基于贝叶斯MCMC方法的城市建筑供热能耗基准.pdf
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1、DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2023.10.019基于贝叶斯 MCMC 方法的城市建筑供热能耗基准那威1,邴佳乐1,刘品妍2(1.北京建筑大学环境与能源工程学院,北京100044;2.北京建筑大学建筑与城市规划学院,北京100044)摘要:城市尺度建筑能耗基准的研究模型需解决建筑样本数据有限、输入不确定性强、建模复杂度和计算成本高的问题,据此提出贝叶斯框架的混合效应模型.利用城市气候、建筑分布和建造状况等特征指标作为模型输入,采集 223 座居住建筑的热力站能耗监测数据作为测试集样本,通过马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法进行重要性采样,并预测城市尺度建筑供热能耗
2、强度(EUIH).混合效应模型通过 48 座居住建筑的热力站能耗监测数据进行验证,预测精度指标归一比平均偏差(NMBE)为 0.400%,均方根误差(RMSE)为 0.034,均方根误差变异系数(CVRMSE)为 13.100%.结果显示模型能够有效地预测和校准建筑供热能耗预测和校准,模型的 EUIH 点估计和区间估计结果可以作为城市建筑供热能耗基准依据.北京市城市建筑的供热能耗基准与国际能源署(IEA)国家的相关基准进行对比,反映出北京市居住建筑供热能耗较低及节能潜力较小.关键词:建筑能耗基准;贝叶斯理论;马尔科夫链蒙特卡洛方法;城市尺度;建筑能耗预测中图分类号:TU111.195文献标志码
3、:A文章编号:1008973X(2023)10210610Urban building heating energy consumption benchmark based onBayesian MCMC methodNAWei1,BINGJia-le1,LIUPin-yan2(1.School of Environment and Energy Engineering,Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044,China;2.School of Architecture and Urban
4、Planning,Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044,China)Abstract:Themodelofbenchmarkingbuildingenergyuseincity-scaleshouldtacklethechallengesonreliableevaluationandcalibrationforbuildingenergyconsumption,regardingissuesofinsufficientbuildingsamples,inputuncertainties,m
5、odellingcomplexity,andcomputingcostinthedevelopment.Amixed-effectprobabilitymodelwasproposed in accordance with Bayesian theory.The characteristic indicators such as urban climate,buildingdistributionandconstructionstatuswereusedasmodelinputs.Themeteringdataofenergyconsumptionfrom223heatingsubstatio
6、nsampleswereusedastrainingdata.MarkovChainMonteCarlo(MCMC)simulationwasutilizedtoconductimportancesampling,andbuildingenergyuseintensityforspaceheating(EUIH)incity-scalewerecalibrated.Themixed-effectprobabilitymodelwasvalidatedbyanewdatasetwith48heatingsubstations,whichthevaluesofnormalizedmeanbiase
7、rror(NMBE),rootmeansquareerror(RMSE),andcofficientofvariationrootmeansquarederror(CVRMSE)indiceswere0.400%,0.034,13.100%.Theresultsshowthatthemodelcanbeeffectivelyusedtocalibratebuildingenergyconsumptionforheating.TheEUIHpointandintervalestimationresultsof the model can serve as the benchmark for th
8、e urban building heating energy consumption.The proposedbenchmark of city-scale building heating energy was compared with that of international energy agercy(IEA)membercountries,andtherevealresidentbuildinginBeijinghadlowerEUIHandlesspotentialontheenergyconservationforheating.Key words:buildingenerg
9、yconsumptionbenchmark;Bayesiantheory;MCMCapproach;city-scale;buildingenergyconsumptionprediction我国民用建筑终端能耗和碳排放分别占全国总量的 21.2%和 21.6%,其中北方城镇建筑供热能耗占建筑终端能耗已近 1/4,是建筑领域实现“双碳”规划目标的重点领域.德、英、美、丹麦等国已收稿日期:20220508.网址: VDI3807 标准统计全国调查样本的分类建筑实际能耗概率,概率分布中前四分位数、中位数作为能耗标准值和指导值3.英国、澳大利亚等国实施的 EEBPP 项目、steptobenchma
10、rkenergyuse 项目采用样本数据调查和统计分析结合方法确定建筑基准能耗2,4.在单体建筑、街区等尺度上,部分学者提出利用物理正演模拟、正向模型仿真来描述建筑能耗与建筑特征参数之间的“目标-特征”关系5,采用物理仿真模型和计算流体力学技术结合的能耗模拟引擎和工具,如 DOE26、EnergyPlus7、DesignBuilder8等;另一部分学者提出数据驱动的黑箱或反向模型描述上述数学联系,建立神经网络9、广义线性回归10-11、人工智能12等黑箱模型,通过带有建筑特征和能耗响应数据的建筑仿真样本或建筑实际样本对模型进行训练及校验,如支持向量机(supportvectormachines
11、,SVM)13、决策树和随机森林等基于树的模型14-15、人工神经网络(artificialneutralnet-work,ANN)16等.部分学者结合物理正演和数据驱动算法17提出白、黑箱模型结合的混合模型,如阻容(RC)热网络模型等18-19.上述建筑能耗预测方法用于城市尺度建筑能耗基准分析,仍存在一些不足之处:一方面我国研究中仍缺乏自上而下的统计模型来计算能耗基准所需的数据基础,统计数据存在时空分辨率较低的问题,在统计口径、范围、完整性和准确性方面仍存在诸多争议20-22;另一方面通过自下而上的模型发现,若采用物理正演模型,模型构建中所需建筑形态等建模基础信息量较大且通常难以获得,建模难
12、度高23.若采用数据驱动模型或者混合模型,在训练模型采用仿真样本时,数值仿真建模和求解所需计算资源和时间成本通常过高5,采集样本和建模所需的基础信息量、建模难度、计算资源和时间成本有所下降24-25.因此,如何在城市尺度建筑样本数量和维度有限的情况下,降低校准模型有限输入和不确定性对预测性能的影响,仍是目前待解决的问题.本研究针对有限样本和输入不确定性的处理及计算效率优化,提出基于贝叶斯框架的混合效应模型.将热力站供热能耗强度监测数据作为测试样本集,并利用马尔科夫链蒙特卡洛(MarkovchainMonteCarlo,MCMC)方法进行重要性采样,对特征空间实现全局搜索以推断模型以及超参数峰值
13、概率的分布,寻找指定建筑特征的预测能耗全局最优解邻域,以最大程度考虑城市尺度全局建筑特征的供热能耗分布,将模型 EUIH 点估计和区间估计结果作为能耗基准确定依据.1能耗预测模型构建对比典型能耗预测模型的所需信息量、建模难度、样本量、计算资源和时间成本,如图 1 所示,图中圆形面积大小代表相应模型所需的样本量.城市尺度建筑能耗预测和校准的主要挑战是如何在建筑样本有限、输入不确定和建模难度、求解计算资源和时间成本条件下构建合理模型并求解.模型类型黑箱模型灰箱模型白箱模型低高模型构建中所需建模基础信息量和建模难度模型求解和应用中所需计算资源和时间成本多少?混合模型白下而上物理正演模型自上而下统计模
14、型自下而上数据驱动模型(基于实际样本)自下而上数据驱动模型(基于仿真样本)图 1 建筑能耗预测模型应用所需信息量、建模难度、样本量、计算资源和时间成本对比Fig.1Comparisonofbuildingenergyconsumptionpredictionmod-elsoninformationvolume,modelingcomplexity,populationsize,computingresourcesandtimecost1.1 建筑能耗预测模型框架在建筑使用过程中,供热能耗影响因素众多且庞杂,因素作用效应各异,受采集样本缺乏、反映建筑或热力站能耗特征的数据维度不足的训练数据限制,
15、难以充分观察全部能耗因素及其数据水平.将供热能耗影响因素尽然纳入建模过程,且需考虑建模中难以观测的遗漏变量、采集范围第10期那威,等:基于贝叶斯 MCMC 方法的城市建筑供热能耗基准 J.浙江大学学报:工学版,2023,57(10):21062115.2107抽样偏差、采集数据偏误等数据不确定性对模型准确性的影响.根据已有数据库的数据量和数据维度情况,参考能耗预测26-30和循证医学领域31-35类似多因素、少样本、因素异质性、不确定性和因素效应耦合下建模的探索.本研究构建了基于贝叶斯框架建筑能耗预测的混合效应概率模型,模型框架为一种采用随机待估超参数的分层、变截距、变斜率、广义线性固定效应的
16、数据驱动模型,目标函数为yf(x,)=yr(x,r)+f=ym(x,m)+b(x)+f.(1)yf(x)x(m,b,f)yr(x,r)ym(x,)b(x)f式中:为建筑 EUIH 的观测数据,为建筑特征相关的输入变量,为模型调整超参数向量,为建筑 EUIH 的预测值,为模型固定效应结构项,为模型个体特质效应项,为模型预测的独立随机误差.模型中固定效应结构项利用现有数据库中的有限数据维度信息,反映出建筑共性解释变量对能耗的真实效应量,包括城市气候、建筑分布、建造状况和样本的供热服务建筑规模共 4 个维度数据.1)样本的建筑建造状况维度相关解释变量.输入样本热力站所服务居住建筑的建造节能水平,根据
17、居住建筑所采用的节能设计标准情况(非节能或采用 30%、50%、65%居住建筑节能设计标准)采用哑变量分别带入.2)城市气候维度相关解释变量.本研究根据样本供暖期的供热需求,输入反映热力站当地供暖期室外气温和供热天数的综合参数,采用样本供暖期度日数为解释变量之一.供暖期度日数指标是样本室内基准 18 与采暖期室外平均温度之间的温差,乘以当年采暖期延续时间(d).3)城市建筑分布维度相关解释变量.根据不同建造水平的建筑在城市建筑中的分布状况,输入指定建造状况建筑相关热力站样本占样本热力站总数占比.4)样本的供热服务建筑规模维度相关解释变量.输入热力站样本服务居住建筑的供热面积.模型中个体特质效应
18、项反映了难以识别或观测的潜变量对样本能耗的效应,包括建筑人员活动和行为变化、建筑用能设施设备配置和使用建筑建造水平等潜变量的相关效应.模型中调整超参数为模型待估参数,区别于频率学派极大似然估计(maximumlikelihoodestimation,MLE)等算法将模型待估参数视为固定值.在贝叶斯推断中,模型固定效应结构项及个体特质效应项的待估参数均为随机参数.在后续计算中,通过样本数据训练,应用贝叶斯推断和 MCMC 采样推断出上述参数的后验概率分布.实际样本数据提供直接、原始的建筑能耗与不确定性因素之间的关系,纳入建筑实际运行中很多非理想的因素,模型输出反映输入不确定性的随机效应,包括观测
19、误差、采样偏误和其他参数异质性因素.该模型通过寻找具有峰值概率的点估计表示参数估计值的可信度和不确定性,用以控制目标预测分布的特征.为了消除原始连续型变量之间因性质、量纲、数量级等属性的差异而带来的影响,采用自然对数映射方式将模型变量转化为无量纲的标准化数值,从而在不改变变量特征的同时,使得不同变量的效应大小具有可比性.上述混合模型中基于贝叶斯框架的模型对数映射为(xj)=0+4i=1ilog(xj(i)+b(xj).(2)(xj)xj(i)01、2、3、41234b(xj)式中:为对数映射后热力站样本 j 的 EUIH 预测值;为热力站样本 j 的特征 i 输入变量;为对数映射后模型固定效应
20、截距;为模型对数映射后固定效应回归系数,其中为热力站建筑建造状况弹性系数,为供暖期度日数弹性系数,为热力站采样数占热力站总数占比的弹性系数,为热力站服务建筑面积的弹性系数;为热力站样本 j 的随机效应.1.2 后验分布构建根据贝叶斯原理,模型利用观测数据,并将似然分布和先验分布结合,推断、构建模型的后验分布函数.将模型调整超参数视为随机参数28,36-37,观测数据和建筑特征相关参数视为模型输出和输入的随机变量,基于贝叶斯原理的后验分布函数为P(|y)=似然分布先验分布 边缘分布=P(y|)P()P(y)=P(y|)P()wP(y|)P()dP(y|)P().(3)P(|y)P(y|)P()P
21、(y)P(y)式中:为模型超参数后验分布;为模型观测数据的似然分布;为模型超参数先验分布;为观测数据的边缘分布,该值是与参数无关的标准化常数,可以忽略的具体数值.P(|y)P()通过搜索的峰值概率值,从而确定后验分布的峰值概率值,最大后验(maximumaposteriori,MAP)估计为MAP=argmax(P(y|)P().(4)2108浙江大学学报(工学版)第57卷极大似然估计(maximumlikelihoodestimation,MLE)或 MAP 均使用点估计来推导后验分布,但是 MLE 的不确定性由渐近特征决定,在计算过程中不纳入先验信息,完全利用样本统计量估计总体参数.若是
22、MAP 估计的先验分布设定为均匀分布,则 MAP 的估计结果将与 MLE 的估计结果相同,即MAP=argmax(P(y|)P()P()1MLE=argmax(P(y|).(5)城市尺度建筑能耗模型的预测和校准过程往往会有数据不足的问题38.MLE 估计的渐近特性将导致当观测数据不足时不能很好地利用有限的数据,从而容易导致过拟合和一类误差问题36-37.因此,提出在贝叶斯框架下与 MAP 估计相结合的建模方式是提高有限样本信息利用以及提高预测效果的关键改进.1.3 先验分布的构建P()1、2、3、40G(0,1106)Ga(f,f)bb1103fffGa(1103,1103)先验分布为模型中超
23、参数的客观特征,通常根据经验判断方式给定,相关研究认为对先验分布的不同设定将影响后验分布的计算过程,但是否会造成贝叶斯估计结果的显著差异仍有争论39-40.在模型超参数的先验分布设定中采用无信息先验.无信息先验等模糊先验与信息先验相比,未对后验分布推断进行约束,使得超参数的推断处于可以接受的范围内36-37.通过模糊先验归一化,可以适应观测数据存在信息缺失、信息弱或稀疏的情况.模型中超参数和的先验分布均设定为高斯分布;超参数 b 的先验分布设定为伽马分布,其中形状参数、尺度参数均设为;模型误差为精度因子的函数,精度因子的先验分布设定为,具体计算式为f=1f.(6)1.4 MCMC 重要性采样和
24、推断P(|y)P(|y)模型超参数的联合后验分布整合了先验信息和观测数据的似然信息,通常具有较复杂的函数形式,如式(3)所示,几乎无法求出并从其分布中进行直接采样.采取 MCMC 方法从后验分布中进行重要性采样,当生成的马尔科夫链达到收敛时,用所获得平稳分布作为所求联合后验分布的估计结果28,36,MCMC 方法流程如图 2 所示.Jt(|(t1)=Jt(t1)|)重要性采样中采用梅特罗波利斯黑斯廷斯(MetropolisHastings,MH)算法生成 3 条马尔可夫链28,36.在MH算法中采用细致平衡条件推出平稳分布,获取所需重要性样本的分布即为所求后验分布.该算法的主要流程为(0)1)
25、获取,给参数向量赋初值.(t)Jt(|(t1)LC2)获取,第 t 步迭代抽样中给参数向量赋值的步骤:从建议概率分布中采样,获得新候选参数向量;从均匀分布中采样随机数u 服从 0,1 上的均匀分布.引入并计算接受率为LC=minP(|y)P(t1)|y),1=minP(d|)P()P(d?(t1)P(t1),1.(7)3)判断是否接收新候选向量参数(接受转移的新候选向量参数时 LCu,拒绝转移的新候选向量参数时 LCu)得:(t)=,LC u;(t1),LC u.(8)该算法通过完成指定迭代次数并判断马尔科夫链达到收敛后结束28,36,从而使遍历马尔可夫链的极限分布收敛于平稳分布.2训练集数据
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