历年中考数学平行四边形题合集.doc
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1、1.在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE(1)求证:BECDFA;(2)连接AC,当CACB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论AEBCFD 2.已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF(1)求证:BE = DF;DA(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论FOCEBMADGCBFE3.已知:如图,在中,AE是BC边上的高,将沿方向平移,使点E与点C重合,得(1)求证:;(2)若,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形是菱形?证明你的结
2、论ABCDEFG4.已知:如图,在正方形中,是上一点,延长到,使,连接并延长交于(1)求证:;(2)将绕点顺时针旋转得到,判断四边形是什么特殊四边形?并说明理由5.(2014枣庄)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DFBE(1)求证:BOEDOF;(2)若OD=1/2AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论6.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,ACAB,AB=2,且AC:BD=2:3(1)求AC的长;(2)求AOD的面积 7.如图,平行四边形ABCD中,ABAC,AB=1,BC=对角线AC,BD相交于点O,将直线AC
3、绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F(1)证明:当旋转角为90时,四边形ABEF是平行四边形; (2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数 8.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFEB. (1)求证:ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长. 9、 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D处,折痕为EF(1)求证:ABEADF;(2)连接CF,判断四边形AEC
4、F是什么特殊四边形?证明你的结论 1如图,在ABC中,ABC=90,过点B作AC的平行线交CAB的平分线于点D,过点D作AB的平行线交AC于点E,交BC于点F,连接BE,交AD于点G(1)求证:四边形ABDE是菱形;(2)若BD=14,cosGBH=,求GH的长2如图:在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了), 连接EF(1)求证:四边形ABEF为菱形;(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长3如图,四边形ABCD是矩形,点E在BC边上,点F在BC延长线上,且CDF =BAE(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)
5、若DF=3,DE=4,AD=5,求CD的长度OFEDCBA4. 如图,在ABCD中,BAD的平分线交BC于点E,ABC的平分线交AD于点F,AE与BF相交于点O,连接EF(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若AE= 6,BF = 8,CE = 3, 求ABCD的面积5如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E. (1)求证:BD=BE; (2)若BE=10,CE=6,连接OE,求tanOED的值.6、如图,在中,过点作交的延长线于点,过点作交的延长线于点(1)求证:四边形是矩形;(2)连接,若,求的长已知:O是正方形ABCD对角线的交点,AE为
6、BAC的平分线,交BC于E,DHAE于H,交AB于F,交AO于G求证:BF=2OG如图1,矩形纸片ABCD中,AB3厘米,BC4厘米现将A,C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF试确定重叠部分AEF的面积 在四边形ABCD中,ADCABC90,ADCD,DPAB于P若四边形ABCD的面积是18,求DP的长ABC是等腰直角三角形,ACB90,M,N为斜边AB上两点,如果MCN45求证 AM2BN2MN2 ABC是等腰直角三角形,ACB90, M,N为斜边AB上两点,满足AM2BN2MN2求MCN的度数在正方形ABCD中,1=2求证:AE=BFDE 正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上
7、,求 点O为正方形ABCD内一点,如果OA:OB:OC=1:2:3,求AOB的度数在正方形ABCD中,1=2求证:提示:注意到基本图形中的AE=AF.1, 两次应用内角平分线定理和CE=CF可证2, 过点O作OGDE和CO=CG,CF=CE可证. 3, 过点O作OHBE, OF= OH=例11在正方形ABCD中,1=2AEDF,求证: (提示:一条线段的一半或2倍这两者的位置关系有哪两种) 例12 在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点 求证:AM=AD例13 正方形ABCD中,点E为AD的中点,BD和CE相交于点F, 求证:AFBEGBCF 13 如图13,点E为正方形ABCD对
8、角线BD上一点, EFBC, EGCDAD 求证:AEFGE(提示:延长AE交GF于点M,DC,使CH=DG,连接HF,证四边形对角互补,法2:延长FE,AE证全等三角形)如图,等腰直角ABC中,AC=BC, 点E在BC上,以AE为边长作正方形AEMN,EM交AB于F, 连BM. 求证:BMABC 点E为正方形ABCD的边BC上一点, MNDE分别交AB、CD于点M、N. 求证:MN=DE 正方形ABCD中, DAF=250,AF交BD于点E.求BEC的度数.正方形ABCD的边长为1cm, BCE是等边三角形 求 BCE的面积 。 以正方形ABCD 的CD边长作等边DCE,AC和BE相交于点F
9、,连接DF.(1)求AFD的度数(2)求证:AF=EF.已知:点E、F分别正方形ABCD中AB和BC的中点,连接AF和DE相交于点G,GHAD于点H.(1)求证:AFDE (2)如果AB=2,求GH的长(3)求证:CG=CD (作CMDG,证DM=AG=0.5DG)如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上,直线BE与DM交于点N.求证:BNDMAMFDENBC 如图,在正方形ABCD中,取AD、CD边的中点E、F,连接CE、BF交于点G,连接AG。试判断AG与AB是否相等,并说明道理。ABCDQP已知Q是正方形ABCD中CD边上一点,P是BC边上一点;(1)若DAQ
10、=PAQ,求证:AP=BP+QD(2)若AP=BP+QD,则DAQ=PAQ成立吗?为什么? 如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AGEB交EB于G,AG交BD于F。说明OE=OF的道理;在(1)中,若E为AC延长线上,AGEB交EB的延长线于G,AG、BD的延长线交于F,其他条件不变,如图2,则结论:“OE=OF”还成立吗?请说明理由。 已知:正方形中,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点当绕点旋转到时(如图(1),易证(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样
11、的数量关系?请直接写出你的猜想1、如图,在三角形中,、分别是、上的点,沿线段翻折,使点落在边上,记为若四边形是菱形,则下列说法正确的是( ) A. 是的中位线 B. 是边上的中线 C. 是边上的高 D. 是的角平分线ABCDE2已知:如图,在中,AE是BC边上的高,将沿方向平移,使点E与点C重合,得(1)求证:;ADGCBFE(2)若,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形是菱形?证明你的结论3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D 处,折痕为EF(1)求证:ABEADF;(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论ABCDEFD4.如图,AB
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