2018年广东省佛山市高考数学一模试卷(文科).doc
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1、_2018年广东省佛山市高考数学一模试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合A=1,0,1,B=x|xx2=0,则AB=()A0B1C(0,1)D0,12(5分)设复数z1=2+i,z2=1+ai,若,则实数a=()A2BCD23(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=3x2y的最小值为()A1B0C3D94(5分)袋中有5个球,其中红色球3个,标号分别为1,2,3;篮色球2个,标号分别为1,2;从袋中任取两个球,则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为()ABCD5(5分)已知命题p:x1,l
2、og2x+4logx24,则p为()Ap:x1,log2x+4logx24Bp:x1,log2x+4logx24Cp:x1,log2x+4logx2=4Dp:x1,log2x+4logx246(5分)把曲线上所有点向右平移个单位长度,再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的,得到曲线C2,则C2()A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点(,0)对称7(5分)当m=5,n=2时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A20B42C60D1808(5分)已知tan=2,则=()ABCD9(5分)已知函数f(x)=,则下列函数为奇函数的是()Af(sinx)Bf(cosx)Cxf(si
3、nx)Dx2f(cosx)10(5分)如图,在正方形ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为B1C1,C1D1的中点,点P是底面A1B1C1D1内一点,且AP平面EFDB,则 tanAPA1的最大值是()AB1CD11(5分)双曲线C:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,焦距为2c,以右顶点A为圆心的圆与直线l:xy+c=0相切于点N设l与C的交点为P、Q,若点N恰为线段PQ的中点,则双曲线C的离心率为()ABC2D212(5分)设函数f(x)=x33x2+2x,若x1,x2(x1x2)是函数g(x)=f(x)x的两个极值点,现给出如下结论:若10,则f(x1)f(x2);若02,
4、则f(x1)f(x2);若2,则f(x1)f(x2)其中正确结论的个数为()A0B1C2D3二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分)设=(1,2),=(1,1),=+,若,则实数的值等于 14(5分)设曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线与曲线在点P处的切线垂直,则点P的横坐标为 15(5分)ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则ABC的面积S= 16(5分)平面四边形ABCD中,沿直线AC将ACD翻折成ACD,当三棱锥DABC的体积取得最大值时,该三棱锥的外接球的表面积是 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
5、17(12分)已知数列an是等比数列,数列bn满足(1)求an的通项公式;(2)求数列bn的前n项和Sn18(12分)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就入职廊架公司的意愿做了统计,得到如下数据分布: 人员结构选择意愿 40岁以上(含40岁)男性 40岁以上(含40岁)女性 40岁以下男性 40岁以下女性 选择甲公司 110 120 140 80 选择乙公司 150 90 200 110(1)请分布计算40岁以上(含40岁)与40岁以下全体中选择甲公司的概率(保留两位小数),根据计算结果,你能初步得出什么结论?(2)若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1=5
6、.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少?并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大?附:P(K2k)0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.87919(12分)如图,已知四棱锥PABCD中,ABCD,ABAD,AB=AD=2,CD=4,PC=PD,PAB=PAD=60(1)证明:顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点;(2)点Q在PB上,且DQPB,求三棱锥QBCD的体积20(12分)已知椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合,椭圆C1的离心率为,过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为4(
7、1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;(2)过点A(2,0)的直线l与C2交于M,N两点,点M关于x轴的对称点为M,证明:直线MN恒过一定点21(12分)已知函数,(其中aR)(1)若a0,讨论函数f(x)的单调性;(2)若a0,求证:函数f(x)有唯一的零点请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数,0),曲线C的参数方程为为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程;(2)设C与l交于M,N两点(异于原点),求|OM|+|ON|的最大值23已知函数f(x)=x|xa|
8、,aR(1)若f(1)+f(1)1,求a的取值范围;(2)若a0,对x,y(,a,都有不等式恒成立,求a的取值范围2018年广东省佛山市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合A=1,0,1,B=x|xx2=0,则AB=()A0B1C(0,1)D0,1【解答】解:B=x|xx2=0=0,1,则AB=0,1,故选:D2(5分)设复数z1=2+i,z2=1+ai,若,则实数a=()A2BCD2【解答】解:z1=2+i,z2=1+ai,若,则12a=0,即a=故选:C3(5分
9、)若变量x,y满足约束条件,则z=3x2y的最小值为()A1B0C3D9【解答】解:画出变量x,y满足约束条件可行域如图阴影区域:目标函数z=3x2y可看做y=xz,即斜率为,截距为z的动直线,数形结合可知,当动直线过点A时,z最小由 得A(1,1)目标函数z=3x2y的最小值为z=30+21=1故选:A4(5分)袋中有5个球,其中红色球3个,标号分别为1,2,3;篮色球2个,标号分别为1,2;从袋中任取两个球,则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为()ABCD【解答】解:袋中有5个球,其中红色球3个,标号分别为1,2,3;篮色球2个,标号分别为1,2;从袋中任取两个球,基本事件有10个
10、,分别为:(红1,红2),(红1,红3),(红1,篮1),(红1,篮2),(红2,红3),(红2,篮1),(红2,篮2),(红3,篮1),(红3,篮2),(篮1,篮2),这两个球颜色不同且标号之和不小于4包含的基本事件有3个,分别为:(红2,篮2),(红3,篮1),(红3,篮2),故这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为p=故选:A5(5分)已知命题p:x1,log2x+4logx24,则p为()Ap:x1,log2x+4logx24Bp:x1,log2x+4logx24Cp:x1,log2x+4logx2=4Dp:x1,log2x+4logx24【解答】解:命题是全称命题,则命题的否定是
11、特称命题,即:p:x1,log2x+4logx24,故选:D6(5分)把曲线上所有点向右平移个单位长度,再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的,得到曲线C2,则C2()A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点(,0)对称【解答】解:把曲线上所有点向右平移个单位长度,可得y=2sin(x)=2sin(x)的图象;再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的,得到曲线C2:y=2sin(2x)的图象,对于曲线C2:y=2sin(2x):令x=,y=1,不是最值,故它的图象不关于直线对称,故A错误;令x=,y=2,为最值,故它的图象关于直线对称,故B正确;令x=,y=1,故它的图象不关于点
12、对称,故C错误;令x=,y=,故它的图象不关于点(,0)对称,故D错误,故选:B7(5分)当m=5,n=2时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A20B42C60D180【解答】解:由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=543的值,S=543=60故选:C8(5分)已知tan=2,则=()ABCD【解答】解:tan=2,则=故选:D9(5分)已知函数f(x)=,则下列函数为奇函数的是()Af(sinx)Bf(cosx)Cxf(sinx)Dx2f(cosx)【解答】解:根据题意,对于函数f(x)=,当x0时,f(x)=x2+2x,则有x0,f(x)=(x)22
13、(x)=x2+2x,则函数f(x)为偶函数,分析选项:对于A,设g(x)=f(sinx),有g(x)=fsin(x)=f(sinx)=f(sinx)=g(x),为偶函数,不符合题意;对于B,设g(x)=f(cosx),有g(x)=fcos(x)=f(cosx)=g(x),为偶函数,不符合题意;对于C,设g(x)=xf(sinx),有g(x)=(x)fsin(x)=xf(sinx)=xf(sinx)=g(x),为奇函数,符合题意;对于D,设g(x)=x2f(sinx),有g(x)=(x)2fsin(x)=x2f(sinx)=x2f(sinx)=g(x),为偶函数,不符合题意;故选:C10(5分)
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