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2016年山东高考卷文科数学(原题+解析).doc
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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).第卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,则U(AB)=()A.2,6B.3,6C.1,3,4,5D.1,2,4,62.若复数z=21-i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的
2、频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.1404.若变量x,y满足x+y2,2x-3y9,x0,则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.125.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为()A.13+23B.13+23C.13+26D.1+266.已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不
3、必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是22.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离8.ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A).则A=()A.34B.3C.4D.69.已知函数f(x)的定义域为R.当x12时, f x+12=f x-12.则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.210.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列
4、函数中具有T性质的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x3第卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.执行下边的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为.12.观察下列等式:sin3-2+sin23-2=4312;sin5-2+sin25-2+sin35-2+sin45-2=4323;sin7-2+sin27-2+sin37-2+sin67-2=4334;sin9-2+sin29-2+sin39-2+sin89-2=4345;照此规律,sin2n+1-2+sin22n+1-2+sin32n+1-2+sin2n2n+1-2=.1
5、3.已知向量a=(1,-1),b=(6,-4).若a(ta+b),则实数t的值为.14.已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0,b0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.15.已知函数f(x)=|x|,xm,x2-2mx+4m,xm,其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设
6、两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:若xy3,则奖励玩具一个;若xy8,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.()求小亮获得玩具的概率;()请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.17.(本小题满分12分)设f(x)=23sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2.()求f(x)的单调递增区间;()把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g6的值.18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EFDB
7、.()已知AB=BC,AE=EC,求证:ACFB;()已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH平面ABC.19.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n,bn是等差数列,且an=bn+bn+1.()求数列bn的通项公式;()令cn=(an+1)n+1(bn+2)n.求数列cn的前n项和Tn.20.(本小题满分13分)设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,aR.()令g(x)=f (x),求g(x)的单调区间;()已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.21.(本小题满分14分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长为4,焦距为22.
8、()求椭圆C的方程;()过动点M(0,m)(m0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.(i)设直线PM,QM的斜率分别为k,k,证明kk为定值;(ii)求直线AB的斜率的最小值.2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)一、选择题1.AAB=1,3,4,5,U(AB)=2,6,故选A.2.Bz=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i,z=1-i,故选B.方法总结复数除法运算的关键是分母实数化,注意计算要准确.3.D由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1
9、-(0.02+0.10)2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7=140,故选D.4.C作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示(包括边界),x2+y2表示平面区域内的点与原点的距离的平方,由图易知平面区域内的点A(3,-1)与原点的距离最大,所以x2+y2的最大值是10,故选C.5.C由三视图可知四棱锥为正四棱锥,底面正方形的边长为1,四棱锥的高为1,球的直径为正四棱锥底面正方形的对角线,所以球的直径2R=2,即R=22,所以半球的体积为23R3=26,又正四棱锥的体积为13121=13,所以该几何体的体积为13+26.故选C.易错警示不
10、能从俯视图中正确地得到球的半径,而错误地从正视图中得到球的半径R=12.6.A因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面,内,所以平面与必有公共点,从而平面与相交;反之,若平面与相交,则直线a与直线b可能相交、平行、异面.故选A.解题思路根据两平面相交的定义证明充分性.7.B由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为22,所以圆心M到直线x+y=0的距离d=|a|2=a2-2(a0),解得a=2,又知圆N的圆心为(1,1),半径r=1,所以|MN|=2,则R-r212时,由f x+12=f x-12可得f(x)=f(
11、x+1),所以f(6)=f(1),又由题意知f(1)=-f(-1), f(-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=2,故选D.10.A设函数y=f(x)图象上两点的横坐标为x1,x2.由题意知只需函数y=f(x)满足f (x1)f (x2)=-1(x1x2)即可.y=f(x)=sin x的导函数为f (x)=cos x,f (0)f ()=-1,故A满足;y=f(x)=ln x的导函数为f (x)=1x, f (x1)f (x2)=1x1x20,故B不满足;y=f(x)=ex的导函数为f (x)=ex, f (x1)f (x2)=ex1+x20,故C不满足;y=f(x)=x3的导函数为f
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