沪教版六年级上百分比的意义和应用.doc

§第二节 百分比及其应用
【知识点1】
2.1百分比的意义：
1.百分数和分数的主要联系与区别
联系：都可以表示两个量的倍比关系。
区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
2.百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
【专项练习1】
一、填空题
1. 3.5%写成小数是 ，化成百分数是 .
2. 写出一个大于6.3,但小于6.4的用%号表示的百分数是
3. 在1.34,,,131%四个数中最大的数是 ., 最小的数是 .
4．把化成百分数是 ，把25%化成小数是 .
5．比较大小:：0.34 0.34%；0.24%
6．4∶2=∶ =200%∶ .
7．今年的房价比去年同期上涨了40%,今年的房价是去年房价的 %
8．六年级(2)班有女生20人男生18人,男生人数是女生的 %, 女生人数是全班的 %.
二、选择题
9．下列各数中,与不相等的是…………………………………（ ）
（A）0.4 （B）40% （C） （D）0.4%
10．在、221%、2.2、2.5%中,最大的数是…………………………………（ ）
（A） （B）221% （C）2.2、 （D）2.5%
三、解答题
11.把下列各数化成百分数:
(1)100 (2)0.05 (3)
12.把下列百分数化成整数或小数:
(1)3% （2）150% （3）1.75%
13 .把百分数化成最简分数:
(1)0.4% (2)12% (3)21.05%
14.求下列各题的商,并把所得的商化成百分比.(除不尽的在百分数前保留一位小数)
(1)240 ÷600 (2)2÷3.2 (3)5÷8.2
15.比较大小
(1) 85%； (2)20% ；
(3) 50% (4） 12%+1

【知识点2】
2.2百分比的应用：
◎一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
① 合格率 = ② 发芽率 =
③ 出勤率 = ④ 达标率 =
⑤ 成活率 =
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或：
① 求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100%
② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%
【专项练习2】
一、填空题
1．又图是某班一次数学考试成绩统计图
(1) 该班这次考试的总人数＝ .
(2) 该班这次考试的优良率(80分以上)＝ .
(3) 该班这次考试的及格率(60分以上)＝ .
2．图5是对六年级(3)学生来校方式的统计图．
（1）六年级（３）学生数是 .
（2）乘公共汽车来校的学生占班级人数的百分率是 .
(3)乘地铁来校的学生占班级人数的百分率是 .
(4)步行来校的学生占班级人数的百分率是 .
(5)骑自行车来校的学生占班级人数的百分率是 .
二、选择题
3．某服装厂去年生产衬衫、上装、裤子统计图6，则生产裤子占全部服装的 （ ）
（A）52% （B）30% （C）18%（D）82%
4．图7是某中学学生上学方式的统计图，如果骑车的人有840人，那么乘地铁的人数有 （ ）
（A）2000个 （B）420个（C）840个 （D）740个
三、简答题
8．小王家去年下半年用电的情况统计如下, 求：
（1）用电最多月份的用电量占第三季度用电量的百分比.
（2）第三季度用电总量占下半年用电总量的百分比.
月份
7
8
9
10
11
12
用电量
(千瓦时)
205
217
136
95
77
80

【提高拓展】
四、探索研究
9.小红妈妈对家里每月收入进行安排理财,她将总数的30%支付公用事业费,15%用于教育费,35%为食物开支,其余储蓄,如果每月储蓄为800元,求：
(1)小红家每月的收入多少元?
(2)各种开销各多少元?
(3)请你判断小红家生活水平属于那一阶段?

◎增长率和盈亏问题
增长率问题：

增长后的数=原来的基数×（1+增长率）
减少率=×100%
减少后的数=原来的基数×（1－减少率）
增长一成表示增长10%，降低一成表示降低10%
盈亏问题：
盈利率= 利润=售价－成本
亏损率= 亏损额=成本－售价

【专项练习3】
一、填空题
1．增长率= . 2．增产率= .
3．盈利= .－ . 4．盈利= ×盈利率.
5．盈利率= . 6．亏损率＝ .
7．一手机进价为800元,现以1000元售出,盈利 元.
8．某工厂去年的产值是250万元，今年的产值预计为280万元，今年的产值比去年的产值增产 .%
9．某商场以每条50元的批发价购进一批裤子，以每条80元的价格售出，则商场卖出一条裤子的盈利率= .
10．房产商将一套80万元的房子以120万元卖出，则盈利率= .
二、选择题
11．某种商品进价为100元,以盈利为50%的定价出售，这时每件商品的售价…（ ）
（A）125元 （B）50元 （C）105元 （D）150元
12．某商品在季节来临之前，将新产品提价20%销售，即按原价的 （ ）
（A）80%销售 （B）120%销售 （C）98%销售 （D）102%销售
13．今年某地粮食增产一成二，则粮食增产 （ ）
（A）1．2% （B）12% （C）88% （D）8．8%
14．甲种商品的成本是每件200元,售价是280元,乙种商品的成本是300元,售价是390元,那么,下列说法中正确的是（ ）
（A）甲种商品的盈利率是30%; （B）乙种商品的盈利率是30%
（C）乙种商品赚得比甲种商品多; （D）甲种商品的盈利大于乙种商品
三、简答题
15．一架计算器进价为60元,若商家准备盈利15%,则售价为多少元?

16.一件商品的售价为2000元,其亏损率为20%,求此商品的成本价为多少元?

17. 一件商品的售价为900元,其盈利率为20%,求此商品的成本价为多少元?

18.一种商品若以490元卖出就亏本5%,若要盈利15%,应标价多少元?

19.一种玩具的成本价是60元,如果厂家赚20%,零售商赚10%,问:
(1)零售商进货一套玩具需要多少钱?
(2)顾客购一套玩具需要多少钱?

【提高拓展】
20．某学校去年共化8000元添置新图书，今年比去年图书经费增长了6.5%,为了让学生有更好的图书可读，学校计划明年在今年的基础上再提高2个百分点，问明年的图书经费是多少？

◎折扣类
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、成：一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%
“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ 50 ）%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价（ 75 ）%
【专项练习4】
一、填空题
1．九折就是原价的 %, 比原价便宜了 %.
2．六五折就是原价的 %，比原价便宜了 %.
3．对折就是原价的 % ,比原价便宜了 %.
4．某商品原售价是160元,按八折卖出,该商品现售价是 元.
5．某商品按八折卖出的售价是160元,这商品的原价为 元.
6．一件衣服原价为240元,如果降到96元出售,这件衣服的售价打 折.
7．一件衣服原价为240元,如果降96元出售,这件衣服的售价打 折.
8．一件衣服现价是45元,比原价降价5元,这件衣服的售价打 折.
二、选择题
9．一件商品按七五折出售,这件商品降价为…… ………………（ ）
（A）7.5% （B）75% （C）25% （D）2.5%
10．一件衣服原价100元,打八折销售后又提价20%, 此时的售价与原价相比是( )
（A）多2元 （B）少4元 （C）与原价相等 （D）少2元
11．一种商品先降价10%，又提价格10%，现价是原价的…………（ ）
（A）100% （B）101% （C）110% （D）99%
三、简答题
12．原价2800元的空调打八五折销售，则该空调的售价比原价便宜了多少元？

13．一种商品的原价是500元,第一次降价10%,第二次降价12%,求现价.

14．如果一台电风扇原售价为360元，现售价252元，问：
（1）这台电风扇的现售价打了几折？
（2）若在此基础上再降价5%，那么实际售价为多少元？

15． 一件服装的成本价为80元，准备以30%的盈利率定价，为了吸引顾客，商家九折销售出此服装，问：
（1）这件服装的实际售价是多少元？
（2）这件服装最后的盈利率是多少？

【提高拓展】
16．某商场销售哈密瓜，其中80个以单价30元卖出，余下的20个因损坏以单价5元卖出，已知每个哈密瓜的成本为10元，问商场是盈利还是亏损了？盈利率或亏损率是多少？

◎利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
3、本金：存入银行的钱叫做本金。
4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
5、利率：利息与本金的比值叫做利率。
6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）
8、 本息=本金+利息
【专项训练】
一、填空题
1．利息=本金 .
2．利息税= ..
3．税后利息= 80%.
4．税后本息和=本金+ .
=本金+利息－ .
=本金+ (1－20%)
5．存款的月利率为0.22%,折合成年利率是 %.
6．存款的年利率为2.25%,折合成月利率是 %.
7．计税金额是200000元,适用税率是15%,应交纳税额是 .元
8．计税金额是40000元,应交纳税额4200元,税率是 .
9．一种五年期的国债年利率是3.2%王阿姨买了这种国债4万元，到期可得利息 元(免交利息税).
二、选择题
10．小明2005年1月存款4000元，年利率是2.31%,到2006年1月他可得的税后利息计算方法是……………………（ ）
（A）40002.31% （B）40002.31%
（C）40002.31% （D）4000+40002.31%
11．老王在银行存款2000元,月利率为0.75%,存一年税后本利和是……（ ）
（A）2000+2000 （B）2000+2000
（C）2000+2000（D）2000+2000
三、解答题
12．小杰将1000元钱存入银行,月利率是0.1875%, 存满一年到期支付20%的利息税,问到期后小杰可拿到利息多少元?

13．小丽将2000元存入银行,年利率是2.25%,存满三年到期支付20%的利息税,问到期后小丽可拿回多少元?

14．张先生向银行贷款10万元，按月利率0.7%计算,定期5年,到期后张先生应向银行归还本利和共多少元?

◎公式总结：
一、常见的XX率
合格率=
增产率= 出勤率=
二、增长率问题：

增长后的数=原来的基数×（1+增长率）
减少率=×100%
减少后的数=原来的基数×（1－减少率）
增长一成表示增长10%，降低一成表示降低10%
三、盈亏问题：
盈利率= 利润=售价－成本
亏损率= 亏损额=成本－售价
折扣率= 折后价=原价×折扣率
每一折=10%
四、利税问题：
利息=本金×利率×期数 本利和=本金+利息
纳税额=税率×计税金额
税后利息=本金×利率×期数×（1－利息税）