历年数列高考题及答案(2).doc

1. （福建卷）已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D642. （湖南卷）已知数列满足，则=（ ）A0BCD3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1894. (全国卷II) 如果数列是等差数列，则( )(A)(B) (C) (D) 5. (全国卷II) 11如果为各项都大于零的等差数列，公差，则( )(A)(B) (C) (D) 6. （山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于( )（A）667 （B）668 （C）669 （D）6707. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。8. （湖北卷）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .9. (全国卷II) 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_10. （上海）12、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_。11. （天津卷）在数列an中, a1=1, a2=2,且，则= _.12.（北京卷）设数列an的首项a1=a，且, 记，nl，2，3，（I）求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求13.（北京卷）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求（I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（II）的值.14（福建卷）已知是公比为q的等比数列，且成等差数列.（）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.15. （福建卷）已知数列an满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（）求当a为何值时a4=0；（）设数列bn满足b1=1, bn+1=，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（）若，求a的取值范围.16. （湖北卷）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前n项和Tn.17. （湖南卷）已知数列为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）证明18. （江苏卷）设数列an的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中A,B为常数.()求A与B的值;()证明数列an为等差数列;()证明不等式.19. (全国卷) 设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（）求的通项；（）求的前n项和。20. (全国卷) 设等比数列的公比为，前n项和。（）求的取值范围；（）设，记的前n项和为，试比较与的大小。21. (全国卷II) 已知是各项为不同的正数的等差数列，、成等差数列又，() 证明为等比数列；() 如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差数列（高考题）答案1-7 A B C B B C C8. （湖北卷）-2 9. (全国卷II) 21610. （上海）-1080 11. （天津卷）260012.（北京卷）解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想：bn是公比为的等比数列 证明如下： 因为bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*)所以bn是首项为a, 公比为的等比数列（III）.13.（北京卷）解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为；（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列， =14（福建卷）解：（）由题设 （）若当 故若当故对于15. （福建卷）（I）解法一： 故a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an16. （湖北卷）解：（1）：当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故（II）两式相减得17. （湖南卷）（I）解：设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即（II）证明因为，所以 18. （江苏卷）解：()由，得，把分别代入，得解得，()由()知，即，又-得，即又-得，又，因此，数列是首项为1，公差为5的等差数列()由()知，考虑即，因此，19. (全国卷) 解：（）由 得 即可得因为，所以 解得，因而 （）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和 前两式相减，得 即 20. (全国卷) 解：（）因为是等比数列，当上式等价于不等式组： 或 解式得q1；解，由于n可为奇数、可为偶数，得1q0且10当或时即当且0时，即当或=2时，即21. (全国卷II) (I)证明：、成等差数列2=+，即又设等差数列的公差为，则()=(3)这样，从而()=00=0是首项为=，公比为的等比数列。(II)解。=3=3