七级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案.pdf

1/8温故而知新：温故而知新：1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补.例 1 已知如图 2-2，ABCDEF，点 M，N，P 分别在 AB，CD，EF 上，NQ 平分MNP（1）若AMN=60，EPN=80，分别求MNP，DNQ 的度数；（2）探求DNQ 与AMN，EPN 的数量关系解读：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解.（标注MND=AMN，DNP=EPN）答案：（标注MND=AMN=60，DNP=EPN=80）解：（1）ABCDEF，MND=AMN=60，DNP=EPN=80，MNP=MND+DNP=60+80=140，又 NQ 平分MNP，MNQ=MNP=140=70，1212DNQ=MNQ-MND=70-60=10，MNP，DNQ 的度数分别为 140，10.(下一步)（2）（标注MND=AMN，DNP=EPN）由（1）得MNP=MND+DNP=AMN+EPN，MNQ=MNP=（AMN+EPN），1212DNQ=MNQ-MND=（AMN+EPN）-AMN12=（EPN-AMN），12即 2DNQ=EPN-AMN.2/8小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例 2 如图，AGDACB,CDAB,EFAB,证明：12.解读：（标注：12=DCB，DGBC，CDEF）答案：（标注：12=DCB）证明：因为AGD=ACB，所以 DGBC，所以1DCB，又因为 CDAB,EFAB，所以 CDEF，所以2DCB，所以1=2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例 3 （1）已知：如图 2-4，直线 ABED，求证：ABC+CDE=BCD；（2）当点 C 位于如图 2-4所示时，ABC，CDE 与BCD 存在什么等量关系？并证明（1）解读：动画过点 C 作 CFAB由平行线性质找到角的关系.(标注1=ABC，2=CDE)答案：证明：如图，过点 C 作 CFAB，直线 ABED，ABCFDE，1=ABC，2=CDE.BCD=1+2，ABC+CDE=BCD；3/8（2）解读：动画过点 C 作 CFAB,由平行线性质找到角的关系.（标注ABC+1=180，2+CDE=180）答案：ABC+BCD+CDE=360证明：如图，过点 C 作 CFAB，直线 ABED，ABCFDE，ABC+1=180，2+CDE=180.BCD=1+2，ABC+BCD+CDE=360小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例 4 如图 2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角A 是 120，第二次拐的角B 是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C 应为多少度？解读：动画过点 B 作 BDAE，答案：解：过点 B 作 BDAE，AECF，AEBDCF，A=1，2C=180A=120，1+2=ABC=150，2=30，C=180-30=150小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：举一反三：4/81.如图 2-9，FGHI,则x 的度数为（）A.60 B.72 C.90 D.100解读：AEG=180-120=60,由外凸角和等于内凹角和有 60+30+30 x+48，解得 x=72.答案:B.2.已知如图所示，ABEFCD，EG 平分BEF，B+BED+D=192，B-D=24，求GEF 的度数.解读：解:ABEFCD,B=BEF,DEF=D.B+BED+D=192,即B+BEF+DEF+D=192,2(B+D)=192,即B+D=96.B-D=24,B=60,即BEF=60.EG 平分BEF,GEF=BEF=30.125/8例 5 如图 2-6，已知 ABCD，试再添上一个条件，使1=2 成立，并说明理由解读：标注 ABCD，1=2答案：方法一：（标注 CFBE）解：需添加的条件为 CFBE，理由：ABCD，DCB=ABC.CFBE，FCB=EBC，1=2；方法二：（标注 CF，BE，1=2=DCF=ABE）解：添加的条件为 CF，BE 分别为BCD，CBA 的平分线理由：ABCD，DCB=ABC.CF，BE 分别为BCD，CBA 的平分线，1=2小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例 6如图 1-7，已知直线，且和、分别交于 A、两点，点 P 在 AB 上，和、分1l2lA3l1l2l4l1l2l别交于 C、D 两点，连接 PC、PD。（1）试求出1、2、3 之间的关系，并说明理由。（2）如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，问1、2、3 之间的关系是否发生变化。（3）如果点 P 在 AB 两点的外侧运动时，试探究1、2、3 之间的关系（点 P 和 A、B不重合）6/8解：（1）解读：在题目中直接画出辅助线3=1+2。理由：如图（1）所示过点 P 作 PE 交于 E，则1=CPE，1l4l又因为，所以 PE，则EPD=2，1l2l2l所以CPD=1+2，即3=1+2（2）解读:点 P 在 A、B 两点之间运动时，3=1+2 的关系不会发生改变。（3）解读：如图（2）和（3）所以，当 P 点在 A、B 两点外侧运动时，分两种情况：4.如图 2-11，CD 平分ACB，DEAC，EFCD，EF 平分DEB 吗？请说明理由7/8解读：标注 CD 平分ACB，DEAC，EFCD答案：标注CDE=ACD=DCE=DEF=BEF解：EF 平分DEB理由如下：DEAC，EFCD，CDE=ACD，CDE=DEF，BEF=DCE.CD 平分ACB，DCE=ACD，DEF=BEF，即 EF 平分DEB5.如图 1-12，CDEF,1+2=ABC,求证：ABGF解读：如图，作 CKFG,延长 GF、CD 交于 H，则H+2+KCB=180.因为 CDEF，所以H=1,又因为1+2ABC，所以ABC+KCB=180，所以 CKAB,所以 ABFG.6.如图 2-13，已知 ABCD，ECD=125，BEC=20，求ABE 的度数8/8解读：（过 E 点作 EFCD）标注 ABEFCD答案：解：过 E 点作 EFCD，ECD+CEF=180，而ECD=125，CEF=180-125=55，BEF=BEC+CEF=20+55=75.ABCD，ABEF，ABE=BEF=75