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小学生学习数学常见错误
在小学生的解题过程中，经常会出现一些具有共同特征的错误，有些学生由于违反逻辑思维的形式和规律而导致解题出错，也有因其他原因而出错的。从心理学的角度看这些错误，就会很清楚的发现现象背后的深层次的心理原因，就会启示我们有针对性的采取必要的对策。
一、小学生学习数学常见错误的表现
1.偷换概念
所谓的偷换概念，是指在同一个问题解答过程中，有意或无意地把原来的概念换成另一个不同的概念。如，教学“求平均数”后，学生在作业时曾出现过如下错误：一只轮船从甲港出发，顺水每小时航行24千米，3小时到达乙港。这只轮船返回时逆水航行用4小时回到甲港。这只轮船往返一次平均每小时行多少千米？［错解］24×3÷4＝18（千米）（24＋18）÷2＝21（千米）。这道题实质上是要求这只轮船往返一次的平均速度。平均速度＝总路程÷总时间。上述错误中的结果每小时21千米，是顺水航行的速度（每小时24千米）和逆水航行的速度（每小时18千米）的平均值，即求得的是一个“速度的平均值”而不是“平均速度”。显然上述错误就在于把这两个概念混为一谈，用“速度的平均值”去替换“平均速度”了。
2.分类不当
分类是揭示概念外延的逻辑方法。解数学题时经常要分类讨论，分类讨论要依据形式逻辑中关于概念划分的规律，否则，划分所得的各个概念就会互相包含或交叉，从而混淆不清，不能达到明确概念外延，正确思考解题的目的。
3.重复计算
某些计数问题涉及的数目较大或种类较多，学生采用分类方法进行计数时，分类重复（有时很难做到分类结果不重复），往往容易导致重复计算的错误。
4.以偏概全
分类不当的另一个常见表现是以偏概全（计算遗漏）、忽视特例。
二、小学生数学常见错误的心理成因分析
从心理学的角度看小学生出现的解题错误现象，就可以看出，是一些心理障碍导致了小学生的解题错误。这些心理障碍主要包括：
1.精神紧张
由于过分紧张，有些学生表现为对旧知识的联想占优势而导致新知识的联想抑制；或者是由于学生心情过分紧张或过度疲劳等引起的。这种现象表现为两个方面：一方面是学生对知识由“熟”变“生”，在解题中，新旧知识、相关知识失去联系，从而引起心理障碍；另一方面表现为学生对某一知识的记忆与另一知识的记忆相互混淆，互相干扰。如计算圆面积时误用求圆周长的计算公式，计算长方体体积时误用求表面积计算公式等。
2.感知比较粗略
小学生在计算时，首先是通过感觉器官来感知数、符号或数和符号组成的算式，即看题，读题审题。小学生感知事物不仔细、不全面，比较笼统、模糊，只能感知客体的个别部分，而且感知的目的性较低，他们一般还不会独立地给自己提出感知任务，即使对于教师提出的任务也不能很好地排除干扰，集中感知事物。这就造成小学生在计算时，由于受到算术题本身的影响，常常会感知不全面，不精细，造成抄错数字或漏写数字等。如把“54”写成“45”；把“×”写成“＋”；有时抄题时，抄了这一题的前半部，下题的后半部，首尾不符；有时由于观察不具体，只看到大致轮廓，遗漏了某些细节而导致错误，例如：4－3÷4－3＝1。
3.注意品质差
表现为注意的不稳定性和注意分配性不广。注意是心理活动对一定对象的指向与集中，注意不是独立的心理过程，任何一个心理过程自始自终都离不开注意。注意品质的好坏，对学习来说是十分重要的。小学儿童注意广度较小，随着年龄增长，知识经验的丰富而慢慢扩大。小学生注意稳定性不高，有人对小学生在日常学习中注意稳定性作研究，发现7-10岁儿童可维持20分钟，10-12岁的为25分钟。12岁以上儿童可维持30分钟，小学生同样不善于注意的分配和转移。正因为小学生的年龄、经验决定了他们的注意品质差，所以在计算时往往容易造成错误。小学生在算一道题目时，特别是碰到数目较大，计算较多的题目时，由于注意分配能力差，常会顾此失彼，造成错误，例如：1200－35×4÷7＋80＝1200－140÷7＝1200－20＝1180，又如有些学生在连续做了几道乘法题后，其思维停留在乘法上，以致“张冠李戴”。有些学生的注意不稳定，明明在做加法，突然听到同学说声“减”，就错将加法做成了减法，从而造成错误。
4.思维定势的消极作用。
在计算中，思维定势的消极作用主要表现为用习惯的方法去解答性质完全不同的问题，从而出现错误。
三、小学生学习数学常见错误的教学对策
小学生解题时出现偷换概念、分类不当等逻辑性错误，主要根源还在于学生对概念理解不深、不掌握分类的方法及其依据。为此，加强此方面的教学是纠正逻辑性错误的有效措施之一。
1.深化数学概念教学
（1）较难的概念，突出关键词
数学概念是借助语言或数学符号来表达的，语句中必定有关键的词语，对于某些较难的概念，讲解中应该突出关键词。比如，对质数和合数的概念：只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身之外还有其它因数的数叫合数。学生往往难以觉察出两个概念中都排除了数1，错误地认为“1是质数”。教师应着重引导学生分析理解上述的关键词，并从中概括总结得出：“1既不是质数也不是合数。”
（2）复杂的概念，逐层剖析
有些数学概念较复杂，必须逐层分析，由表及里，加深认识。比如，数学“小数点位置移动引起小数大小的变化”这一概念时，有必要让学生明确其中两层含义：小数点向右移动，原来的数就扩大；小数点向左移动，原来的数就缩小。在每一层含义中必须要指出：①所移位数与扩大（或缩小）位数要相对应；②小数末尾的0要去掉，位数不够时用“0”补足。经过上述剖析，方能使学生加深对此概念的理解。
(3)相关的概念，注意类比
把两类相关概念有机地联系在一起进行比较，可以做到由此及彼、互相联系、加深理解的效果。如：讲解“最小公倍数”这一概念时，可以抓住与其相关的“最大公因数”这一概念进行类比教学，并由此迁移到“最小公倍数”的概念。
2.加强分类思想教学
首先正确地进行分类，是运用分类思想解题的前提。其次，对问题作深入细致的分析，有条理、有层次地了解问题中所包含的各种信息，选择恰当的分类方法与技巧，是正确进行分类的重要保证。只有这样，才能做到分类合理，达到正确解题、不犯错误的目的。
3.针对错误产生的心理原因进行引导
（1）针对精神紧张，在教学中，教师要加强联想和想象思维训练，促使学生合理联想，善于联想，并能灵活、巧妙地运用于解题之中。
（2）针对遗忘障碍，教学中要帮助这些学生同遗忘作斗争，促进他们随时温故，训练其理解记忆能力和独立地对知识归类对比的能力，排除记忆干扰，加深对所学知识的印象；营造一个民主和谐的课堂，培养学生的自主性和创新性，让他们成为课堂的主人。
（3）针对小学生的感知粗略的心理特点，教师应注意重视首次感知，激发学生的学习积极性。在作业批改方面，要尽量挖掘他们的优点，评价从宽；对于他们的不足之处，要正面引导。如对每次作业应用红笔作出肯定的标志，如用“√”、“优”等，定期展示班级学生的学习成果，对于每个学生的进步予以及时的肯定和精神奖励等。当学生看到自己学习被肯定，体验到成功的快乐，从而不断地培养学习兴趣，更加努力地认真感知学习对象，也减少了因感知错误造成算错的情况。
（4）教学中要使学生注意对同类不同法，貌似而质异的题目细加辨析，分清其本质，扣住其异同，摆脱“第一印象”的左右，对学生进行基本的思维方法的训练，逐步培养他们分析、综合的能力，训练学生善于理清数量关系，并依此来作为解决问题的突破口。
（5）针对思维定势的影响，教师可以联系学生的生活实际或化抽象为形象等多种方法来帮助学生弄清算理，而且教师应注意平常的教学活动中，应把教学内容通过多种形式来表现，要引导学生对实际问题合理抽象，适当采用“分化”、“瓦解”、“类比”等方法去处理，这种思维障碍便会被不断扫除。

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