历年高考立体几何大题试题.doc

2015年高考立体几何大题试卷
1.【2015高考新课标2，理19】
如图，长方体中,，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
D
D1
C1
A1
E
F
A
B
C
B1
（1题图）
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

2.【2015江苏高考，16】 如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）；
（2）.
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
（2题图） （3题图）
3. 【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F.
（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求二面角余弦值.
4. 【2015江苏高考，22】如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯 形，,
（1）求平面与平面所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长
P
A
B
C
D
Q
（4题图） （5题图）
5 .【2015高考福建，理17】如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.
(Ⅰ)求证：平面 ；
(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．

6.【2015高考浙江，理17】如图，在三棱柱-中，，，，在底面的射影为的中点，为的中点.
（1）证明：D平面；
（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.
（6题图）（7题图）

7.【2015高考山东，理17】如图，在三棱台中，分别为的中点. （Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若平面， ， ,求平面与平面 所成的角（锐角）的大小.

8 .【2015高考天津，理17】 如图，在四棱柱中，侧棱,,,
,且点M和N分别为的中点.
(I)求证：平面；
(II)求二面角的正弦值；
(III)设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长
（8题图） （9题图）

9.【2015高考重庆，理19】 如题（19）图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且
（1）证明：平面 （2）求二面角的余弦值。

10 .【2015高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为
（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（2）证明：直线平面
（3）求二面角的余弦值.
（10题图）

11 .【2015高考湖北，理19】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接
（Ⅰ）证明：．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面所成二面角的大小为，求的值．
（11题图）

12 .【2015高考陕西，理18】如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．
（I）证明：平面；
（II）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

13.【2015高考新课标1，理18】如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
（13题图）（14题图）

14.【2015高考北京，理17】如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．
(Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求二面角的余弦值；
(Ⅲ) 若平面，求的值．

15.【2015高考广东，理18】如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点、分别在线段、上，且，．
（1）证明：； （2）求二面角的正切值；
（3）求直线与直线所成角的余弦值．
图2
P
A
B
C
D
E
F
G
（15题图）（16题图）

16。 2015高考湖南，理19】如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为3和6的正方形，，且底面，点，分别在棱，BC上. （1）若P是的中点，证明：； （2）若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积

17. 【2015高考上海，理19】如图，在长方体中，，，、分别是、的中点．证明、、、四点共面，并求直线与平面所成的角的正弦值.
（17题图）