指数及指数函数知识点.pdf

指数函数指数函数（一）整数指数幂1整数指数幂概念：annaaaa个)(Nn010aa 10,nnaanNa2整数指数幂的运算性质：（1）（2）,mnm naaam nZ,nmmnaam nZ（3）nnnababnZ其中，mnmnm naaaaa1nnnnnnaaa babbb3的次方根的概念an一般地，如果一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，naNnn,1an即：若，则叫做的次方根，axnxanNnn,1例如：27 的 3 次方根，的 3 次方根，327327327332 的 5 次方根，的 5 次方根2325322325说明：若是奇数，则的次方根记作；若则，若则nanna0a0naoa；0na若是偶数，且则的正的次方根记作，的负的次方根，记作：n0aannaan；（例如：8 的平方根 16 的 4 次方根）na2282164 若是偶数，且则没意义，即负数没有偶次方根；n0a na ；Nnnn,10000n式子叫根式，叫根指数，叫被开方数。nana nnaa4的次方根的性质an一般地，若是奇数，则；naann 若是偶数，则n00aaaaaann（二）分数指数幂1分数指数幂：10510250aaaa12312430aaaa即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）对分数指数幂也适用，nkknaa例如：若，则，0a 3223233aaa4554544aaa2323aa4545aa即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是；0,1mnmnaaam nNn （2）正数的负分数指数幂的意义是110,1mnmnmnaam nNnaa2分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用即 10,rsr sa aaar sQ 20,srrsaaar sQ 30,0,rrraba babrQ说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；（2）0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没意义。二、指数函数1指数函数定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域xya0a 1a x是R2指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：xya1a 01a函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数(0 xyaa1)a 1a 01a图象定义域R值域（0,+）过定点图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数R在上是减函数Rxay xy(0,1)O1y xay xy(0,1)O1y 函数值的变化情况y1(x0),y=1(x=0),0y1(x0)y1(x0),y=1(x=0),0y1(x0)变化a对图象影响在第一象限内，越大图象越高，a越靠近 y 轴；在第二象限内，越大图象越低，a越靠近 x 轴在第一象限内，越小图象越高，越a靠近 y 轴；在第二象限内，越小图象越低，越a靠近 x 轴11 实数指数幂及其运算实数指数幂及其运算(一一)(一)选择题1下列正确的是()Aa01B C1010.1D221aaaa22的值为()416A2B2C2D43的值为()32)27125(ABCD9252599252594化简的结果是()6525352aaaaAaBCa2Da332a(二)填空题5把下列根式化成分数指数幂的形式(其中 a，b0)（1）_；（2）=_；321a32ab6_3273223)()4()2(ababab7化简_32329mm8=_25.0315.0625)271()25.0(三)解答题9计算)41(232413141baba 10计算63125.13212 实数指数幂及其运算实数指数幂及其运算(二二)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1下列说法正确的是(nN*)()A正数的 n 次方根是正数B负数的 n 次方根是负数C0 的 n 次方根是 0D是无理数na2函数的定义域为()3321xxyARB0，)C(0，)D(，13可以简化为()583231)(xxABCD31x52x154x154x4化简的结果是()382313232xxxxxxABx2Cx3Dx434x(二)填空题5_，_328211003)41(23256_31232)271()21(1257计算_4325)12525(8若 aa13，则 a2a2_(三)解答题10若求的值,122xaxxxxaaaa331.3 指数函数指数函数(一一)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个每天分裂一次现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过 10 天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是()A5B9C6D82下列函数中为指数函数的是()Ay23xBy3xCy3xDy1x3若 0.2m3，则()Am0Bm0Cm0D以上答案都不对4函数 f(x)ax1(其中 a0 且 a1)的图象一定经过点()A(0，1)B(0，2)C(0，3)D(1，3)(二)填空题5若函数 f(x)是指数函数且 f(3)8，则 f(x)_6函数的定义域为_，值域为_xy217函数 y2x1 的图象一定不经过第_象限；若函数的图象不经byx)21(过第一象限，则实数 b 的取值范围是_8若 2m4，则 m 的取值范围是_；若(0.1)t1，则 t 的取值范围是_9指数函数 y(a21)x在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围是_(三)解答题10根据函数 f(x)2x的图象，画出下列函数的草图(1)y2x(2)y2x1(3)y2x11求函数的定义域和值域1122xy12已知 a0 且 a1，函数 f1(x)，f2(x)，若 f1(x)f2(x)，求 x 的132xxa522 xxa取值范围1.4 指数函数指数函数(二二)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1若，则 x 的取值范围是()1()273xA(，3B(，3)C3，)DR2已知三个数 M0.320.32，P0.323.2，Q3.20.32，则它们的大小顺序是()AMPQBQMPCPQMDPMQ3如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则 a，b，c，d 与 0和 1 的大小关系是()A0ab1cdB0ba1dcC1abcdD0ab1dc4函数 y2x2x()A在 R 上减函数B在 R 上是增函数C在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数D无法判断其单调性(二)填空题5函数 y3x12 的图象是由函数 y3x的图象沿 x 轴向_平移_个单位，再沿 y 轴向_平移_个单位得到的6函数 f(x)3x5 的值域是_7函数 yax11(其中 a0 且 a1)的图象必经过点_8若指数函数 yax在区间0，1上的最大值和最小值的差为，则底数21a_9函数 g(x)x2x 的单调增区间是_，函数 y的单调增区间是_xx 22(三)解答题10函数 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)2x1，求 x0 时函数的解析式 11若关于 x 的方程2x1a 有两个解，借助图象求 a 的取值范围12已知函数 f(x)22x2x13，其中 x0，1，求 f(x)的值域