高一数学必修一期末试卷及答案(2).pdf

高一数学试卷 第 1 页（共 6 页）一、选择题。一、选择题。（共 10 小题，每题 4 分）1、设集合 A=xQ|x-1，则（）A、B、C、D、A2A2A 2A2、设 A=a，b，集合 B=a+1，5，若 AB=2，则 AB=（）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，53、函数的定义域为（）21)(xxxfA、1，2)(2，+）B、(1，+）C、1，2)D、1，+)4、设集合 M=x|-2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以集合 M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）5、三个数 70。3，0。37，0.3，的大小顺序是（）A、70。3，0.37，0.3,B、70。3，0.3,0.37C、0.37,70。3，0.3,D、0.3,70。3，0.37，6、若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052 那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根（精确到 0.1）为（）A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数 的图像为（）2,02,0 xxxyx高一数学试卷 第 2 页（共 6 页）8、设（a0，a1），对于任意的正实数 x，y，都有（）()logaf xx A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数 y=ax2+bx+3 在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则（）A、b0 且 a0 B、b=2a0 D、a，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（）（年增长率=年增长值/年产值）A、97 年B、98 年C、99 年D、00 年二、填空题二、填空题（共 4 题，每题 4 分）11、f(x)的图像如下图，则 f(x)的值域为 ；12、计算机成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降低 1/3，现在价格为 8100 元的计算机，则 9 年后价格可降为 ；13、若 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x)=x,则当 x0 的 x 的取值范围。20、（本题 8 分）已知函数 f(x)=2x。高一数学试卷 第 6 页（共 6 页）（1）写出函数 f(x)的反函数及定义域；()g x（2）借助计算器用二分法求=4-x 的近似解（精确度 0.1）()g x题号12345678910高一数学试卷 第 7 页（共 6 页）答案CDABACBBAB一、填空题（共 4 题，每题 4 分）11、-4，3 12、300 13、-x 14、或或2xy 0,10,1xxxxyxy2二、解答题（共 44 分）15、解：102|)(xxxBACR或 10732|)(xxxBCR或16、解（1）原式23221)23()827(1)49(=2323212)23()23(1)23(=22)23()23(123 =21（2）原式2)425lg(33log433 210lg3log2413 415224117、略18、解：若 y 则由题设cbxaxxf2)(7.035.005.03.139)3(2.124)2(1)1(rqprqpfrqpfrqpf )(3.17.0435.0405.0)4(2万件 f高一数学试卷 第 8 页（共 6 页）若 则cabxgyx)(4.15.08.03.1)3(2.1)2(1)1(32cbacabgcabgcabg )(35.14.15.08.0)4(4万件g选用函数作为模拟函数较好 cabyx19、解：（1）0 且 2x-112 x），这个函数的定义域是（000 x （2）a0,当 a1 时，1当 0a1 时，012 x12 x;1 x12 x10 x一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 已知集合 M=0,2,4,6,集合 Q=0,1,3,5,则 MQ 等于().A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6 D.0,3,4,5,6答案:B2(2011(2011北京东城期末北京东城期末)设全集 U=R,集合 A=x|x1,B=x|0 x5,则集合(UA)B=().A.x|0 x1 B.x|0 x1C.x|0 x1D.x|0 x1解析:UA=x|x1,则(UA)B=x|0 x1.答案:B3(2010(2010湖北卷湖北卷)已知函数 f(x)=则 f=().A.4 B.C.-4D.-解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2-2=.答案:B4 设 f:xx2是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B=1,2,则 AB 一定是().高一数学试卷 第 9 页（共 6 页）A.1 B.或1C.1D.解析:由题意,当 y=1 时,即 x2=1,则 x=1;当 y=2 时,即 x2=2,则 x=,则1 中至少有一个属于集合 A,中至少有一个属于集合 A,则 AB=或1.答案:B5 已知 log23=a,log25=b,则 log2等于().A.a2-bB.2a-bC.D.解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B6 已知方程 lg x=2-x 的解为 x0,则下列说法正确的是().A.x0(0,1)B.x0(1,2)C.x0(2,3)D.x00,1解析:设函数 f(x)=lg x+x-2,则 f(1)=lg 1+1-2=-1lg 1=0,则 f(1)f(2)0,则方程 lg x=2-x 的解为 x0(1,2).答案:B7 已知集合 M=x|x1,则 MN 等于().A.B.x|x0C.x|x1D.x|0 x12x20,由于函数 y=2x是 R 上的增函数,所以 x0.所以 N=x|x0.所以MN=x|0 x1.答案:D8(2010(2010山东卷山东卷)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数.当 x0 时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则 f(-1)等于().A.-3B.-1C.1 D.3解析:因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以有 f(0)=20+20+b=0,解得 b=-1,所以当 x0 时,f(x)=2x+2x-1,所以 f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3.答案:A高一数学试卷 第 10 页（共 6 页）9 下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2(-,0),当 x1x2时,都有 f(x1)f(x2)”的函数是().A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x2-1C.f(x)=2xD.f(x)=ln(-x)解析:满足“对任意 x1,x2(-,0),当 x1x2时,都有 f(x1)f(x2)”的函数在(-,0)上是增函数,函数 f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-,0)上均是减函数,函数 f(x)=2x在(-,0)上是增函数.答案:C10 已知定义在 R 上的函数 f(x)=m+为奇函数,则 m 的值是().A.0 B.-C.D.2解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数 f(x)是奇函数,所以对任意 xR,都有 m+=-m-,即 2m+=0,所以 2m+1=0,即 m=-.答案:B11 已知函数 f(x)=(x2-3x+2)ln x+2 009x-2 010,则方程 f(x)=0 在下面哪个区间内必有实根().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)解析:f(1)=-10,f(3)=2ln 3+4 0170,f(4)=6ln 4+6 0220,所以 f(1)f(2)0,且 a1)是定义域为 R 的增函数,则函数 f(x)=loga(x+1)的图象大致是().高一数学试卷 第 11 页（共 6 页）解析:因为 f(x)=(a0,且 a1),则1,所以 0a1.所以函数 f(x)=loga(x+1)是减函数,其图象是下降的,排除选项 A,C;又当 loga(x+1)=0 时,x=0,则函数 f(x)=loga(x+1)的图象过原点(0,0),排除选项 B.答案:D第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上)13 已知函数 f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:x012345f(x)-6-23102140用二分法求函数 f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为.解析:由于 f(0)f(2)0,f(0)f(3)0,f(1)f(2)0,f(1)f(3)f(n),则 m,n 的大小关系为.解析:由于 a=(0,1),则函数 f(x)=ax在 R 上是减函数.由 f(m)f(n),得 mn.答案:mn15 幂函数 y=f(x)的图象过点,则 f(x)的解析式是 y=.解析:设 y=x,则=2,则 2=,则=-,则 y=.答案:高一数学试卷 第 12 页（共 6 页）16 已知函数 f(x)=且 f(a)0 时,log2a,即 log2alog2,又函数 y=log2x 在(0,+)上是增函数,则有 0a;当 a0时,2a,即 2a2-1,又函数 y=2x在 R 上是增函数,则有 a-1.综上可得实数 a 的取值范围是 0a或 a-1,即(-,-1)(0,).答案:(-,-1)(0,)三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)证明函数 f(x)=在-2,+)上是增函数.证明:任取 x1,x2-2,+),且 x1x2,则 f(x1)-f(x2)=-=,由于 x1x2,则 x1-x2-2,则 x1+20,x2+20.则+0,所以 f(x1)f(x2),故函数 f(x)=在-2,+)上是增函数.18(12 分)设 A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中 xR,如果 AB=B,求实数 a 的取值范围.解:A=-4,0.AB=B,BA.关于 x 的一元二次方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的根的判别式=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当=8a+80,即 a0,即 a-1 时,B 中有两个元素,而 BA=-4,0,B=-4,0.由根与系数的关系,得解得 a=1.a=1 或 a-1.19(12 分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入 x 万元,可获得利润 P=-(x-40)2+100 万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入 60 万元的销售投资,在未来 10 年的前 5 年中,每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修建一条公路,5 年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的 5 年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售高一数学试卷 第 13 页（共 6 页）的投资收益为:每投入 x 万元,可获利润 Q=-(60-x)2+(60-x)万元.问从 10 年的累积利润看,该规划方案是否可行?解:在实施规划前,由题设 P=-(x-40)2+100(万元),知每年只需投入 40 万元,即可获得最大利润为100 万元.则 10 年的总利润为 W1=10010=1 000(万元).实施规划后的前 5 年中,由题设 P=-(x-40)2+100(万元),知每年投入 30 万元时,有最大利润Pmax=(万元).前 5 年的利润和为5=(万元).设在公路通车的后 5 年中,每年用 x 万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资,则其总利润为W2=5+5=-5(x-30)2+4 950.当 x=30 万元时,(W2)max=4 950(万元).从而 10 年的总利润为万元.+4 9501 000,故该规划方案有极大的实施价值.20(12 分)化简:(1)-(-1)0-+;(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.解:(1)原式=-1-+(4-3=-1-+16=16.(2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2)=lg 2+lg 5=1.21(12 分)求函数 f(x)=x2-5 的负零点(精确度为 0.1).解:由于 f(-2)=-10,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点中点函数值(-3,-2)-2.51.25(-2.5,-2)-2.250.062 5(-2.25,-2)-2.125-0.484 375高一数学试卷 第 14 页（共 6 页）(-2.25,-2.125)-2.187 5-0.214 843 751-2.187 5+2.251=0.062 50.1,f(x)的负零点为-2.187 5.22(14 分)(2010(2010辽宁锦州期末辽宁锦州期末)某民营企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如图 1;B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A,B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到 1 万元)图 1图 2解:(1)设投资为 x 万元,A 产品的利润为 f(x)万元,B 产品的利润为 g(x)万元,由题设 f(x)=k1x,g(x)=k2,由图知 f(1)=,k1=.又 g(4)=,k2=,f(x)=x,x0,g(x)=,x0.(2)设 A 产品投入 x 万元,则 B 产品投入(10-x)万元,此时企业的总利润为 y 万元,则 y=f(x)+g(10-x)=+,0 x10,令=t,则 x=10-t2,高一数学试卷 第 15 页（共 6 页）则 y=+t=-+,0t,当 t=时,ymax=4,此时 x=10-=3.75.即当 A 产品投入 3.75 万元,B 产品投入 6.25 万元时,企业获得最大利润约为 4 万元.