），当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？
　　解：如图，设X轴过半圆的直径，y轴垂直且平分直径。

　　【点评】这类题目在历年考试中出现频率较高。考察综合能力。具体什么样，事前很难估计(因为是应用题）。　　27、（本题满分10分）

　　【点评】这样的题目至少５年没出过了。属于难题。如果以前没做过，靠临场发挥是非常困难的。　　28、（本题满分10分）

【点评】在以往试题中，条件极值和无条件极值都考过，都是重点，但后者次数多一些。本题是条件极值也属正常。不仅考查知识，更是考查能力。还特别指出只求极值（不管极大还是极小
08卷强调考查高等数学中的基础知识、基本理论、基本技能和基本方法，试题所涉及到的都是高等数学中最基本的、最主要的、最突出的知识点，是学完高等数学必须掌握而且极易掌握的知识点。特别是突出微分——积分的这样一条主线。
在高等数学（二）中，有关微分与积分的试题有21小题，计114分。试题涉及到的知识点为导数与微分的计算，导数的应用，不定积分与定积分的计算，定积分的应用。所以考生在考前如果能够紧紧抓住微分——积分的这样一条主线进行复习，考试中必然能取得好的成绩。
卷中无论选择题、填空题，还是解答题，多以常规型计算题为主，主要考查考生能否理解基本概念，能否熟记基本公式，能否掌握基本方法进行导数与微分，不定积分与定积分的计算。如利用导数的定义求极限，简单的函数求导数或微分、求二阶导数、求二元函数的偏导数、全微分或二阶偏导数，求三元方程确定的二元隐函数的偏导数，用第一换元法（凑微分法）计算不定积分，用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分等。试题的起点低，易入手，有的试题甚至是考查基本初等函数的导数公式或不定积分的基本公式。在导数计算中，均没有出现运用商的导数运算法则或复合函数求导法则计算导数的试题。在积分计算中，没有出现运用第二换元法、分部积分法计算不定积分或定积分的试题。并且绝大部分试题都减少了解题的中间环节与计算步骤，尽量降低试题中包含的知识点的综合程度。
试卷在淡化理论、强调运算、注重应用方面进行有益的探索，保持应用问题的一定比例。在导数应用中，出现了利用导数的几何意义求曲线的切线斜率、求曲线的拐点、求函数的极小值以及求函数最大值的实际应用题。在定积分应用中，突出求平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转所生成旋转体的体积（高等数学（一）、（二）26题），问题清楚明白，数量关系明确，并配之以图形，便于进行分析，建立数学模型。此题立意新颖，有利于对考生分析问题和解决问题的能力的考查，并应有较好的区分度。