微积分1精.ppt

1.2.1 1、变速直线运动问题、变速直线运动问题变速直线运动中路程为变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为另一方面这段路程可表示为4.2.1 原函数存在定理原函数存在定理3.考察定积分考察定积分2 2、积分上限函数、积分上限函数4.证证5.由积分中值定理得由积分中值定理得6.补充补充证证7.例例1 1 求极限求极限解解分析：这是分析：这是 型不定式，应用洛必达法则型不定式，应用洛必达法则.8.证证9.10.证证令令11.定理定理 （原函数存在定理原函数存在定理）定理的定理的重要重要意义：意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系间的联系.12.定理定理 2 2（微积分基本定理微积分基本定理）证证4.2.2 牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式13.令令令令牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式14.微积分基本定理表明：微积分基本定理表明：注意注意:求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.15.例例4 4 求定积分求定积分 原式原式例例5 5 设设 ,求求 .解解解解16.例例6 6 求积分求积分 解解由图形可知由图形可知17.例例7 7 求积分求积分 解解解解 面积面积18.3.微积分基本公式微积分基本公式1.积分上限函数积分上限函数2.积分上限函数的导数积分上限函数的导数4.2.5 小结与思考题小结与思考题1-2牛顿莱布尼茨公式沟通了牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学微分学与与积分学积分学之间的关系之间的关系19.思考题思考题20.思考题解答思考题解答21.课堂练习题课堂练习题22.23.课堂练习题答案课堂练习题答案24.定理定理34.2.3 定积分法定积分法1 1、换元积分法、换元积分法25.证证26.27.应用换元公式时应应用换元公式时应注意注意:（1）（2）28.例例9 9 计算定积分计算定积分解解令令例例10 10 计算定积分计算定积分29.解解30.例例11 11 计算定积分计算定积分解解原式原式31.例例12 12 计算定积分计算定积分解解令令原式原式32.证证33.34.奇函数奇函数例例13 13 计算定积分计算定积分解解原式原式偶函数偶函数单位圆的面积单位圆的面积35.证证（1）设）设36.（2）设）设37.38.解解39.几个特殊积分、定积分的几个等式几个特殊积分、定积分的几个等式.定积分的换元法定积分的换元法:4.2.5 4.2.5 小结与思考题小结与思考题3 340.思考题思考题解解 令令41.思考题解答思考题解答计算中第二步是错误的计算中第二步是错误的.正确解法是正确解法是42.课堂练习题课堂练习题43.44.课堂练习题答案课堂练习题答案45.定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式推导推导2、分部积分法、分部积分法46.例例1515 计算定积分计算定积分解解令令则则47.例例1616 计算定积分计算定积分解解48.例例1717 计算定积分计算定积分解解49.解解50.51.证证 设设52.积分积分 关于下标的递推公式关于下标的递推公式直到下标减到直到下标减到0或或1为止为止53.于是于是54.定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式（注意与不定积分分部积分法的区别）（注意与不定积分分部积分法的区别）4.2.5 4.2.5 小结与思考题小结与思考题3 355.思考题思考题56.思考题解答思考题解答57.课堂练习题课堂练习题58.课堂练习题答案课堂练习题答案59.*4.2.4 定积分的近似计算法定积分的近似计算法1、定积分、定积分近似计算近似计算的理由：的理由：(1)被积函数的原函数不能用初等函数表示；被积函数的原函数不能用初等函数表示；(2)被积函数难于用公式表示，而是用图形或被积函数难于用公式表示，而是用图形或表格给出的；表格给出的；(3)被积函数虽然能用公式表示，但计算其原被积函数虽然能用公式表示，但计算其原函数很困难函数很困难60.2 2、解决办法：、解决办法：4 4、常用方法：、常用方法：矩形法、梯形法、抛物线法矩形法、梯形法、抛物线法3 3、研究思路、研究思路：建立定积分的近似计算方法建立定积分的近似计算方法61.一、矩形法一、矩形法(平均值法平均值法)则有则有62.则有则有（1）、（）、（2）称为）称为矩形法矩形法（平均值法平均值法）公式）公式63.二、梯形法二、梯形法梯形法就是在每个小梯形法就是在每个小区间上，以窄梯形的区间上，以窄梯形的面积近似代替窄曲边面积近似代替窄曲边梯形的面积，如图梯形的面积，如图64.用矩形法和梯形法计算积分用矩形法和梯形法计算积分的近似值的近似值例例19解解相应的函数值为相应的函数值为列表列表:65.利用矩形法公式（），得利用矩形法公式（），得利用矩形法公式（），得利用矩形法公式（），得66.利用梯形法公式（），得利用梯形法公式（），得实际上是前面两值的平均值，实际上是前面两值的平均值，67.三、抛物线法三、抛物线法68.因为经过三个不同的点可以唯一确定一抛物线因为经过三个不同的点可以唯一确定一抛物线,69.70.于是所求面积为于是所求面积为71.72.例例20对如图所示的图形测量所得的数据如下表对如图所示的图形测量所得的数据如下表所示所示,用抛物线法计算该图形的面积用抛物线法计算该图形的面积 .站号站号站号站号站号站号73.74.解解根据抛物线公式根据抛物线公式(4)，得，得75.求定积分近似值的方法：求定积分近似值的方法：矩形法、梯形法、抛物线法矩形法、梯形法、抛物线法注意：注意：对于以上三种方法当取得越大时近对于以上三种方法当取得越大时近似程度就越好似程度就越好4.2.5 4.2.5 小结与思考题小结与思考题4 476.课堂练习题课堂练习题77.课堂练习题答案课堂练习题答案78.Newton,Isaac(1642-1727)EnglandLeibniz,Gottfried Wilhelm(1646-1716)German79.