自动控制原理 课后答案.pdf

第2章习题及解答题解：(1)由题图，设电流变量如图所示，写出变量约束方程为居%(。+尺2,-Ui(0/1(0+/2(0=/(0 氏西：j 72力=0氏2迫)二。化简，消去中间变量式。，匕3得到输出变量为4，输入变量为小的微 分方程为R、R 2c 必+(7?1+R2)%=&R 2c 以+凡%d t d t可简写为R R 2c uo +(R +R2)uo=R R 2c%+R2ut Q)(2)由题图，设电流变量如图所示，写出变量约束方程为居，+K J(，)力=%Q)0c vfl)+%)=&)0*&口 UoL+仃2=g J，；力-R2i2(t)=uo(t)化简，消去中间变量，；)/)，&)得到输出变量为4，输入变量为%的微 分方程为R JC。0)+(L+R、R zC)“(t)+(a+R2)uo(t)=R2%。)解毕。2-2电磁铁的磁拉力计算公式为40s(MP 乂 八F(x,i)=-1-，(单位：N)4x式中，用为空气导磁率，S为磁极面积，N为激磁绕组匝数，i为激磁电流，X为气隙大小,求出厂(几，)的线性化方程。题解：由于磁拉力/(九/)为电流，和位移/的双元函数，在工作点邻域4(/4),其泰 勒级数展开式为 F(x,i)=F。(x0,1)+尸(x,i)沏(x-/)+产,(%,i)x=Xq-(z-i0)+i=i。i=，o1*9 1*9+刀尸MXD%=%。.(/)+不凡(羽。X=%0,0)+Ai=i0 L i=i0忽略二次以上各项有厂(%,，)=或(/,，0)+(羽。E0(%)+(%一)0 V io)i=ig i=，o令AF=F(x,z)-7(x0,z0)_ o S(Nio)2Kx=Fx(x,i)x=Xo-2x3i=，o 一 o SMi。Ki=Fg)-2x；i=i。Ax=x-x0Ai=i-iG则有磁拉力增量式F=Kxx+KrM将增量式写为一般函数表达式有F=Kx x+Ki i=-o S(N：o)2 x+吗%i2舅 2年解毕。2-3求下列时间函数/(，)的拉氏变换方(s)。(a)于(t)=0.5(1-cos 5r)(b)/)=e一z cos314r7T(c)/(0=sin(5r+-)(d)/H题解：2(a)于(t)=0.5(1-cos 5f)由定义或者查表M-心)=12.5s(d+25)(b)f(t)=2t cos314r 由于Lcos314r=-?+3142应用拉氏变换的衰减定理有5+0.2 _ 5+0.2s(5+0.2)2+3142?+0.4+(3142+0.22)71(c)/(0=sin(5r+-)由于sin(5r+)=cos sin 5t+sin cos 5t=sin 5t+cos 5t 3 3 3 2 2所以尸(s)=g(d)及由于5 43 s 0.866s+2.5-1-?+52-2 Y+52-Y+252 0+3)3应用拉氏变换的衰减定理有/。)=解毕。MATLAB语言求解(a)f(r)=0.5(1-cos 5f)syms tf=0.5*(l-cos(5*t);F=laplace(f)F=l/2/s-l/2*s/(sA2+25)(b)/)=e一z cos314r syms tf=exp(-0.2*t)*cos(314*t);F=laplace(f)F=(s+l/5)/(s+l/5)八2+98596)371(c)/(/)=sin(5/+y)syms tf=sin(5*t+pi/3);F=laplace(f)F二(l/2*s*3A(l/2)+5/2)/(sA2+25)(d)f(t)=t2-e-3tsyms tf=tA2*exp(-3*t);F=laplace(f)F=2/(s+3)八 3解毕。4题解：(a)由于信号/可以分解为信号的组合如图所示,耳（s）=力=-tQ-l(r-r0)所以拉氏变换为-工=一，0-et QSSF(s)=F(s)+尸2(s)+工(s)=!1 6一如 一 玲.J e S S S(b)由于信号/可以分解为信号的组合如图所示，-t osfi（t）=Asm c o t一片(s)=71于2（0=sin c o t 1（/-）一 所以拉氏变换为Ac oS1+G）2Ac o _2 2 S 十1 e-M（l+ioS）A e尸二甲s)+6(s)=万/（1+e 吟力61(。=（，%）,1（，o）-工（s）=-L S4（s）=(c)由于信号/为周期信号，第一周期的信号如图所示,其拉氏变换为M 2M 丁 M 丁 M t 7K(s)二且6一律+e-Ts=(l-2e-1l Ts+e-Ts)s s s s已知月(s),则周期信号的拉氏变换为尸(s)=所以占空比为77的方波脉冲信号的拉氏变换为F（s）二一二 l-e-Ts厂/、M l-2e-1?Ts+K（s）=1 八一Ts1 e解毕。2-5已知下列拉氏变换方(s),求出时间表达式/。)，并画出曲线草图。5d+s+100(a)川+畋1-Ts1 e(c)F(s)=-2-(b)尸(s)=(d)尸(s)=题解：(a)将/(s)作海维塞分解可分解为F(s)1 1-1-?-S 52+100作拉氏反变换，有/(0=L=1-+=1(0+sin l Ors 1+100 10时间曲线如图所示。s?+3s+5$2+2s+41i-Ts1 e(b)将尸(s)作海维塞分解可分解为l/、，S+1、S+1F(s)=+-=1+-产一Y+2s+4(s+l)2+(回2作拉氏反变换，有 C 1/(0=厂1+-r-=+/cos(5+1)2+(百)2时间曲线如图所示。(C)产(S)可分解为1 1 TF(s)=-e-TsS S作拉氏反变换，有,1 1T e-r=ria)-a-T).ia-T)S S时间曲线如图所示。(d)/(s)可作等比级数分解为尸(s)=1+e入+产+A-e-Ts作拉氏反变换，有/)二厂1+产+e-2Ts+A=5(。+S(t-T)+b(-2T)+A时间曲线如图所示。解毕。0T 2T 3T 4T 5T62-6用拉氏变换法求解下式微分方程。(a)2c+l c+5c=r,r=R-l,c(0)=0,c(0)=0 (b)2c+7c+5c=0,c(0)=c0,c(0)=co 题解：(a)2c+7c+5c=r,r=R-l,c(0)=0,；(0)=0将方程两边作拉氏变换L2c+7c+5c=Lr 由拉氏变换的线性定理有L2c+L7c+L5c=Lr 由拉氏变换的微分定理有2/c(s)_ sc(o)_ c(0)+7sC(s)-c(0)+5C(s)=R(s)1将初值。(。)=0,c(0)=0及输入信号的拉氏变换R(s)=L7?-l(r)=尺一代入上式 s252c(s)+7sC(s)+5C(s)=R-s 有输出信号的拉氏变换为C(s)=-R=R,-1-2d+7s+5 s 5 5 3+1 15 s+2.5 作拉氏反变换解得 1 1 9cQ)=7?.+e-2 5t5 3 15(b)2c+7c+5c=0,c(0)=c0,c(0)=co本题为齐次方程求解，初始条件不为零而输入信号为零。将方程两边作拉氏变换L2c+7c+5c=0由拉氏变换的微分定理有2/C(s)sc(O)c(0)+7sC(s)c(0)+5C(s)=0将初值c(。)=Co，C(。)=C。代入上式2s2C(s)-2scg 2co+7sC(s)7co+5C(s)=0 整理有2s2+7s+5C(s)=2cos+(2co+7c0)方程解的拉氏变换为C(s)=2c05+(2c0+7c0)21+7s+57作拉氏反变换解得。)=2-2-.e t-2-e 25t3 3解毕。MATLAB符号运算求解(a)2c+7c+5c=r,r=R 1,c(0)=0,c(0)=0f32*D2c+7*Dc+5*c=R,c(0)=0,Dc(0)=0;dsolve(f)an s 二l/5*R-l/3*R*exp(-t)+2/15*R*exp(-5/2*t)(b)2c+7c+5c=0,c(0)=c0,c(0)=c of=2*D2c+7*Dc+5*c=0,c(0)=cl,Dc(0)=c2;dsolve(f,t)an s=(5/3*cl+2/3*c2)*exp(-t)+(-2/3*cl-2/3*c2)*exp(-5/2*t)解毕。2-7用运算放大器组成的有源电网络如题图所示，试采用复数阻抗法写出它们的 传递函数。习题27题解：(a)应用复数阻抗法，如图所示计算反馈复数阻抗R R2 R 2CS+I R23 R2Cs+1则反馈复数阻抗为Zf(S)=H2H3cs+&+&对于反相运算电路，其传输关系为，G(s)=q=-4上，输入阻抗为Z,(s)=H,S(s)Z/s)将输入阻抗与反馈阻抗代入上式，得到传递函数为G(s)=(R2R3Cs+&+&)=-W(-Cs+1)7?R 7?2+R 38(b)应用复数阻抗法，计算反馈复数阻抗，由于氏5（H2+，）U（s）八 2&cs+lR AR.+&）R,+（R?+匕）R2+g-5 2 R,Cs+Y 5 2 R,Cs+Y 2 4Cs+1（+-七%+（尺2+）5 2 4CS+1则反馈复数阻抗为2Cs+X7(八=U O(S)_(7?2+R 3)(氏4+&).R?+R 3_1 r/_(s)_ R-Cs+l4输入阻抗为z,.(s)=居，将输入阻抗与反馈阻抗代入上式，得到传递函数为氏2氏3 1/、0+1仆/.Z/（s）_（此+&）（&+%）&+4t/.（5）Z.（5）&R5 R3Cs+1+解毕2-8力学系统如图所示,试写出系统的微分方程,并求取传递函数mx(2mim2f lX v y。(a)(b)习题28题解：(a)忽略重力，应用牛顿第二定律机 二Z/，写出运动平衡方程为 ma=Fk l+Fk 2+F(t)d 其中=-左21，Fk i=-k X,而=彳，均代入平衡方程得d2xth 4 -k X k?x+F(t)d 整理，得到微分方程为 m彳+(左1+左2)x=FQ)传递函数为 G(s)=理岂=-1-F(s)ms2+(x+k2)解毕。9(b)忽略重力，设中间变量质量加i的位移量为”，应用牛顿第二定律加。二z方，写出运动平衡方程如下。对于质量叫有mi yx=ki(yx-y)2(兀一九)对于质量加2有 m2 yo=-k2(yo-yJ-f yo化简消去中间变量”，得到输入为位移汽，输出为质量加2的位移兀的微分方程为mim2-r r+mif-TT+tmi2+机2(%1+%2)修+/(%1+%2)%+d t d t d t d t+左2(A+左2)盾九二2 y传递函数为G(s);-4-3-丁m1m2s4+m1fs3+m2+m2+k2)s2+/+左2)s+左2+左2)一女2 1解毕。题解:(a)设电容C2的电位为Z,得到如下算子方程组%+叫=%依照方程组的变量关系得到结构图如图所示。10由梅逊公式化简该结构图共有3个前向通路_G 1Pl-R 2c l s,p2-,p3-02 2s共有3个独立回路不相接触回路-3 一七特征式G 1 e2 G。2 R 1C 2s 尺。2/=1（4+L?+，3）+43=1+R 2c l s+余子式4=i+L3=i+iR C 2s,4=1,4=1传递函数为G（s）_ i4+外4+34，AI c IR2Gs（1+-）+J+-R Gs g R】c 2s1 d a 1 r2c l-C2 R s R。R R 2c l e 2s 2+(R C+7?2。)5+1-2c l e2s2+(RC+居。2+尺2。1)5+1(b)设电阻&的电位为孙，得到如下算子方程组依照方程组的变量关系得到结构图如图所示。由梅逊公式化简该结构图共有3个前向通路1R C?sR?R，P2=，P3=H2Gs11共有3个独立回路Li-，L2=-堞,L3=-R 2c l s-iVj C-z 2 S-f Vj不相接触回路特征式1 D RZl=l-（L1+L2+L3）+L1L3=1+-+二+尺2。1$+1R C 2s R 与。2余子式4=1+力3 1+R 2c l s,4=1,4=1传递函数为iG（s）?i4+必4+_ 居c2s（1+尺2。1$）+8+尺2GsR iA1 1 R 2 d r R 2c l1+-+-+R.C.s+C2s R】R。_ R R 2c l e2/+（R 2c l+R 2c 2）s+1R R 2c l e 28?+（R C?+R 2c 2+尺2。1）5+1 解毕。2-10已知陀螺动力学系统的结构图 如题图所示，试分别求取传递函数G(s)G(s)g(s)以及 g(s)而，而，而乂及而题解：按照回路化简法则，各传递函数为G(s)_G1解毕。H（s）1G（s）G2（s）G3（s）G4（s）q（s）二 G（s）G2（s）GKs）7?2（s）1 Gi（s）G2（s）G3（s）GKs）G（s）=G（s）G2（s）G3（s）a（s）1 G（s）G2（s）G3（s）G4（s）G（S）=G2。）7?2（s）1 G（s）G2（s）G3（s）GKs）122-11题图所示的力学测量系统原理，在满足相应要求的条件下，可以用于地震测 量，也可以用于测量物体的加速度，位移量y(t)和亢均为相对于惯性空间的位移。习题211(a)试写出以y(t)为输出量，以先为输入量的传递函数。(b)试写出用于地震测量的传递函数。(c)试写出用于加速度测量的传递函数。题解：(a)忽略重力，应用加速度第二定律加Q 二 Z尸，写出运动平衡方程为d t2 d t d t则传递函数为y(s)_ fs+kG(S)=-=-5-X/s)ms2+fs+k(b)由于位移量y(t)和y0(t)均为相对于惯性空间的位移，可测量为”=丁-,()，即质量相相对于壳体的位移，则有=%+外,代入基本方程有即可用于地震测量，一般质量力做得较大。7 2(C)由于壳体的位移为方,其加速度为拉氏变换为1%(),则有可测量 与加速度的传递关系为m m即可用于加速度测量，一般质量加做得较小。解毕。132-12惯性导航装置中的地垂线跟踪系统结构图如题图所示，试求其传递函数。习题212:将结构图中的并联支路作一次化简如图53应用梅逊公式求解。前向通路共有6个K2s+x z 1 x K3S+K4Pi=(-)(-)(-);-s s sP2=(?)(-)(35+4)(-)=K3S+K4-s s s s9 1 1p3=(s)()(一)=1 s sP4=(3)(!)(1)=与 s s sp5=(&)(1)(心+储)(3:3(*3：+储)s s s sPe=(-)(-2)(-)(-)=1 s s s闭合回路共有3个乙=(K2)(l)=&s sL2=_(K)(1)(K3S+K4)()=_3(：+储)-s s s s1 1 k4=-(KJ=-后 s s s14没有互不接触回路，且各回路都与各前向通路相接触，故由梅逊公式写出传递函数为=0+必+&+必+P6 1(4+乙+乙)心+储心+储门,储(心+储)K?_S S S2 53 s _-阳 储(0+储)K、-S S3 52解毕。2-13分别用等价变换法与梅逊公式法化简图示各系统的结构图。(a)(b)(c)(d)习题213题解：(a)等价变换法前向通路化简：由叠加原理有G 二a”,G“(s)=1+Gl(s)G2(s)&G(S)G2(S)G3(S)1+G(s)G2(s)&(s)前向通路传递函数为G0(s)=G(s)+G02(s)=G(s)G4(s)+G(s)G2(s)G3(s)1+G(s)G2(s)i(s)闭环传递函数为G(s)=G0(s)1+G。=_(s)G4(s)+Gi(5)G2(5)G3(5)1+Gx(5)G2(5)()+Gx(5)G4(5)H2(5)+Gx(5)G2(5)G3(5)H2(5)梅逊公式法前向通路 2 个 pi=Gi(5)64(s)，p2=G1(s)G2(s)G3(s)独立回路 3 个 Ll=-G1(s)G2(s)H1(s)f L2=-G1(s)G2(s)G3(s)H2(s)15-=Gi(S)G4(S)“2(S)特征式/=1(乙+乙+4)=1+G(5*2(s)&(s)+G(s)G2(s)G3(s)H2(s)G.(s)G4H2(s)余子式 4=L 4=1传递函数为 一g(s)=4+P24=_Gi(s)G4(s)+G(s)G2(s)G3(s)_1+Gi(s)G2(s)，i(s)+G(DG4(s)，2(s)+3(s)G2(s)G3(s)82(s)(b)等价变换法分别化简前向通路与反馈通路。前向通路为环节并联G0(s)=G(s)+G2(s)反馈通路也为环节并联H(s)=H1(s)-H2(s)闭环传递函数为G(s)=3(s)=G(s)+G2(s)l+Go(s)H(s)1+G(s)+G2 固(s)-H2(s)梅逊公式法前向通路 2 个 0=Gi(s),p2=G2(s)独立回路 4 个 刈=G(s)i(s),L2=-G2(5)Hx(5),L3=G(s)“2(s)MU G?。)/。)特征式 j=1(4+乙+乙+乙)=1+G(s)“i(s)+G2%(s)-G(s)42(s)-G2(s)42(s)余子式 4=L4=1传递函数为G(s)=，4+P24 A_ _G(s)+G2(s)_-1+G(s)“i(s)+G2(s)8i(s)G(s)92(s)-G2(5)2(s)(c)等价变换法 相加点右移如图16相加点易位如图i(s)-g2(s)M-4 G2(s)H(s)UC(s)环节并联化简与回路化简R(s)G1（S）+G2（S）f11+G2(5)H(5)5S)传递函数为G=G（s）+G2（s）1+G2（s）H（s）梅逊公式法前向通路 2 个 Pi=G（s）,p2=G2（s）独立回路1个 L=-G2（s）H。）特征式 J=1-L=1+G2（5）H（s）余子式 4=L4=1传递函数为G=P14+P24=G（s）+G2（s）A 1+G2（s）”（s）（d）等效变换法化简反馈通路得到传递函数为G 二 G(s)=G(s)l-c 一 D(S)1+G(s)HG)-H(s)1-H梅逊公式法前向通路1个P=G(s)独立回路2个Ll=-G(s)H(s),L2=H(s)特征式A=l-Ll-L2=l+G(s)H(s)H(s)余子式/=1 H(s)传递函数为、_p/_ G(s)l H(s)G(s)A l+G(s)H(s)(s)解毕。172-14已知系统结构图如题图所示，试用梅逊公式法求取传递函数。(b)习题214题解:(a)应用梅逊公式求解4个通路1Pi=s1个回路10 1s+1 s10月s(s+l)L=10 1 10 10-二-P3=-5+15 S(S+1)5+1105+110月 s(s+l)传递函数为C=，1+2+3+1-L10 10 10 耳-+-s(s+l)5+1 s(s+l)10左s(s+l)_n s+(nio 冗)s2+s+10 及(b)应用梅逊公式求解 4个通路3个回路Pi=G2(s)P2=G(S)G2(S)P3=G(s)2-G(S)=G(S)G2(S)4=-G(s)P4 二G(S)18传递函数为G=0+外+必+21_ L-L?-L3_ G2(s)+3(s)Gz(s)+3(s)G(s)_ G2(s)+G()62(s)1+G(s)+G(s)G2(s)+G(s)1+2G(s)+G(s)G2(s)解毕。2-15写出题图所示系统的输出表达式。(s)。M(S)+|M(S)+-M(S)+-L-画心-性-习题215该题为多信号输入系统，可以应用叠加原理得到系统的输出。系统的输出为C(s)=Cr(s)+Cni(s)+Cn2(s)+Cn3(s)Cr(s)=Gr(s)Nl(s)=o,R(s)N2(s)=0N3(s)=0G_ _Gi(s)G2(s)_-1+G2(s)%(s)+G(s)G2(s)H2(s)cL N1(s)=Gni(s)R(s)=Ni(s)N2(s)=0Gni（S）=_ _1+G2(s)H1(s)+G(5)G2(5)H2(s)N3(s)=0cL N2(s)=Gn2(s)R(s)=O，N2O)Nl(s)=OGn2（S）=_GCv)_1+G2(s)H1(s)+G(s)G2(s)H2(s)N3(s)=0cL N3(S)=6a(：s)R(s)=O，N3O)Nl(s)=OG/S)二 G(S)G2(S)H2(S)-1+G2(s)i(s)+G(5)G2(5)H2(5)N2(s)=0C(s)=-G（S）G2（S）-R(s)+-M(s)1+G2(s)Hl(s)+G(s)G2(s)82(s)1+G2(5)H1(s)+G(s)G2(s)H2(s)+_N(s)_5/(s)_N 1+G2(s)H(s)+G(5)G2(5)H2(5)2 1+G2 H(s)+G(s)G2(s)H2(s)3解毕。192-16已知系统的微分方程组描述如下，试画出结构图，并化简求取传递函数。%一%一匕42%+毛二元6题解:步骤1：将微分方程组写为算子方程。微分方程为 算子方程为%/X。（S）乂6（S）=X（S）/一毛=X?X（S）X5（S）=X2（s）占一43=%4 X（s）X3（s）=X4（S）d x,127+九3=%2 X3（S）=5J石 乂2（5）d x.105万+毛二%4 X5（5）=7X4G）d t 0.5s+1%+/=4 X3（s）+X5（s）=X6（s）步骤2：按照算子方程组的变量约束作出结构图如图所示。x2-。yi 1 X3步骤3：应用梅逊公式化简前向通路1 12s+1 2 0.5s+1_ _一(2s+1)(0.5s+1)_(2s+1)(0.5s+1)（25+1）（0.55+1）前向通路传递函数为G0(s)=0+2+3+41-L2.55+2.520步骤4：结构图成为再作一次回路化简得到2.5G(s)=G。=“=三1+G0(s)11 2.5 s+5s+2.5解毕。2-17已知系统在算子域的代数方程组描述如下，试画出系统的结构图，并化简求 取传递函数。3（s）=G（s）H（s）（s）G Gg（s）C（s）X2（s）=G2（s）X（s）G6（s）X3（s）X3（5）=G3（5）X2（5）-G5（5）C（5）C（5）=G4WX3（5）题解：根据算子方程作结构图如图所示应用梅逊公式计算传递函数P=G（s）G2（s）G3（s）G4（s）乙二一G2（S）G3（S）G6（S）L2=-G3（5）G4（5）G5（5）L3=3（5）G2（5）G3（5）G4（5）G7（5）-G8（5）L1L2L3_Gi(S)G2(S)G3(S)G4(S)_i+G2(s)G3(s)G6(s)+G3(s)G4(s)Gs(s)+G(s)G?(s)G3(s)G4(s)G7(s)Gg(s)解毕。21第3章习题及解答3-1已知某装置的电路如题图所示。输入信号为单位 阶跃信号0)=1(。时，试计算输出响应/),画出/)的 草图，并计算响应时间几。题解：计算该电路的传递函数，由复数阻抗法计算得到U(s)0.005s+1 1 5+200G(s)=-=-50)0.015+1 2 5+100输出响应的拉氏变换为S习题3-11 s+200 12+100 717-2+100输出响应为uo(t)=L7i-1=l(0-e t 如 s 2 5+100 2响应曲线如图所示。计算响应时间：由于系统的初值为0.5,由公式”37,5%计算响应时间是不对的。由定义有aj=KO-|e-lood=O.98,2%2。&)=1-9一叫+=。.95,5%解出In 25100=0.032,In 101000.023,2%5%MATLAB仿真程序 n um=0.005 1;den=0.01 1;step(n um,den);y,x,t=step(n un,den);ti 1=splin e(y,t,0.98)til=0.0322 解毕。ti2=splin e(y,t,0.95)t i2=0.0230213-2已知某检测元件响应特性为10为了将响应时间减小至原来的0.1倍，并保证原增益不变，采用负反馈方法来实现如题 图所示，习题32试计算图中各增益的值K,、KhO题解：结构图传递函数为令增益不变,C(.)=KhGs=10 _R(s)l+&G(s)-1+10&0.2l+10Kf响应加快10倍,有10._1_ 10l+10Kf 02 J 0.02s+11+10K,得到方程10储1+10K/=100.21+10K/=0.02解出Kf=0.9,Kh=10MATLAB仿真程序 t=0:0.001:l;n uml=10;den l=0.2 1;n um2=10;den 2=0.02 1;yl,xl=step(n uml,den 1,t);y2,x2=step(n um2,den 2,t);subplot(2,l,l);plot(t,y 1);subplot(2,l,2);plot(t,y2);仿真曲线如图所示，解毕。223-3已知速度反馈控制系统如题图所示，为了保证系统阶跃响应的超调量 Mp 0 50 s f 0=1得到左二40N/m261 兀由超调量：=25.4%,峰值时间：t=4 S,P叫叫小解出?=0.4c on=0.857所以/+S+K=/+2皿 s+q2=/+0.686s+0.734 m m解出m=54.5 kgv k=40 N/m/=37.38 N.s/m解毕。3-7试判别题图所示系统的稳定性。(a)(b)习题37题解：(a)闭环传递函数为、10G(s)=-八 52+1025+10闭环特征方程为$2+1025+10=0多项式系数全部大于零(二阶系统)，所以系统是稳定的。(b)闭环传递函数为10(5+1)小；-?+21?+10+10闭环特征方程为3+2h2+105+10=0作劳斯表s3 1 10s2 21 10s1 9.524s 10第一列系数全部大于零，系统是稳定的。解毕。273-8试确定题图所示系统参数K和的稳定域。(0.01?+02+1)C(s)K习题3 8题解：闭环传递函数为八 0.01/+0 262+5+长闭环特征方程为O.Old+OW+s+KuO由劳斯判据，作劳斯表s3 0.01 1s2 0.2g Ks1 0.2.0.01Ks K令第一列系数全部大于零，解出；0 0K20?MATLAB程序取C=0.5,则KvlO,系统是稳定的。取K=10,den=0.01 0.1 1 10;roots(den)an s=-10.00000.0000+10.0000i0.0000-lO.OOOOiK=10时，系统的两个闭环极点为临界稳定值。解毕。3-9反馈控制系统如题图所示，如果要求闭环系统的特征根全部位于s平面上虚 轴的左面，试确定参数K的取值范围。(s)_ K C(s)5(0.15+1)(0.25+1)习题39闭环传递函数为G(s)=0.02/+0.3/+s+k闭环特征方程为0.02/+0.3/+s+k=028由劳斯判据，作劳斯表s3 0.02 1s2 0.3 Ks1 0.3-0.02Ks K令第一列系数全部大于零，解出0K15MATLAB程序den=0.02 0.3 1 15;取 K=15pzmap(l,den);闭环极点位置roots(den)an s 二-15.00000.0000+7.071 li0.0000-7.071H当K=15时，系统的两个闭环极点为临界稳定值。解毕。3-10已知系统的闭环特征方程为(s+l)(s+1.5)(s+2)+K=0试由代数稳定性判据确定使得系统闭环特征根的实部均小于-1的最大K值。题解：令s=s+l,则s=s1l代入方程(s-l)+1)+L5)(s-1)+2+K=0整理s*+1.5/+o.5s，+K=O由劳斯判据，作劳斯表s,3 1 0.5s,2 1.5 Ks,1 0.75-Ks,0 K令第一列系数全部大于零，解出0Kv0.75MATLAB 程序 1-den=1 4.5 6.5 3.75;)roots(den)0.5an s=-2.5000-1.0000+0.707 li-1.0000-0.70711当K=0.75时，系统的两个闭环根的实部为-1如图所示。当00,l+K0 以及 a(2+K)-(l+K)=0,解出0-1k=2 CL满足上述条件时系统的时间响应为等幅振荡型。代入特征方程解出振荡频率为其关系曲线如图所示。1CD V1aMATLAB仿真程序令用0.8时，有K=3,折2.236n um=3 3;den二口 0.799 5 4;impulse(n um,den);roots(den)an s=0.0000+2.2361i0.0000-2.2361i单位脉冲响应曲线;求特征值；等幅振荡频率g2.236;-0.8000仿真曲线如图所示。系统另外有一个单根分量，在t5秒之后，该分量衰减至零，系统为等幅振荡运动。解毕。303-12题图所示系统，开环传递函数中的因子(s-1)作严格对消与不严格对消时,判别系统的稳定性。习题3 12题解：严格对消时，闭环传递函数为9=777闭环特征方程为s2+s+K=0当增益K大于零时，系统总是稳定的。不严格对消时，设抵消后的余因子为(5-1),(1)如果余因子在分子上，则开环传递函数为G。s(s+l)闭环传递函数为G(s)/+(1+Ke)s Ke闭环特征方程为d+a+KQs-Ke=O由于二次三项式的系数有负值，系统是不稳定的。(2)如果余因子在分母上，则开环传递函数为G.(s)s(s+l)e(s 1)闭环传递函数为G“s)=$3 S+K闭环特征方程为S S+K=0多项式缺项(2次项系数为零)，系统是不稳定的。因此，只要是不完全抵消，系统就是不稳定的。所以，控制对象如果在s的右半平 面有极点时，简单采用抵消法是不允许的。解毕。3-13已知某控制系统如题图所示，内环为正反馈，反馈系数为，羯0,是 不稳定的，在反馈的基础上增加前向通路比例一微分控制时，系统可以稳定，试确定(1)系统稳定时，PD控制器参数Kc，(的取值条件；(2)当正反馈系数K,=0.8时，要求系统阶跃响应的超调量=16.3%和过渡时 间4=0.8秒，试确定PD控制器参数(,7；的取值。31习题3 13题解：(1)闭环传递函数为G*s)=闭环特征方程为如果系统稳定，应有(2)0.8时,/+(?+()=0KcTc0KcKs 闭环传递函数为(小+1)d+K/s+(K()G*s)=Kg+DY+KJ；s+(Kc-0.8)由16.3%和4=0.8秒，计算出 P 3，=0.5q=10由于Y+2血 s+以2=$2+10s+10。=0比较系数KCTC=10(-0.8=100系统的闭环传递函数为解出Kc=100.8=0.099厂/、10s+100.8Gc(s)二-?+10+100MATLAB仿真程序n um=10 100.8;den=1 10 100;step(n um,den);仿真结果如图所示。由于闭环零点的影响，实际的 阶跃响应的超调量稍大。作为比较，作没有闭环零点的阶跃响应曲线如图。解毕。323-14温度计的特性可以用一惯性环节1/Ts+l来描述。将某种温度计置于一恒温 水槽内，约在一分钟时，温度计的指示值达实际值的98%O如果将水槽以ICTC/min的 速度升温，试计算该温度计的稳态指示误差。题解：由于在一分钟时，温度计的指示值达实际值的98%,所以4=4T=60 s则有温度计特性为7=60/4=15 sG(s)=-Ts+17=15 155+1水槽以lOK/min的速度升温时，相当于加斜坡信号输入，即r（0=10/min-r=（/）-60误差为所以稳态误差为esslims.(s)=lims 5050解毕。3-15设单位反馈系统的开环传递函数如下，分别计算系统的静态位置误差系数,静态位置误差系数尺，静态位置误差系数（，并分别计算当输入为/。）=21）、/什）二2八/）二 2时的稳态误差。(a)(b)(c)(d)G(s)=50(5s+l)(6s+l)s(0.5s+l)(4s+1)KG(s)=;-s(s2+4s+5)(5+40)K(2s+l)(4s+l)一?(?+2,+10)K题解:50Q G(s)=(5s+1)(6s+1)Kp=limG(s)=50K=lims G(s)=O5-0Ka=lim2G()=033=24时,/)=2看时,r)=2产时,1 2=21+a 511-=00储1-二00Ka(b)G(s)-s(05s+D(4s+)K=limG(5)=o o P 5-0K,=lims G(s)=K5-0Kn=lim?G(5)=0 a 5-0%)=24时,r(0=2%时,）=2产时,=01+K1 c 2=-2=Kv K1-00Ka(c)G(s)s(s2+4s+5)(s+40)limG(s)=oo5-0储=limsG(s)=工v-o 200K=lim/G(s)=0 a 5-0r=2时,/=2%时,厂=2产时,=01+Kp1 c 400=2=K,K1-00K.(d)G(s)K(2s+l)(4s+l)?(?+25+10)Kn=limG(s)=ooP 5-0Kv=lims G(s)=oo 5-09 KK=iims2G(s)=。s-0 1034rQ)=2.l时,1 e=-=期 1+Kp=0r(0=21时,ess=0 Kvr=2产时，ess=-4=40解毕。3-16带有扰动信号输入的控制系统其结构图如题图所示，输入信号为 r(t)=R t,扰动作用为N)=N-1),R,N为常数,(1)试计算系统的稳态误差。(2)系统的环节增益与、(均为可调参数，但是其约束为KrK2KM,为了减 小系统的稳态误差，应如何调整增益&、&的值。题解：(1)应用叠加原理求解输入信号为r。)=7?才时，令扰动作用为零。系统为I型系统，稳态误差为R扰动作用为N)=N-1)时，令输入信号为零，其误差为，、N“m(.i K所以稳态误差为R N R-NK.P p+P-=-ss ssr ssr KK?K KK?(2)由于约束为K1&WK.,令KK2最大为KK2=Km，令分子r-nk2=o则有D 1K2=一 K、=Km2 N，K2可使系统的稳态误差最小。解毕。353-17已知二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示。二阶系统为0二次+块+%a2s2+axs+aQ已知系统参数4=0,%=2,%=1及阻尼参数，=0.316,试确定其它未知各参数的值，并写出确定参数后的传递函数G(s)。解1由于稳态值为0.5,由c(oo)=limcQ)=limsC(s)=lims.，=%=0.5 20 20+%5+0 s aQ所以有 d=0.502由于初值为-1,由c(0)=lime)=lims C(s)=lims.b2s2+bxs+/70 a2s2+%8+。0。2=1%=2 仇=0=b2=i70sf ooSf 81所以有b2=l3由于。i=2及阻尼参数：=0.316,因此有无阻尼振荡频率 n=V10=3.16因此有。0=d=104 得到%=0.5 a。=0-5 x 10=5系统为G(s)=25/+2s+io解毕。3-18*已知二阶系统的单位阶跃响应曲线如题图所示，试根据响应曲线写出传递函数G(S)。36习题3T837第4章习题及解答4-1设系统的开环零、极点分布如下图所示，试绘制相应的根轨迹草图。全部在5平面上习题4-1题解：应用MATLAB语言求解该题。(d)36204XC VJ A5-6-520-2-44I，c-1-zk kJ5-6-500(f)20-2-44c、八D z 2x1/50(h)-6-54-2设系统的开环传递函数为(1)G(s)=(2)G?(S)G1(s)=(s+0.2)(s+0.5)(s+l)KJs+2)1+2S+10Kg(s+l)(s+5)(d+6s+13)试绘制控制系统的根轨迹草图。题解：(1)G(s)=(s+0.2)(s+0.5)(s+l)1、2、3、4、起点：Sstart=-0.2,-0.5,-1,终点：Soo=oo,oo,ooG 实轴根轨迹：-0.2-0.5,-1 oo).分离点：sl=-0.8(舍去)，s2=-0.33渐近线：180。(2 左+1)_180。(2 左+1)米用CZ n-m3-0=60,18037交点“=_丝羽1=/57n-m3-05、虚轴交点：将5=代入特征方程?+1.7?+0.8+(0.1+)=0 得至Uc o=J0.8944Kg=1.26作根轨迹图如图所示。MATLAB作图程序n=l；d=con v(l 0.2,con v(l 0.5,1 1);rlocus(n,d)(2)G2(s)=3(s+2)+2s+101、起点：Sstart=-l-3i,-l+3i,终点：So o=-2,-o