中考复习专题--一次函数知识点及习题.doc

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中考复习—一次函数
考点1、一次函数的意义
知识点：一次函数：若两个变量、间的关系式可以表示成（、为常数，）的形式，称是的一次函数。
正比例函数：形如（）的函数，称是的正比例函数，此时也可说与成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数
习题练习
1、下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（　　）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
2、当k_____________时，是一次函数；
3、当m_____________时，是一次函数；
4、当m_____________时，是一次函数；

考点2、求一次函数的解析式
知识点：确定正比例函数的解析式：只须一个条件，求出待定系数即可．
确定一次函数的解析式：只须二个条件，求出待定系数、即可．
A、设——设出一次函数解析式，即；
B、代——把已知条件代入中，得到关于、的方程（组）；
C、求——解方程（组），求、； D、写——写出一次函数解析式．
练习
1、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（　　）
A、y=3x B、y= x C、y= x D、y= x+1

2、如上图，直线AB对应的函数表达式是（　　）
A、 B、C、 D、

y
x
O
M
1
1

3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；
4、如图，已知直线经过点，求此直线与轴，轴的交点坐标．

考点3、一次函数的图象
一次函数的图象是一条直线，与轴的交点为，与轴的交点为
正比例函数的图象也是一条直线，它过点，
练习
1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　）
A、x＞0 B、x＜0 C、x＞2 D、x＜2
2、正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）
A、 B、 C、 D、
x
y
0
3

3、如图，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．

4、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为2000米
离家时间(分钟)
离家的距离(米)
10 15 20
2000
1000

O
C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米

5、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）

Q
P
R
M
N
图1
图2
4
9
y
x
O

A．处 B．处 C．处 D．处

6、直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（ ）
A、x＞1 B、x＜1 C、x＞－2 D、x＜－2
O

1
x
y

－2
y＝k2x＋c

y＝k1x＋bbb

考点4、一次函数的性质
名称
函数解析式
系数符号
图象
所在象限
性质

正比例函数
()
K>0

图象经过一、三象限
值随的增大而增大
K<0

图象经过二、四象限
值随的增大而减小
一次函数

K>0
b>0

图象经过一、二、三象限
值随的增大而增大
b<0

图象经过一、三、四象限
K>0
b>0

图象经过一、二、四象限
值随的增大而减小
b<0

图象经过二、三、四象限
练习
1、如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）
A．， B．， C．， D．，
2、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1>y2 B．y1<y2
C．当x1<x2时，y1>y2 D．当x1<x2时，y1<y2
3、请写出符合以下三个条件的一个函数的关系式 ．
①过点；
②在第一象限内y随x的增大而减小；
③当自变量的值为2时，函数值小于2．

考点5、平移
知识点：直线与直线的位置关系：两直线平行；
一次函数图象平移
(1)一次函数y=kx+b的图象可以看做是y=kx平移|b|个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时。向下平移）
(2)图象上下平移与k无关，与b有关，图象向上移动b的值增加，图象向下移动b的值减小
(3)图象的左右平移与k，b无关，与自变量x有关系，向左移动增加，向右移动减小

练习
1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。
2. 直线y=x向右平移2个单位得到直线
3. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
4. 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
5. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
6. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
7．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

考点6、交点问题及直线围成的面积问题
方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；

习题练习
1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB
（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；

3、 已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；
（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；
（2） 计算四边形ABCD的面积；
（3） 若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

4、 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；
（1） 求△COP的面积；
（2） 求点A的坐标及p的值；
（3） 若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

5、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D
    （1）求直线的解析式；
    （2）若直线与交于点P，求的值。

6. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

考点7、实际应用
1、暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

2、某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图1是裁法一的裁剪示意图）

裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
图1
60
40
40
150
30
单位：cm

A
B
B
张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
多少张？

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