线面垂直的判定定理公开课9.15.ppt

线线 面面位置关系位置关系线在面内线在面内线面平行线面平行垂直垂直斜交斜交线面相交线面相交问题引入问题引入复习复习:直线与平面的位置关系有直线与平面的位置关系有 哪几种哪几种?1精品2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定2精品大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入实例引入3精品4精品问题提出问题提出1如何定义一条直线与一个平面垂直？如何定义一条直线与一个平面垂直？5精品AB概念引入概念引入6精品AB7精品AB8精品AB9精品AB10精品AB11精品AB12精品AB13精品CC1B1AB地面内地面内任意一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线 我们我们 就说直线就说直线AB与地面垂直与地面垂直14精品直线与平面垂直直线与平面垂直平面平面 的的垂线垂线定义定义垂足垂足直线直线 的的垂面垂面 如果直线如果直线 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，我内的任意一条直线都垂直，我们说们说直线直线 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 15精品Pl 性质：直线性质：直线 l 垂直于平面垂直于平面，则直线，则直线 l 垂垂直于平面直于平面中的任意一条直线中的任意一条直线线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直16精品Pl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表成和表 示平面的平行四边形一条边垂直。示平面的平行四边形一条边垂直。直线和平面垂直的画法17精品 1.1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直线都垂直线都垂直，则直线直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（）思考：BCl 18精品提出问题2：学学校校操操场场上上竖竖了了一一根根新新旗旗杆杆，现现要要检检验验它它是是否否与与地地面面垂垂直直，你你有有什么好办法？什么好办法？（1 1）根据定义判断）根据定义判断 （2 2）有没有什么方便可行的方法来判定？）有没有什么方便可行的方法来判定？19精品猜想：是不是一条直线垂直于平面内的是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该平两条相交直线，此直线就垂直于该平面呢？面呢？20精品 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）于桌面接触）探究 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？（1）折痕）折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面与桌面所在平面 垂垂直直21精品直线与平面垂直直线与平面垂直探究 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直问：直线与平面垂直应具有什么条件？问：直线与平面垂直应具有什么条件？22精品直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 如果直线如果直线 和平面和平面 内的两条相交直线内的两条相交直线m,nm,n都垂直，那么直线都垂直，那么直线 垂直平面垂直平面 即：即：mnP线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直23精品例例1.1.在下图的长方体中，请列举与平面在下图的长方体中，请列举与平面ABCDABCD垂直的直线。并说垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？明这些直线有怎样的位置关系？例题示范例题示范,巩固新知巩固新知24精品 例例2 如图，已知如图，已知 ，求证，求证根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，典典 型型 例例 题题25精品例例3.如图如图,M是菱形是菱形ABCD所在平面外一点所在平面外一点,满足满足MA=MC,求证求证:26精品巩固运用巩固运用练习练习2.如图如图,PA垂直于圆垂直于圆O所在面所在面,AB是圆是圆O的直径的直径,C是圆周上一点是圆周上一点,那么图那么图中有几个直角三角形中有几个直角三角形?答案：个答案：个练习练习练习练习1 1VABCD27精品1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题课堂小结课堂小结2 2直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直“平面化平面化”是解决立体几何问题的一般思路。是解决立体几何问题的一般思路。28精品