指数函数与对数函数高考题.docx

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第二章 函数
三 指数函数与对数函数
【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．
【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．　
【考题分类】
（一）选择题（共15题）
1.（安徽卷文7）设，则a，b，c的大小关系是
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
【答案】A
【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。
【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.
2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是

【答案】D
【解析】对于A、B两图，||>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -,由图知0<-<1得-1<<0,矛盾，对于C、D两图，0<||<1,在C图中两根之和-<-1，即>1矛盾，选D。
3.（辽宁卷文10）设，且，则
（A） （B）10 （C）20 （D）100
【答案】D
解析：选A.又
4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=2,b=In2,c=,则
A. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b D . c<b<a
【答案】C
【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b,
c==,而,所以c<a,综上c<a<b.
【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.
5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=
又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).
6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数.若且，，则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.
7.（山东卷文3）函数的值域为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，故选A。
【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。
8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [ ]
（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数
【答案】C
【解析】因为所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。
9.（上海卷理17）若是方程的解，则属于区间 【答】（ ）
(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)
解析：结合图形，∴属于区间(,)
10.（上海卷文17）若是方程式 的解，则属于区间 [答]（ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
解析：
11.（四川卷理3）
（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4
解析：2log510＋log50.25
＝log5100＋log50.25
＝log525
＝2
答案：C
12.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网

(A) (B) (C) (D)
解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.
答案：C
13.（天津卷文6）设
(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c
【答案】D
【解析】因为，
所以c最大，排除A、B；又因为a、b，所以，故选D。
【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。
14.（浙江卷文2）已知函数 若 =
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题
15.（重庆卷文4）函数的值域是
（A） (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】.
（二）填空题（共4题）
1. （福建卷理15）已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时。给出结论如下：
①对任意，有； ②函数的值域为； ③存在，使得； ④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”。
其中所有正确结论的序号是 。
【答案】①②④
【解析】，正确；取，则；，从而
，其中，，从而，正确；，假设存在使，即存在，又，变化如下：2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命题错误；根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是.
【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。
2.（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是
解析：f(x)=的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）
3.（上海卷文9）函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 。
解析：考查反函数相关概念、性质
法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2
法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）
4.（浙江卷文16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 。
解析：20；依题意，化简得，所以。
【命题意图】本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题

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