新人教版数学五年级下册全册知识点整理.pdf
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1、 1/5二二单单元元【因数与倍数因数与倍数】1.因数和倍数:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。(例如 122=6,那么 12 就是 2、6 的倍数,2、6 就是 12 的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。)2.因数:一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是它本身。一个数的因数的求法:成对地按顺序找,或用除法找。(如 20 的因数有 1,20;2,10;4,5。)3.倍数:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法:依次乘自然数。4.2、5、3 倍数的特征:2 的倍数:个位上是 0,2,4,6
2、,8 的数都是 2 的倍数。2 的倍数的数叫做偶数。不是 2 的倍数的数叫做奇数。自然数按能不能被 2 整除分为:奇数和偶数【就是说所有的偶数和奇数就是所有的自然数。如判断:在全部整数里,不是奇数就是偶数()】最小的奇数是 1,最小的偶数是 0。个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数。一个数各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。如果一个数同时是 2 和 5 的倍数,那它的个位上的数字一定是 0。个位上是 0 并且各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就同同时时是是 2、3、5 的倍数的倍数。同同时时是是 2、3、5 的倍数,的倍数,最大的两位数是 90,最小的两位数是 30,
3、最小的三位数是 120,最大的三位数是 990。5.自然数按因数的个数来分:质数、合数、1(在研究因数时一般不考虑“0”)质数:一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。如 2,3,5,7 都是质数。最小的质数是 2。20 以内的质数:有 8 个(2、3、5、7、11、13、17、19)合数:一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数(至少有 3 个因数),这样的数叫做合数。如 4,6,15,49都是合数。最小的合数是 4。1:只有 1 个因数。“1”既不是质数,也不是合数。经典判断题分析(1(所有的奇数都是质数。(X)因为 9 是奇数,但不是质数,而是合数。(2(所
4、有的偶数都是合数。(X)因为 2 是偶数,但不是合数,是质数。(3(在 1,2,3,4,5,中,除了质数以外都是合数。(X)因为 1 既不是质数也不是合数。(4(两个质数的和是偶数。(X),因为 2,3 都是质数,2+3=5,5 是奇数。100 以内的质数(共 25 个):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97(100 以内的背不下来,20 以内的必须背下来。)6.奇数奇数偶数(如:5+7=12 3+5=8)奇数偶数奇数(如:1+4=5 7+2=9)偶数偶数偶数(如:2+4=6 8+6=14)
5、奇数奇数奇数(如:5735 7963)奇数偶数偶数(如:5840 7856)偶数偶数偶数(如:81296 1424336 )2/5三单元【长方体和正方体】)(一)(一)长长方体和正方体的方体和正方体的认识认识1.定义:长方体是由 6 个长方形(特殊情况下有 2 个相对的面是正方形)围成的立体图形;正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。2.特征:3.长方体和正方体的关系(正方体是特殊的长方体)。判断:所有的正方体都是长方体。()所有的长方体都是正方体。()4.棱长总和:长方体棱长总和=(长+宽+高)4,用字母表示为 4(a+b+c);正方体棱长总和=棱长12,用字母表示为 12a;在
6、在长长方体中,知道棱方体中,知道棱长总长总和求和求长宽长宽高,一定要先除以高,一定要先除以 4,长长+宽宽+高高=棱棱长长和和4。【如:一纸箱,棱长和为 280cm,长 35cm,宽 20cm,求纸箱的高是多少?2804-35-20=】5.典型判断:一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等。()相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。()有两个面是正方形的长方体一定是正方体。(X)有三个面是正方形的长方体一定是正方体。()有两个相对的面是正方形的长方体,另外四个面的面积是相等的。()(二)(二)长长方体和正方体的表面方体和正方体的表面积积1.长方体或正方体 6 个面的总面积,叫做它的
7、表面表面积积。2.长方体表面积的计算公式:长方体的表面积=长长宽宽2+长高2+宽高2 上下面上下面 前后面 左右面 (一定要能分清(一定要能分清谁谁乘乘谁谁是哪个面的面是哪个面的面积积)长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)23.长方体表面积的字母公式:S=2ab+2ah+2bh S=(ab+ah+bh)2(注意:S 表示长方体的表面积,a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高)4.正方体表面积的计算公式:正方体的表面积=棱长棱长65.正方体表面积的字母公式:S=6a2(注意:S 表示正方体的表面积,a 表示正方体的棱长)6.注意:注意:解决解决实际问题时实际问题时一定要看清需要求几个面的面一定要
8、看清需要求几个面的面积积。【如:一个长方体形的饼干盒,长 17cm,宽 11,高 22。如果在它的侧面贴一圈商标纸,需要多大的商标纸?解析:解析:这这里的里的侧侧面面应该应该是前、后、左、右四是前、后、左、右四个面,那我个面,那我们们就求前后左右四个面就可以了。就求前后左右四个面就可以了。(三)体(三)体积积和容和容积积1、体积的意义:物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、体积单位:常用的体积单位有立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)。棱长 1cm 的正方体,体积是 1 cm3;棱长 1dm 的正方体,体积是 1 dm3;棱长 1m 的正方体,体积是 1 m3;棱棱面面顶顶点
9、点数量特征数量特征数量特征长方体12条相对(互相平行)的棱相等。可分为 4 组长宽高。6长方形,相对的面完全相同。(特殊情况下有 2 个相对的面是正方形,这时有 4 个面相等。)8正方体12条12 条棱的长度都相等66 个完全相同的正方形,8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 3/53、长方体的体积计算公式:长方体的体积=长长宽宽高。字母公式:V=abh。【长宽是底面积,所以得出长方体(正方体)的体积=底面底面积积高。字母公式:V=Sh】体积公式是怎么推导出来的?数学课本 29 页。4、正方体的体积计算公式:正方体的体积=棱长棱长棱长。字母公式:V=a3。5、体积单位间的进率:立方厘米(
10、cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)分别是相邻的体积单位,进率都是 1000。【判断:体积单位间的进率都是 1000。(X)相邻两个体积单位间的进率是 1000。】你是如何推导得出相邻两个体积单位间的进率是 1000 的?长度单位、面积单位、体积单位不同,不能互相比较。【判断:棱长为 6cm 的正方体的表面积和体积相等。(X)因为面积和体积单位不同不能比较】6、体积单位之间互化的方法:由低级单位转化成高级单位,低级单位的数除以进率。由高级单位转化成低级单位,用高级单位的数乘进率。7、容积和容积单位容积的意义:容器所能容纳物体的体积、通常叫做它们的容积。容容积积的的单单位位:升(L)和毫
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