高考数学分类汇编:导数及其应用.doc
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1、_2016年高考数学试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、(2016年山东高考)若函数的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是(A)(B)(C)(D)【答案】A2、(2016年四川高考)已知a函数f(x)x312x的极小值点,则a=(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D3、(2016年四川高考)设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B则则PAB的面积的取值范围是(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+
2、 )【答案】A4、(2016年全国I卷高考)若函数在单调递增,则a的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】C二、填空题1、(2016年天津高考)已知函数为的导函数,则的值为_.【答案】32、(2016年全国III卷高考)已知为偶函数,当 时,则曲线在点处的切线方程式_.【答案】三、解答题1、(2016年北京高考)设函数(I)求曲线在点处的切线方程;(II)设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围;(III)求证:是有三个不同零点的必要而不充分条件.解:(I)由,得因为,所以曲线在点处的切线方程为(II)当时,所以令,得,解得或与在区间上的情况如下:所以,当且时,存在,使得由的单调性知,当且
3、仅当时,函数有三个不同零点(III)当时,此时函数在区间上单调递增,所以不可能有三个不同零点当时,只有一个零点,记作当时,在区间上单调递增;当时,在区间上单调递增所以不可能有三个不同零点综上所述,若函数有三个不同零点,则必有故是有三个不同零点的必要条件当,时,只有两个不同点, 所以不是有三个不同零点的充分条件因此是有三个不同零点的必要而不充分条件2、(2016年江苏省高考)已知函数.(1) 设a=2,b=. 求方程=2的根;若对任意,不等式恒成立,求实数m的最大值;(2)若,函数有且只有1个零点,求ab的值.解:(1)因为,所以.方程,即,亦即,所以,于是,解得.由条件知.因为对于恒成立,且,
4、所以对于恒成立.而,且,所以,故实数的最大值为4.(2)因为函数只有1个零点,而,所以0是函数的唯一零点.因为,又由知,所以有唯一解.令,则,从而对任意,所以是上的单调增函数,于是当,;当时,.因而函数在上是单调减函数,在上是单调增函数.下证.若,则,于是,又,且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断,所以在和之间存在的零点,记为. 因为,所以,又,所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若,同理可得,在和之间存在的非0的零点,矛盾.因此,.于是,故,所以.3、(2016年山东高考)设f(x)=xlnxax2+(2a1)x,aR.()令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间;()已知f(x)在x=
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