基于边缘检测暗通道先验的全变差图像去雾算法.pdf
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1、第 卷第 期 年 月南 京 邮 电 大 学 学 报(自 然 科 学 版)():基于边缘检测暗通道先验的全变差图像去雾算法马 悦,金正猛,冯 灿南京邮电大学 理学院,江苏 南京 北方信息控制研究院集团有限公司,江苏 南京()摘要:为了恢复有雾图像中更多如边缘、结构等有价值的图像细节信息,文中引入带边缘检测的暗通道先验来估计初始场景深度,提出基于边缘增强的全变差图像去雾模型,证明该模型极小化问题解的存在性和唯一性。进一步,结合原始对偶方法,设计该模型的快速数值求解算法,并给出了该算法的收敛性结果。最后,数值实验结果验证所提算法的可行性与有效性。关键词:图像去雾;暗通道先验;边缘检测函数;原始对偶算
2、法中图分类号:文献标志码:文章编号:(),()收稿日期:;修回日期:本刊网址:基金项目:国家自然科学基金()和南京邮电大学校级自然科学基金()资助项目作者简介:马悦,女,硕士研究生;金正猛(通信作者),男,博士,教授,引用本文:马悦,金正猛,冯灿基于边缘检测暗通道先验的全变差图像去雾算法南京邮电大学学报(自然科学版),():,:;随着我国综合国力与科学技术的快速发展,对户外视觉系统智能化的需求变得愈发迫切。在现实生活中,恶劣天气下拍摄的户外图像会受到能见度低和对比度下降的影响,大气光和介质透射的混合会导致图像有雾,给很多应用造成困难,如物体检测、应变检测和三维重建等。因此,去除和减少雾的影响显
3、得尤为重要。近年来,基于变分和深度学习的图像去雾方法备受研究者们关注。等通过对透射率固有边界约束的探索,提出了边界约束和正则化相结合的图像去雾方法(以下简称为 方法)。年,文献提出了加权矢量变分模型对有雾图像同时进行去雾和去噪,但该模型不能去除遥远场景的雾气。为此,文献对文献的模型进行改进,提出了与无雾 图 像 和 场 景 深 度 相 关 的 全 广 义 变 差(,)正则化模型,该模型可以有效去除遥远场景的雾气,但去雾图像颜色偏暗。文献 提 出 了 非 局 部 全 变 差(,)正则化模型进行图像去雾。随着技术的不断发展,卷积神经网络(,)在图像去雾方面取得了卓越的成就。文献 提 出 了 一 种
4、 端 到 端 的 网 络,称 为 图像去雾方法,该方法将深度学习与传统方法相结合,以有雾图像为输入,通过深度学习估计透射图,然后使用大气散射模型复原图像。与传统网络相比,该网络图像去雾的效率更高。但是,复原图像容易出现雾气去除不彻底的情况。各种先验知识和假设的提出,有力地推动图像去雾方法的研究。文献提出了基于暗通道先验(,)的图像去雾方法,利用该先验可以直接估计有雾图像的透射率,但由于对图像明亮区域的透射率估计不准确,导致去雾后的图像偏暗和边缘细节丢失。文献提出了颜色衰减先验(,),该先验通过建立场景深度线性模型获取有雾图像的深度信息。文 献 利 用 梯 度 剖 面 先 验(,)从有雾图像中估
5、计场景深度,并通过引入各向异性扩散和基于迭代学习的图像滤波(,)改进透射率。注意到 方法中的暗通道先验对图像透射率估计不准确,导致去雾后图像的边缘和结构等信息损失严重。另外,双 方法的计算复杂度较高。本文提出基于边缘增强的全变差图像去雾模型及其快速算法。主要创新点如下:()引入基于边缘检测的暗通道先验(,)估计初始透射率,同时获取保留图像边缘细节信息的初始场景深度;()结合该初始场景深度,提出一种新的全变差(,)图像去雾模型,并证明该变分模型解的存在性和唯一性;()结合原始对偶()方法,设计该模型的快速数值求解算法,并给出算法的收敛性。数值实验结果表明:相较于文献的双 模型,本文模型同样可以获
6、得令人满意的去雾结果,且较大地缩短了模型求解算法的运算时间。相关工作本文中,表示具有 边界的有界图像域。观测到的彩色有雾图像为:(,):,灰度图像 可通过加权平均得到 通常,的结构和边缘可以用 的梯度描述。年,等提出大气散射模型()()()()()其中,(,)为所要恢复的无雾图像,为全局大气光。:,为场景透射率,通常满足如下的指数衰减()()()其中,为场景深度函数。为了简单起见,通常被设置为。通过对数变换,式()可转化为()()()记 (),(),式()等价于 ()下文中,为方便起见,记:,(,)。基于式(),图像去雾问题可表述为输入 求解 的反问题,然后通过 获得无雾图像。暗通道先验 等通
7、过观察大量户外无雾图像的暗通道发现:在大多数户外无雾图像的非天空区域内,至少有一个颜色通道的像素强度非常低,且像素值接近于 或等于。故将其定义为暗通道先验()(),()()其中,为颜色通道,()表示以像素 为中心、为半径的局部窗口。假设传输()在局部窗口()中为常数,并在局部窗口()中对有雾图像 的 个彩色通道取最小值可以得到(),()()(),()()()这里,全局大气光值 定义为暗通道中最亮的像素值。结合式()的暗通道先验和式(),得到初始透射率()(),()最后,由式()得到初始场景深度 。双 模型 等利用暗通道先验估计出初始场景深度。同时注意到:彩色户外图像和场景深度通常是南京邮电大学
8、学报(自然科学版)年分片光滑的,故提出了如下的双 图像去雾模型,()()()()其中,参数 ,(,),(,),。双 模型可以有效去除户外有雾图像中的雾气,同时 正则也可以较好地刻画场景深度。注意到:在图像背景复杂、雾浓度较大的情况下利用 先验估计的初始场景深度边缘等细节特征丢失严重,导致利用双 模型恢复后的图像场景边缘和对比度等特征发生退化。例如,在图 中,图 不同初始场景深度的比较及两种模型的去雾结果图()、图()分别为合成户外有雾图像和原始图像;图()、图()分别为由 估计的初始场景深度图和双 模型得到的去雾结果。从图()可以看到,红框区域中“山峰”的边缘处出现白色伪影,场景的能见度降低。
9、事实上,从图()可以看出,“山峰”区域的边缘细节特征在初始场景深度图中没有被很好地刻画,导致双 模型在去雾过程中,最终恢复的图像边缘、对比度等细节信息损失较严重。本文方法 边缘检测暗通道先验为了恢复有雾图像中更多如边缘、结构等有价值的图像细节信息,本文引入基于边缘检测的暗通道先验()估计初始透射率,同时获得保持图像边缘细节信息的初始场景深度。这里,定义基于边缘检测的暗通道先验为()(),()()()其中,为边缘检测函数,为一阈值参数,为图像 的亮度通道。事实上,边缘检测函数在亮度通道图像 的边缘处趋近于,而在图像的平滑区域则趋近于。与传统的暗通道先验相比,基于边缘检测的暗通道先验在图像的边缘处
10、更趋近于。因此,考虑 。下面利用 估计初始透射率,在式()两边同时乘以边缘检测函数,并除以,再在等式两边同时取两次最小值得到(),()()()(),()()()()()()()利用式()的,得到初始透射率()()()()()(),()()()()()最后,由式()得到初始场景深度 。从图 可以观察到:由 估计的初始场景深度图()相较于 估计的初始场景深度图()保留了更多边缘、结构等图像细节信息。第 期马 悦,等:基于边缘检测暗通道先验的全变差图像去雾算法 本文模型本文利用 估计初始场景深度。同时为降低双 模型计算复杂度,这里提出如下基于边缘增强的全变差()图像去雾模型(,)()()()其中,:
11、(,)(,)(;)(;)参数、,(;)为向量值有界全变差空间。相较于双 模型,本文模型结合 同样可以恢复出令人满意的去雾图像。继续观察图 这个例子,图()展示了由 估计的初始场景深度图,本文方法的去雾结果如图()所示。不难发现,图()的初始场景深度图中放大区域“山峰”的边缘特征被清晰地刻画出来,使得所提模型的去雾图像能够很好地保持原始图像的场景边缘细节,恢复出具有较高能见度和对比度的去雾图像。本文方法恢复的去雾图像的 值要高于双 方法恢复的去雾图像的 值。而且,还注意到:双 模型算法相较于本文模型算法更耗时。所以本文模型在计算性能上也优于双 模型。理论分析首先,简单介绍(;)空间的一些基本知识
12、。定义 设 (;),如果 (;),且满足 :()(;),(;)在赋予范数(;)(;)后成为一 空间。引理 假设 (;)(,),且在(;)中 ,则有 引理 假设 是(;)中的一函数列,且满足 (;)。则存在子列 和 (;),使得当 ,在(;)中有 。将式()中的能量泛函记作(,),关于(,)解的存在性和唯一性,有如下结论:定理 设(;),(;),对于固定参数、,(,)有最小值。证明:对任意(,)有(,)。此外,能量泛函(,)是有限的。因此考虑(,)的极小化序列(,)。由极小化序列的定义,存在常数 使得(,)。从这个不等式可以得到 ,()(),()由于 (;),(;),则存在常数、使得 ()()由
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