数学中考专题复习——《动点问题》教案.doc

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中考专题复习——动点问题
【学情分析】
动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论
【教学目标】
知识与技能：
1、利用特殊三角形的性质和定理解决动点问题；
2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）；
3、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据。
过程与方法：
1、利用分类讨论的方法分析并解决问题；
2、数形结合、方程思想的运用。
情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
根据动点中的移动距离，找出等量列方程。
【教学难点】
1、两点同时运动时的距离变化；2、运动题型中的分类讨论
【教学方法】教师引导、自主思考
【教学过程】
一、 动点问题的近况：
1、动态几何
图形中的点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.
动态几何特点－－－－问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。所谓动点问题：是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放新题目。
2、动点问题所用的数学思想：
解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法，数形结合法等。

一典例分析
已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：
（1） 当为何值时，？

（2）：当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

变式2：把△APQ沿AQ翻折，得到四边形PQP'A，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'A为菱形？
（3）设的面积为（），求与之间的函数关系式；
（4） 是否存在某一时刻，使S△APQ:S△ABC=2:5若存在，求出t的值，若不存在，说明理由；
变式：是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；
二、直击中考，实战演练
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3 ，tan∠BAC=，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系
（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；
（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．
（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．

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