自考04184线性代数(经管类)自考核心考点笔记自考重点资料.doc
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1、线性代数(经管类) 刘吉佑、徐诚浩 主编,武汉大学出版社新版 第一章 行列式 1.1 行列式的定义 1.2 行列式行(列)展开 1.3 行列式的性质与计算 1.3 克拉默法则 第二章 矩阵 2.1 线性方程组与矩阵的定义 2.2 矩阵运算 2.3 分阵的逆矩阵 2.4 分块矩阵 2.5 矩阵的初等变换与初等方阵 2.6 矩阵的秩 2.7 矩阵与线性方程组 第三章 向量空间 3.1 n维向量概念及其线性运算 3.2 线性相关与线性无关 3.3 向量组的秩 3.4 向量空间 第四章 线性方程组 4.1 齐次线性方程组 4.2 非齐次线性方程组 第五章 特征值与特征向量 5.1 特征值与特征向量 5
2、.2 方阵的相似变换 5.3 向量内积和正交矩阵 5.4 实对称矩阵的相似标准形 第六章 实二次型 6.1 实二次型及其标准形 6.2 正这二次型和正定矩阵 (中间部分略) 完整版15页请QQ:1273114568 索取第一部分行列式本章概述 行列式在线性代数的考试中占很大的比例。从考试大纲来看。虽然只占13%左右。但在其他章。的试题中都有必须用到行列式计算的内容。故这部分试题在试卷中所占比例远大于13%。1.1行列式的定义1.1.1二阶行列式与三阶行列式的定义一、二元一次方程组和二阶行列式例1.求二元一次方程组的解。解:应用消元法得当时。得同理得定义 称为二阶行列式。称为二阶行列式的值。记为
3、。于是 由此可知。若。则二元一次方程组的解可表示为:例2二阶行列式的结果是一个数。我们称它为该二阶行列式的值。二、三元一次方程组和三阶行列式考虑三元一次方程组希望适当选择。使得当后将消去。得一元一次方程若,能解出其中要满足为解出。在(6),(7)的两边都除以得这是以为未知数的二元一次方程组。 定义1.1.1 在三阶行列式中,称于是原方程组的解为;类似地得 这就将二元一次方程组解的公式推广到了三元一次方程组。例3 计算例4 (1)(2)例5 当x取何值时,?为将此结果推广到n元一次方程组。需先将二阶、三阶行列式推广到n阶行列式。1.1.2阶行列式的定义定义1.1.2 当n时,一阶行列式就是一个数
4、。当时,称为n阶行列式。定义(其所在的位置可记为的余子式的代数余子式。定义 为该n阶行列式的值。即。容易看出,第j列元素的余子式和代数余子式都与第j列元素无关;类似地,第i行元素的余子式和代数余子式都与第i行元素无关。n阶行列式为一个数。例6 求出行列式第三列各元素的代数余子式。例7 (上三角行列式)1.2行列式按行(列)展开定理1.2.1(行列式按行(列)展开定理)例1 下三角行列式主对角线元素的乘积。例2 计算行列式例3 求n阶行列式小结 1.行列式中元素的余子式和代数余子式的定义。2.二阶行列式的定义。3.阶行列式的定义。即。4.行列式按行(列)展开的定理和应用这个定理将行列式降阶的方法
5、。1.3行列式的性质及计算1.3.1行列式的性质给定行列式将它的行列互换所得的新行列式称为D的转置行列式,记为或。性质1 转置的行列式与原行列式相等。即性质2 用数k乘行列式D的某一行(列)的每个元素所得的新行列式等于kD。推论1 若行列式中某一行(列)的元素有公因数,则可将公因数提到行列式之外。推论2 若行列式中某一行(列)的元素全为零,则行列式的值为0。 (中间部分略) 完整版15页请QQ:1273114568 索取性质3 行列式的两行(列)互换,行列式的值改变符号。以二阶为例设推论3 若行列式某两行(列),完全相同,则行列式的值为零。证 设中,第i行与第j行元素完全相同,则所以,D=0。
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