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印刷包装论文

蜂窝纸板的缓冲性能分析及结构设计

专业：包装工程

内容摘要：蜂窝纸板是一种新型的包装材料，有着良好的应用前景。本文根据蜂窝纸板的基本结构特征和隔振缓冲的原理，将蜂窝纸板与其他常用的隔振缓冲材料进行了比较，得到了蜂窝纸板的隔振缓冲特点。通过压缩实验，获得了蜂窝纸板的应力与应变之间关系的曲线，实验结果表明蜂窝纸板在压缩过程中，会出现明显的弹性变形、弹塑性变形、塑性坍塌和密实化四个阶段。蜂窝纸板在弹性变形阶段具有隔振功能，在弹塑性变形和塑性坍塌阶段具有缓冲功能。通过改变蜂窝纸板实验的压缩速度，测量了不同变形速率下的应力与应变之间关系的曲线，分析了压缩变形速率对蜂窝纸板缓冲性能的影响。基于实验数据建立了蜂窝纸板的本构关系的动态模型，进行了蜂窝纸板的动态模型的参数识别。参数表明动态模型同实验数据的吻合程度良好，使实验测量的数据具有普遍意义；同时，根据蜂窝纸板的性能特点和实验结果，提出了蜂窝纸板包装结构的最优设计方法，这对隔振缓冲包装设计具有参考价值。
关键词：蜂窝纸板；缓冲性能；应力—应变曲线；力学模型

Cushioning Property Analysis and Structure Design of Honeycomb Paperboard
Abstract: Honeycomb paperboard is a new kind of packaging material which is of favorable appliance foreground. The paper compares the honeycomb paperboard with other cushioning materials often used in the cushioning packaging design according to the basic structural characters and vibration isolation principle of honeycomb paperboard, getting the vibration isolation and cushioning characters of honeycomb paperboard. By compression tests, the curves of relations between stress and strain are obtained. The results of tests show that there are four phases obviously when compressed: elastic, elastic-plastic, plastic-landslide and solid deformations. Honeycomb paperboard has the performance of vibration isolation in the phase of elastic and the performance of cushioning in the phases of elastic-plastic and plastic-landslide. Besides, by changing the compression rates in the tests, this paper measures the curves of relations between stress and strain under different transmutation rates, analyzes the effect of compression transmutation rates on the cushioning property of honeycomb paperboard. Based on data from tests, the paper establishes constitutive relationship dynamic model of honeycomb paperboard, identifies the parameters of this model. The parameters show that the model fits the experiment data well. It makes the data more universal significance. Moreover, with the property character of honeycomb paperboard and the results of tests, this paper gives the best design method to package structure of honeycomb paperboard, which has the value for the vibration isolation and cushioning packaging design of honeycomb paperboard.
Key Words: Honeycomb paperboard Cushioning property Stress-strain curves Mechanics model

1 绪论
1.1 蜂窝纸板的现状与发展趋势
蜂窝纸板至今已有近70年的发展历史，最早用在军事上。例如，在第二次世界大战时，用作降落伞空投的落下工具，主要起缓冲作用，使降落的空运货物在落地时尽量少受损伤；进而，到了20世纪五、六十年代，发达国家将蜂窝纸板应用于建材、包装等领域[1]。在我国，航天工业部门首先引进蜂窝技术制造航天和航空材料，并逐步民用领域推广，经过长期反复的研制，在80年代初取得成功。实践证明，蜂窝技术是一项具有很高实用价值的科学技术[2]。
上世纪末以来，为保护环境和防止植物害虫的扩散传播，美国、加拿大、英国等先进国家先后颁布法令，禁令木质包装材料入境，这限制了我国货物的出口。1999年6月，欧盟15国实行紧急措施，防止中国产品木质包装中携带的虫害在欧盟扩散。实际限制木质包装禁令导致我国外贸出口在1998年10月就开始下降，解决木质包装问题已迫在眉睫。当时，我国对美国出口的货物约有一半采用木质包装，如果采用熏蒸办法，其费用十分昂贵。因此，我国不得不考虑尽快开发出适合我国国情和出口需要的新型包装材料，加速推出代木包装材料，而蜂窝纸板是理想材料，成为推广应用的热点[3]。
蜂窝纸板作为一种新型的节约资源、保护生态环境、成本低廉的包装材料，具有轻、强、刚、稳四大优点，体现了全新的包装理念。蜂窝纸板在包装领域有着良好的发展和应用前景。在国际上，上世纪60年代就已开始研制蜂窝纸板生产技术。目前，我国也已有大批量连续生产技术和生产设备，蜂窝纸板企业发展有数百家，形成了具有一定生产能力的包括原辅材料、生产设备及蜂窝纸板、托盘、包装箱衬垫隔板等产业相互配套的一代新兴行业，已经形成了一定的生产规模[4]。
1.2 蜂窝纸板在运输包装中的应用
蜂窝纸板的大量应用在包装、建筑、储运等领域，另外在家具、装饰、广告、殡葬、农业中也有一定的应用[5]。目前，我国的蜂窝纸板主要用于运输包装，尤其是用于家电行业的出口包装。
蜂窝纸板在运输包装中的应用主要有四方面：
（1）托盘
由于蜂窝纸板有较高的平面抗压强度，所以蜂窝纸板可以用于托盘的上下铺板，也可以用作托盘的纵梁或垫块，这就要按纵梁或垫块的标准尺寸由几层较厚的蜂窝纸板组合加工而成。由于蜂窝托盘脚是由蜂窝纸板粘贴而成的，脚的承载面积要比托盘的面积小的多，所以降低了蜂窝托盘的承载能力。为了提高蜂窝托盘的承载能力，可在蜂窝纸芯中浸渍树脂或采用木块与母板通过螺栓联结。蜂窝纸板托盘与木制托盘相比，重量轻，也有较高的强度。目前，我国在港口、码头、仓库等所使用的托盘多为木材制品，年需求量很大。若能够使用蜂窝纸板托盘，每年可以节约百分之九十的木材，而且使用这种蜂窝纸板托盘，可以降低运输搬运费用，并可以回收再利用[6]。
（2）缓冲衬垫
缓冲衬垫作为内装货物和包装箱的中间介质，主要作用是吸收冲击能量，延长内装货物承受冲击脉冲的作用时间。蜂窝纸板的蜂窝夹芯结构使其缓冲性能优于瓦楞纸板，可采用全面缓冲或局部缓冲的形式来保护内装货物。用蜂窝纸板制成的缓冲衬垫具有较强的缓冲性能，用于仓储和运输工具中的堆积货物之间，可以承受每立方米20吨的重量。用蜂窝纸板制成的缓冲垫可以代替常用的聚苯乙烯泡沫塑料缓冲垫，从而有利于保护环境、防止污染。蜂窝纸板作为缓冲衬垫的主要形式有：单面蜂窝纸板、冲压和冲孔。单面蜂窝纸板只在一面粘贴面纸，另一面无面纸。作为缓冲衬垫时有面纸的一面与外包装内壁粘合，无面纸面与产品接触。这种形式主要用作贵重的玻璃、陶瓷等产品的包装；冲压是将蜂窝纸板按产品的外形冲压后，将产品放入冲压槽内的缓冲包装形式；冲孔是将蜂窝纸板按产品的外形，用模具冲出孔洞，而后与蜂窝底板粘合，其底部没有受压，所以缓冲性能优于冲压性能。
（3）包装箱
蜂窝纸板同瓦楞纸板一样可加工成纸箱，一般只能用较薄的蜂窝纸板来做纸箱。用蜂窝纸板制成包装箱，是易碎、怕振、怕压物品的理想包装，特别对玻璃、陶瓷制品的包装具有明显的效果[7]。由于蜂窝纸板的刚度、厚度大，所以蜂窝纸箱从成型形式上来看主要有粘贴成型、折叠成型、铆接成型、插入成型。粘贴成型是由多块蜂窝纸板面边粘贴成型后，在棱边内外粘贴牛皮纸固定而成型的，这种蜂窝纸箱主要是手工成型，粘合强度不高，易脱底，适合于电子仪表等较轻的产品包装；折叠成型是蜂窝纸板经裁切、压痕、施胶、折叠、干燥成型为箱体，箱底和箱盖由胶带缝合而成蜂窝纸箱的成型方式，这种纸箱棱边的粘合面积大、强度高，适合重量大的产品包装；铆接成型是使用角铁在蜂窝纸板棱结合处、或铁皮在接缝处通过螺栓将蜂窝纸板连接成型的一种成型方式，该种纸箱具有极强的抗压强度，适用于大型出口设备的包装；插入成型是将蜂窝纸箱相连的面分别裁切成榫头和榫孔后，胶合而成；与瓦楞纸复合型，若以瓦楞纸箱作为箱体，箱内上下四壁用蜂窝纸板做衬垫，可以提高包装箱的防震、抗压、保湿、抗戳穿能力和承载能力。
（4）角撑、护棱等附件
蜂窝纸板作为局部缓冲包装的角撑、护棱、隔衬、夹衬和挡板的作用与缓冲衬垫类似，只是作用部位不同而已。角撑和护棱用在单元包装之间，可以保护单元包装外楞不受损坏。同时可防止单元与单元之间、单元与运输工具之间的碰撞与摩擦损坏。而隔衬、夹衬和挡板主要是防止运输工具或托盘对产品集合单元的损坏[8]。
1.3 本文的主要工作
在产品的装卸、运输、存储过程中，产品受到振动和冲击载荷的作用具有相当的普遍性，因包装不善所造成的经济损失也很严重，隔振缓冲是现代运输包装领域所必需解决的一个重要问题。
目前，常用泡沫塑料、蜂窝纸板和纸浆模塑等作为隔振缓冲的包装材料使用，性能较好的泡沫塑料材料受到绿色环保的限制，使用的范围有逐渐缩小的趋势，而我们对蜂窝纸板和纸浆模塑材料的力学特性了解甚少，有必要研究蜂窝纸板和纸浆模塑材料的隔振缓冲效果。因此，我们选取蜂窝纸板产品作为隔振缓冲包装的研究对象，分析其在装卸和运输过程中的流通环境和隔振缓冲要求，研究蜂窝纸板的应力-应变曲线受压缩速度的影响，提出建立蜂窝纸板的力学模型，认识蜂窝纸板材料的应力-应变曲线离散分布，进而，通过现有蜂窝纸板材料的测量，研究蜂窝纸板材料作为隔振缓冲材料使用的最佳纸板厚度和蜂窝结构，预测材料的隔振缓冲性能。通过实验获得必要的测试数据，为今后的产品的运输包装设计提供必要的数据，利于正确地设计产品的运输包装结构，减少包装材料的利用量，从而达到降低成本和保护环境的目的。这对隔振缓冲包装的设计和工程实用具有现实的意义，这也是隔振缓冲包装设计和运输包装领域的重要研究所在。
本文的主要工作：
（1）查阅相关课题研究文献和各项实验标准，总结蜂窝纸板缓冲性能的研究方法。设计本课题需要的实验内容，准备实验设备及试样，为实验工作做好准备。
（2）制取蜂窝纸板测试实验的试样，分别对其进行不同速度下的动静态压缩实验，获得有效的实验数据；分析和整理实验结果，研究压缩变形速度对蜂窝纸板性能的影响，得出蜂窝纸板的隔振缓冲性能。
（3）建立蜂窝纸板的本构关系的动态模型，进行蜂窝纸板的动态模型的参数识别，分析动态模型参数与实验数据的吻合程度。
（4）利用蜂窝纸板的结构和性能特点，根据它的缓冲性能设计和优化蜂窝纸板的包装结构。
2　蜂窝纸板的结构及其主要特点
2.1 蜂窝纸板的结构和加工工艺
2.1.1 蜂窝纸板的结构
蜂窝纸板是具有规范夹层结构的纸基板材。蜂窝纸板由芯纸和面纸构成，芯纸由多层纸按照一定的规律粘贴之后拉伸而成，主要承受剪应力；面纸有上下两层，由相同材质、相同厚度的板材构成，主要承受弯矩和扭矩。蜂窝纸板上、下两层为面纸（或纸板），中间为自然蜂窝状的芯纸，用一定的胶粘剂将芯纸粘合在两层面纸之间，形成3层状结构。
蜂窝纸板失效的主要形式是压溃，致使失去刚性，而蜂窝纸箱的抗压强度则直接与蜂窝纸板的侧压强度有关。影响蜂窝纸板承受侧压载荷的主要因素有：蜂窝纸板的蜂窝孔内径、面纸与芯纸的厚度、粘接强度[9]。蜂窝纸板所用蜂窝夹芯根据平面投影可为正六边形、矩形、有加强带的六角形、正弦曲线形等，如图2-1所示[10]。在诸多形状中，有加强带的六角形蜂窝的强度最高，其次是正六边形蜂窝。

(a) 正六边形 (b) 菱形 (c) 矩形

(d) 正弦曲线形 (e) 加强带六角形
图2-1 蜂窝芯的形状

（a） （b） （c）
图2-2 不同孔径比蜂窝
孔径比，图2-2a为拉满时的正六边形蜂窝，；图2-2b为欠拉伸蜂窝，；图2-2c为过拉伸蜂窝，。
蜂窝纸板的厚度变化主要靠增加或减少蜂窝芯纸的厚度来实现[11]。蜂窝纸板的面纸厚度、蜂窝芯纸的厚度、蜂窝芯柱的高度和芯柱孔的内径，都可以根据纸板的不同用途而决定[12]。
2.1.2 蜂窝纸板的加工工艺
目前，蜂窝纸板的加工工艺主要有拉伸法和直接成型法两种。
（1）拉伸法（间接成形法）工艺流程
拉伸成型工艺分为横向涂胶和纵向涂胶两种方式。以横向涂胶为例其基本工艺过程是：首先在芯纸上涂胶，并将已涂胶的纸带按适当长度切断，再将它们交错层叠，得到具有一定厚度、粘接为一体的芯纸板坯，然后根据待生产的蜂窝纸板厚度，从芯纸板坯上裁切下一定宽度的芯条，将芯条对接成芯板，对芯板进行拉伸获得蜂窝芯板，最后将面纸或其他材料与之复合成为蜂窝纸板。
从加工工艺路线可以看出，蜂窝纸板的生产属于劳动密集型的产业，我国的劳动力资源丰富，劳动力成本低，是适合我国目前的基本国情的，便于在我国推广使用。不过这种加工工艺，由于在加工过程中原纸没有经过特殊处理，在拉伸时蜂窝纸芯的六边形取决于施胶的宽度、胶水的粘接力和纸的基本力学、物理性能等多种因素。由于以上种种因素在加工过程中无法精确控制，造成在拉伸过程中出现局部拉伸不足和拉伸过量，导致蜂窝纸芯的形状不够规则，影响产品质量的稳定性，这在一定程度上限制了蜂窝纸板的应用领域和应用范围[13]。
（2）直接成形法工艺流程
首先根据需要生产蜂窝纸板的厚度、宽度、长度，将芯纸纸带分切为具有适当宽度和长度的芯纸条，其宽度与蜂窝纸板的厚度相对应，而长度与纸板的宽度或长度相对应，之后利用模具将平直的芯纸条压制成由多个半六边形构成的“锯齿状”芯纸条，如图2-3所示。

图2-3 纸芯
为了保持压制出的半六边形形状，还必须对成型的芯纸条进行高温定型和固化处理，然后根据待加工蜂窝纸板的宽度或长度要求，将若干个经过固化处理的“锯齿状”芯纸条依次排列和粘接在一起，使相邻的芯纸条上的半六边形合成完整的六边形构成蜂窝状纸芯，就可以获得形状规则的蜂窝纸板。最后将面纸或其它材料复合在蜂窝芯纸的两侧便可以制造出需要的蜂窝纸板。
直接成形法与间接成形法相比较，它的优点是：
1）能够加工出比较规则的蜂窝，蜂窝纸芯的形状是十分规则的正六边形；
2）施胶均匀性好，整个纸板的力学性能均匀性也好，力学性能优于间接成型法加工出来的蜂窝纸板；
但它的缺点也很明显，那就是它的加工工艺对设备和生产条件均有较高的要求，这就导致成本的上升，不利于产品的推广使用，目前国内使用的还比较少，国际上也很少有采用这一加工工艺的厂家。
而对于间接成形法来说，虽然加工出的蜂窝纸板纸芯的形状没有直接成形法加工出来的蜂窝纸板纸芯的形状规则，施胶均匀性也没有直接成形法的施胶均匀性好，其力学性能虽然不如直接成形法加工出的蜂窝纸板，但由于这种方法对加工工艺和加工设备的要求相对较低，生产成本也就比较低，从而使得它拥有价格上的优势，所以这种加工方法是我国目前主要的蜂窝纸板生产方法。
2.2　蜂窝纸板的主要特点
蜂窝复合材料是人类受自然界蜜蜂用最少的蜂蜡筑起最稳定、容积最大的六角形蜂巢的启迪，创造性地开发出的仿生材料，因此也同样具有以最少的材料获得最大的容积和最大的强度的特点。根据仿生学，蜂窝纸板还具有强度高、弹性大的特点，同时，它的抗压、防震、防潮、隔热性能都很突出[14]。其主要特点如下：
（1） 蜂窝拉伸成型时，只有1%～10%的蜂窝材料，其余皆为空气，因而节约了大量材料，降低了蜂窝纸板的成本。
（2） 蜂窝纸板可全部由再生纸制作，并且使用后可百分之百回收利用，是真正意义上的绿色包装材料[15]。
（3） 单独的蜂窝类似于一面受压力，另一面受拉力作用的工字梁结构，蜂窝纸板可看作一系列连续的工字梁所构成的网状结构，它可以承担来自各个方向的作用力。独特的结构使其具有很大的强度/重量比和极佳的性能/价格比。蜂窝纸板最大的优点是它的强度重量比大，重量轻而强度和刚度大是蜂窝纸板成功的关键。它的密度可以小到0.024g/cm3，比水轻40多倍[16]；
（4） 蜂窝纸板的抗压强度是一定的，当外力超过这一值时，蜂窝芯被压缩，形成很好的缓冲层，具有较好的韧性和回弹性，并可大量吸收外部的动能，能有效地抗冲击。只要将纸板的厚度加大，就可以吸收极大的冲击能。
（5） 由于蜂窝纸在裁切时的公差非常小，一般小于±0.2mm，因而成品的蜂窝纸板有非常好的平整性。又由于纸的空间方向、植物纤维和其他成分分布不同、排列不同、取向不同，导致蜂窝纸板的性质具有显著的各向异性，结构稳定性非常好，因而蜂窝纸品不易变形。
（6） 蜂窝板的芯层被分割成互不连通的封闭小室，形成大量的封闭空间，空气的运动因此被严格的限制在小室中，阻止了热量和声波的传播，所以拥有很好的隔音、保湿性能[17]。
（7） 蜂窝纸板是全纸质材料，易于通过特殊工艺处理而获得防水、防潮、阻燃防火、防霉、固化等特殊性能。
（8） 蜂窝纸板易于切削、钻孔，可以加工成各种所需的形状和尺寸，同时，它与其他结构材料有很好的相容性，适合用作缓冲衬垫[18]。
（9） 由于蜂窝纸板的特殊构造，使得蜂窝纸板具有多相性，包括固相、液相及气相。固相成分包括植物纤维、胶料、填料及燃料等，是决定蜂窝纸板力学性能的主要因素；液相成分包括水分，气相成分主要是空气，含量较小，液相和气相的存在使得蜂窝纸板的力学性能更为复杂多变。蜂窝纸板的力学性质主要由固相来决定，液相和气相成分的存在是的蜂窝纸板的力学性能更为复杂、多变。
2.3 蜂窝纸板与其他缓冲材料性能的比较
2.3.1 蜂窝纸板与瓦楞纸板
由于蜂窝纸板与瓦楞纸板的原材料均是纸板，所以两者在性能上更具有可比性。
（1）重量上：蜂窝纸板具有重量轻的优点。用1m2、5mm厚的五层瓦楞纸板材料，可生产10mm厚的蜂窝纸板1.44 m2，其重量仅是同面积瓦楞纸板的70%。用于建筑则减少承重。
（2）强度上：蜂窝纸板因其独特的结构，具有较强的抗压、抗折能力。10mm厚的蜂窝纸板的抗压强度是瓦楞纸板的2～75.6倍，抗折强度是五层瓦楞纸板横向强度的2倍，是纵向强度的29.2倍。与蜂窝纸板相比，瓦楞纸板纸质较软，棱形受冲击易变形，内装产品的破损率较高。
（3）成本上：蜂窝纸板比瓦楞纸板用材少，同时可采用廉价的再生纸、草浆纸生产。原料成本仅为同规格瓦楞纸板的2/3。而且，蜂窝纸板越厚，其节省材料的优势就越突出。另外，用蜂窝纸板制作的纸箱在运输中的破损率比瓦楞纸箱减少20～25倍，大幅度降低了运输包装费用。
2.3.2 蜂窝纸板与EPS缓冲材料
与EPS缓冲材料相比，蜂窝纸板是蜂窝芯状结构，疏密程度不同，其弹性变化范围很大，优异的缓冲隔振性能，接近EPS，但不污染环境。蜂窝纸板易于回收，再生率高。污染小，有利于环境保护。机电产品是量大面广的产品，且包装又多为运输包装，一旦完成运输后，即成为包装废弃物，应用回收性好的材料事关重要，所以大量应用蜂窝纸板箱，可称其为是机械工业产品的“绿色包装”[19]。从保护生态环境考虑，以蜂窝纸板部分取代EPS是有必要的，完全可行的。
3 蜂窝纸板性能的实验测试
3.1 实验设备与材料
实验仪器使用济南试金集团有限公司生产的WDW-100型微机控制电子式万能试验机。试验条件是：温度T=16℃，相对湿度RH=56%。实验采用三种蜂窝纸板，厚度分别为30、40、50mm，纸板试样面积均为A=100×100(mm2)，三种蜂窝纸板数量各15件，试样规格如表3-1所示：
表3-1 试样规格
蜂窝纸板厚度（mm）
30
40
50
蜂窝内切直径（mm）
10
15
17
孔径比
1
0.88
1
胞壁厚度（mm）
0.3
0.6
0.8

3.2 实验方法
实验方法参考国家标准 [20-21]，采用A法进行实验。
实验的基本原理：实验机上的压板以一定的速度匀速运动，对试样施加压缩载荷。蜂窝纸板受到如图3-1所示的均匀压力载荷作用。

图3-1 实验载荷分布图

图3-2 试样

图3-3 压缩后试样
将厚度为30mm的试样均分成5组，每组3件，分别以7.2、12、17、150、350mm/min的速度沿厚度方向逐渐增加载荷，试样及压缩后试样如图3-2、3-3所示。压缩过程中，实验设备自动测量记录压缩负荷和位移的变化过程，绘制负荷和压缩位移曲线，可以用式（3-1）将测量的负荷和压缩位移转变为应力和应变[22]。
（3-1）
其中：为压缩应力，；
为垂直正向压缩载荷，；
为蜂窝纸板试件的承压面积，；
为压缩应变，；
为蜂窝纸板试件的厚度，；
为蜂窝纸板试件在实验过程中的厚度，。
40、50mm厚试样的实验方法也采用30mm厚试样的相同实验方法。
3.3 实验数据处理
（1）30mm厚的试样
测量了压缩速度分别为7.2mm/min、12mm/min、17mm/min、150mm/min和350mm/min五种情况，每一种压缩速度测量了3组数据，并用平均法对得到的数据进行处理，绘制出厚度为30mm的蜂窝纸板的应力与应变之间关系曲线。蜂窝纸板在塑性坍塌和密实化阶段的变形基本与压缩速度关系不大，为方便分析，只给出了蜂窝纸板弹性变形和弹塑性变形阶段的曲线，如图3-4所示。

图3-4 30mm厚蜂窝纸板应力-应变曲线
30mm厚蜂窝纸板试样在不同变形速率下得到的最大应力见表3-2。
表3-2 厚度为30mm的蜂窝纸板试样各变形速度下得到的最大应力
变形速度（mm/min）
7.2
12
17
150
350
最大应力（KPa）
343.84
337.25
384.6
402.52
372.87
最大应力对应的应变（%）
2.49
2.88
3.17
3.50
3.70

（2）40mm厚的试样
测量了压缩速度分别为7.2mm/min、12mm/min、17mm/min、150mm/min和350mm/min五种情况，每一种压缩速度测量了3组数据，并用平均法对得到的数据进行处理，绘制出厚度为40mm的蜂窝纸板的应力与应变之间关系曲线。蜂窝纸板在塑性坍塌和密实化阶段的变形基本与压缩速度关系不大，为方便分析，只给出了蜂窝纸板弹性变形和弹塑性变形阶段的曲线，如图3-5所示。

图3-5 40mm厚蜂窝纸板应力-应变曲线
40mm厚蜂窝纸板试样在不同变形速率下得到的最大应力见表3-3。
表3-3 厚度为40mm的蜂窝纸板试样各变形速度下得到的最大应力
变形速度（mm/min）
7.2
12
17
150
350
最大应力（KPa）
174.77
176.85
203.98
241.39
159.04
最大应力对应的应变（%）
1.80
2.40
2.22
2.72
2.70

（3）50mm厚的试样
测量了压缩速度分别为7.2mm/min、12mm/min、17mm/min、150mm/min和350mm/min五种情况，每一种压缩速度测量了3组数据，并用平均法对得到的数据进行处理，绘制出厚度为50mm的蜂窝纸板的应力与应变之间关系曲线。蜂窝纸板在塑性坍塌和密实化阶段的变形基本与压缩速度关系不大，为方便分析，只给出了蜂窝纸板弹性变形和弹塑性变形阶段的曲线，如图3-6所示。

图3-6 50mm厚蜂窝纸板应力-应变曲线
50mm厚蜂窝纸板试样在不同变形速率下得到的最大应力见表3-4。
表3-4 厚度为50mm的蜂窝纸板试样各变形速度下得到的最大负荷
变形速度（mm/min）
7.2
12
17
150
350
最大应力（KPa）
414.45
432.67
467.97
471.69
424.22
最大应力对应的应变（%）
2.07
2.20
2.15
3.10
2.88
3.4 蜂窝纸板抗压强度计算
抗压强度按下式计算：
（3-2）
其中：为抗压强度，；
为破坏载荷或最大载荷，；
为试样横截面积，。
由此可见，即实验中得到的最大应力。
压缩弹性模量按下式计算：
（3-3）
其中：为压缩弹性模量，；
为抗压强度，；
为抗压强度对应的应变，；
由式（3-2）和式（3-3），求出不同厚度蜂窝纸板在不同压缩速度下的抗压强度和弹性模量，如表3-5所示。
表3-5 抗压强度和弹性模量
蜂窝纸板厚度（）
变形速度（）
抗压强度
（）
平均抗压强度（）
弹性模量
（）
平均弹性模量（）
30
7.2
343.84
368.22
138.09
118.46
12
337.25
117.10
17
384.60
121.32
150
402.52
115.00
350
373.87
100.78
40
7.2
174.77
191.21
97.10
82.06
12
176.85
73.69
17
203.98
91.88
150
241.39
88.75
350
159.04
58.90
50
7.2
414.45
442.20
200.22
182.80
12
432.67
196.67
17
467.97
217.66
150
471.69
152.16
350
424.22
147.30

3.5 实验结果分析
3.5.1 变形过程分析
蜂窝纸板的压缩过程应力与应变之间关系的变化曲线如图3-7所示。由图可见，蜂窝纸板的压缩变形过程可分为弹性变形阶段、弹塑性变形阶段、塑性坍塌阶段、密实化阶段等4个阶段。
（1）弹性变形阶段
压缩开始，弹性变形在加载瞬间产生，应力随应变快速增加，应力与应变之间在数值上基本符合线性比例关系；该阶段弹性变形可逆，与压力的压缩过程对应，符合胡克定律。蜂窝纸板的弹性屈曲在蜂窝纸板的压缩变形中只占微小的一部分，所以将其简化为线弹性区同样的模型，当线弹性应力等于弹性屈曲临界载荷时，在应力应变曲线中表现出一个弹性屈曲应力峰值[23]。

图3-7 全程压缩应力—应变曲线
（2）弹塑性变形阶段
由于芯纸是非线性材料，以及蜂窝的结构不均匀性，蜂窝结构开始逐步屈服，逐步进入到塑性阶段，这一阶段，随着蜂窝载荷的加载，蜂窝纸芯的变形由局部的弹性坍塌转化为塑性铰为特征的塑性屈曲[24]。材料所承受的压力减小，变形不断增加，材料短时间内失去了对变形的抵抗能力，故呈现压力逐步下降。
（3）塑性坍塌阶段
应力随应变的不断增加基本保持不变；压溃载荷随压缩应变的增大呈一定规律性地上下波动，直到蜂窝纸几乎完全坍塌以至与所有相对的蜂窝壁面接触。此阶段应力在 “平稳”应力（plateau stress）[25]的附近。也可称为蜂窝纸板平压时的压溃强度（Crush Strength）。
（4）密实化阶段
当蜂窝纸板的应变量达到密实化应变量后，其压应力几乎呈竖直上升状态，纸板本身几乎失去弹性，在该阶段，蜂窝结构被完全破坏、压实，压缩应力随应变的增加而急剧增加。当蜂窝纸芯压缩过程中的瞬时相对密度达到0.5左右时，压缩应变达到密实化应变（Densification Strain）。此时蜂窝纸板已经不再起到缓冲作用，因此这一阶段对于研究蜂窝纸板的缓冲性能没有什么实质性的意义，可以不予考虑。
由实验得出的应力与应变关系曲线可以看出，蜂窝纸板变形的第一阶段（弹性阶段）基本发生在这一阶段，主要作为隔振使用；变形的第二阶段（弹塑性阶段）基本发生在这一阶段；变形的第三阶段（塑性坍塌阶段）基本发生在。第二阶段和第三阶段在受压缩的过程中都可以吸收能量，起到缓冲作用。
3.5.2 压缩变形速度与蜂窝纸板力学性能的关系
由图3-4、3-5、3-6及表3-2、3-3、3-4可以看出，相同厚度的蜂窝纸板在不同的压缩变形速度下，得到的最大应力集中在一定范围内，且在该范围内，各压缩变形速度下得到的最大应力值变化较大。整体看来，压缩变形速度较小时，蜂窝纸板最大应力的变化有逐渐上升趋势；较大压缩变形速度下的最大应力比较小压缩变形速度下的最大应力有所提高；但在压缩变形速度非常大（350mm/min）时，各厚度的蜂窝纸板的最大应力均有所下降。这就是说，当外界的冲击速度较小时，蜂窝纸板的隔振能力随冲击力的增大而逐渐增大；而当冲击速度非常大时，蜂窝纸板的隔振能力将降低。
在不同压缩速度下，蜂窝纸板的最大应力有变化。例如，蜂窝纸板厚度为30mm时，最大应力变化量达到19.3%；蜂窝纸板厚度为40mm时，最大应力变化量达到51.7%；蜂窝纸板厚度为50mm时，最大应力变化量达到13.8%。实验中使用得蜂窝纸板厚度较大，制造质量较高，使得蜂窝纸板在各种压缩速度作用下的抗压能力较为稳定，最大应力随加载速度的增加逐渐增大；但压缩变形速度达到350mm/min时，反而最大应力降低。
3.5.3 实验结果中特殊情况分析
（1）一般认为，蜂窝纸板在弹性阶段随着厚度的增加，曲线的斜率降低。这是因为纸板的厚度越小，材料的刚性就越好，强度就越高，就越不易被压变形；进而，随着蜂窝纸板厚度的增加，材料屈服点的应力值降低，也可以说材料越厚，在受到外力时越易达到屈服阶段[26]。在实验中，40mm厚的蜂窝纸板试样的材料与30mm和50mm厚的试样的材料不同，蜂窝纸板制造材料的纸板厚度较薄、纸板孔径比小、施胶量较低，使制造出来的蜂窝纸板较软，抗压强度和弹性模量都较低，使其隔振缓冲性能较差，在各种压缩速度作用下的抗压能力稳定性低。
（2）30mm厚的蜂窝纸板在压缩变形速度为12mm/min的情况下，使用的纸板试样，表面不平整，单位面积的芯纸定量不一致，使纸板各点厚度不均匀，在受到压缩时，不能均匀受力，抗压强度较低，缓冲性能较差，得到的最大应力值较低。
4 本构关系模型的建立与参数识别
以国家标准规定的压缩速度12mm/min的实验测试结果为例，建立蜂窝纸板本构关系的动态模型。
4.1 本构关系的动态模型
（1）弹性变形阶段
蜂窝纸板在弹性变形阶段应力与应变基本呈线性关系，但可能存在非线性关系，为此假定应力应变表达式为：
（4-1）
边界条件为
（4-2）
（2）弹塑性变形阶段
蜂窝纸板的弹塑性阶段可近似看作二次函数，假定应力应变表达式为：
（4-3）
边界条件为
（4-4）
（3）塑性坍塌阶段
蜂窝纸板的塑性坍塌阶段近似为水平直线，但为准确反映其函数关系，假定应力应变表达式为：
（4-5）
边界条件为
（4-6）
（4）密实化阶段
蜂窝纸板的塑性坍塌阶段可近似看作二次函数，假定应力应变表达式为
（4-7）
边界条件为
（4-8）
4.2 动态模型的参数识别
取各阶段若干数据代入假定函数中，用最小二乘法求得各参数如表4-1。
表4-1 动态模型参数值
参数 厚度
30mm
40mm
50mm

0
0
0

117.1
73.69
196.67

0
0
0

3.48
0.69
0.96

-76.21
-22.48
-31.43

527.88
226.87
497.17

0
0
0

0
0
0

145
73.44
206.65

0.56
0.39
3.34

-74.77
-49.79
-489.43

2640.63
1602.51
18183.99

2.88
2.4
2.2

14.08
20
26.28

66
74.52
71.88

4.3 动态模型参数的拟合结果分析
以30mm厚蜂窝纸板的实验数据为例，进行动态模型参数的拟合结果分析：
（1）弹性变形阶段
应力应变表达式为：
边界条件为：
（2）弹塑性变形阶段
应力应变表达式为：
边界条件为：
（3）塑性坍塌阶段
应力应变表达式为：
边界条件为：
（4）密实化阶段
应力应变表达式为：
边界条件为：
根据以上模型，绘出应力-应变曲线，并与实验所得曲线相比较，如图4-1所示。

图4-1 数据拟合曲线与实验所