中考专题:垂直平分线与角平分线.doc
《中考专题:垂直平分线与角平分线.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考专题:垂直平分线与角平分线.doc(6页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
______________________________________________________________________________________________________________ 线段的垂直平分线 知识要点详解 1、线段垂直平分线的性质 (1)垂直平分线性质定理:线段垂直平分线上的点这条线段两个端点的距离相等. 定理的数学表示:如图1,已知直线m与线段AB垂直相交于点D,且AD=BD,若点C在直线m上,则AC=BC.定理的作用:证明两条线段相等 (2)线段关于它的垂直平分线对称. 2、线段垂直平分线性质定理的逆定理 (1)线段垂直平分线的逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示:如图2,已知直线m与线段AB垂直相交于点D,且AD=BD,若AC=BC,则点C在直线m上.定理的作用:证明一个点在某线段的垂直平分线上. 3、关于三角形三边垂直平分线的定理(1)关于三角形三边垂直平分线的定理:三角形三边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.定理的数学表示:如图3,若直线分别是△ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线,则直线相交于一点O,且OA=OB=OC. 定理的作用:证明三角形内的线段相等.(2)三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系:若三角形是锐角三角形,则它三边垂直平分线的交点在三角形内部;若三角形是直角三角形,则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点;若三角形是钝角三角形,则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之,三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部,则该三角形是锐角三角形;三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上,则该三角形是直角三角形;三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部,则该三角形是钝角三角形. 经典例题: 例1 如图1,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于( ) A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm B 针对性练习: 已知:1)如图,AB=AC=14cm,AB的垂直 平分线交AB于点D,交BC于点 A E,如果△EBC的周长是24cm,那么BC= D 2) 如图,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点 E,如果BC=8cm,E B C 那么△EBC的周长是 如图,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果∠A=28度, 那么∠EBC是 例2. 已知:如图所示,AB=AC,DB=DC,E是AD上一点,求证:BE=CE。 B 针对性练习: 已知:在△ABC中,ON是AB的垂直平分线,OA=OC 求证:点O在BC的垂直平分线 N A O C B 例3. 在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°,△ABC的底角∠B的大小为_______________。 B 针对性练习: 1. 在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°,则底角B的大小为________________。 例4、如图8,已知AD是△ABC的BC边上的高,且∠C=2∠B, 求证:BD=AC+CD. 证明: 课堂练习: 1.如图,AC=AD,BC=BD,则( ) A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对 2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部, 那么,这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.下列命题中正确的命题有( ) ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;③经过线段中点的直线只有一条;④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段AB的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,△ABC中,AB的垂直平分线交AC于D, 如果AC=5 cm,BC=4cm,那么△DBC的周长是( ) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 5.已知如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC, 求证:AO⊥BC. 6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线 MN分别交BC、AB于点M、N. 求证:CM=2BM. 课后作业: 1. 如图7,在△ABC中,AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△ACE的周长为50,求BC边的长. 2. 已知:如图所示,∠ACB,∠ADB都是直角,且AC=AD,P是AB上任意一点,求证:CP=DP。 角平分线 知识要点详解 4、角平分线的性质定理: 角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理的数学表示:如图4,已知OE是∠AOB的平分线,F是OE上一点,若CF⊥OA于点C,DF⊥OB于点D,则CF=DF. 定理的作用:①证明两条线段相等;②用于几何作图问题; 角是一个轴对称图形,它的对称轴是角平分线所在的直线. 5、角平分线性质定理的逆定理: 角平分线性质定理的逆定理:在角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 定理的数学表示:如图5,已知点P在∠AOB的内部,且PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,若PC=PD,则点P在∠AOB的平分线上. 定理的作用:用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系. 6、关于三角形三条角平分线的定理: (1)关于三角形三条角平分线交点的定理: 三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等. 定理的数学表示:如图6,如果AP、BQ、CR分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分线,那么:① AP、BQ、CR相交于一点I;② 若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F,则DI=EI=FI. 定理的作用:①用于证明三角形内的线段相等;②用于实际中的几何作图问题. (2)三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系: 三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部. 7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图:(1)会作已知线段的垂直平分线 (2)会作已知角的角平分线;(3)会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形. 经典例题:已知:如图,点B、C在∠A的两边上,且AB=AC,P为∠A内一点,PB=PC, PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别是E、F。求证:PE=PF B 针对性练习: 已知:如图所示PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA平分线,它们交于P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F,求证:BP为∠MBN的平分线。 例2、如图10,已知在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,E为BC中点,连接AE、DE,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠BAD. 课堂笔记: B 针对性练习: 如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:DE=DF。 例3、如图11-1,已知在四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,且∠BAD与∠BCD互补, 求证:AD=CD. 1. △ABC中,AB=AC,AC的中垂线交AB于E,△EBC的周长为20cm,AB=2BC,则腰长为________________。 2. 如图所示,AB//CD,O为∠A、∠C的平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=2,则AB与CD之间的距离等于______________。 3已知:如图,∠B=∠C=900,DM平分∠ADC, AM平分∠DAB 。求证: M B=MC 课后作业: 1.如右图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD. 求证:AD平分∠BAC. 2. 如图所示,直线表示三条互相交叉的公路,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 Welcome To Download !!! 欢迎您的下载,资料仅供参考! 精品资料- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 专题 垂直平分线 平分线
咨信网温馨提示:
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
关于本文