北师大版九年级数学下册第一章单元检测含答案.pdf

北师大版九年级数学下册第一章单元检测北师大版九年级数学下册第一章单元检测学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 10 小题，满分小题，满分 40 分）分）1在 RtABC 中，C=90，若 sinA=，则 cosB 的值是（）35A B C D453534432在ABC 中，A=105，B=45，cosC 的值是（）A B C D12333233在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值（）A也扩大 3 倍 B缩小为原来的13C都不变 D有的扩大，有的缩小4已知 A 为锐角，且 cosA，那么（）12A0A60 B60A90C0A30 D30A905一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是()A.斜坡 AB 的坡角是 10 B.斜坡 AB 的坡度是 tan10C.AC=1.2tan10米 D.AB=米10sin2.16在 RtABC 中，C=90，cosB=，AB=10cm，则 BC 的长度为()35A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm7轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（）海里A25 B25 C50 D25328如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1:3，堤坝高 BC=50m，则迎水坡面 AB的长度是（）.A100m B100m C150m D50m339如图，小山岗的斜坡 AC 的坡角=45，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A的仰角为 26.6，小山岗的高 AB 约为（）.（结果取整数，参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）A164m B178m C200m D1618m10如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 为边 AC 的中点，DEBC 于点 E，连接BD，则 tanDBC 的值为（）A B1 C2 D132314评卷人得分二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 4 小题，满分小题，满分 20 分）分）11在ABC 中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C=度123212如图所示，四边形 ABCD 中，B=90，AB=2，CD=8，ACCD，若 sinACB=，则13cosADC=13已知在 RtABC 中，C=90，AC=4，cotA=，则 BC 的长是 1214如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45，测得大树 AB的底部 B 的俯角为 30，已知平台 CD 的高度为 5m，则大树的高度为_m（结果保留根号）。评卷人得分三、计算题（每小题三、计算题（每小题 8 分，共分，共 2 小题，满分小题，满分 16 分）分）15计算：+sin4522cos 30cos 60tan60tan3016计算：011122cos30(31)()8评卷人得分四、解答题（共四、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 74 分。第分。第 17，18 小题，每题小题，每题 8 分，每分，每19，20，21，22 小题每题小题每题 9 分，第分，第 23 题题 10 分，第分，第 24 题题 12 分。分。17在 RtABC 中，C=90，a=8，B=60，解这个直角三角形18如图所示，某船上午 11 时 30 分在 A 处观测海岛 B 在北偏东 60方向，该船以每小时10 海里的速度航行到 C 处，再观测海岛 B 在北偏东 30方向，又以同样的速度继续航行到D 处，再观测海岛在北偏西 30方向，当轮船到达 C 处时恰好与海岛 B 相距 20 海里，请你确定轮船到达 C 处和 D 处的时间19小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点 A、E、C 在同一直线上）已知小明的身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB（结果精确到 0.1m）20如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度 AB。小刚在 D 处用高 1.5m的测角仪 CD，测得教学楼顶端 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进 40m 到达 E，又测得教学楼顶端 A 的仰角为 60。求这幢教学楼的高度 AB。21如图 1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图 2 是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD 相交于点 O，B、D 两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链 EF 成一条直线，且 EF=32cm（1）求证：ACBD；（2）求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角OEF 的度数（精确到 0.1）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到 122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科学计算器）22如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从 B、C 两地出发前往 A 地，甲沿线路 BA 行进，乙沿线路 CA 行进，已知 C 在 A 的南偏东 55方向，AB 的坡度为 1：5，同时由于地震原因造成 BC 路段泥石堵塞，在 BC 路段中位于 A 的正南方向上有一清障处 H，负责抢修 BC 路段，已知 BH 为 12000m（1）求 BC 的长度；（2）如果两个分队在前往 A 地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍试判断哪个分队先到达 A 地（tan551.4，sin550.84，cos550.6，5.01，结果保26留整数）23如图，小明在大楼 45 米高（即 PH=45 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1：，点3P、H、B、C、A 在同一个平面上，点 H、B、C 在同一条直线上，且 PHHC（1）山坡坡脚（即ABC）的度数等于 度；（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 1 米，参考数据：1.732）324学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角AFH=30；（2）在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器（C、D 与 B 在同一直线上，且 C、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角EGH=45；（3）测得测倾器的高度 CF=DG=1.5 米，并测得 CD 之间的距离为 288 米；已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB（取1.732，结果保留整数）参考答案参考答案1B 2C 3C 4B 5C 6A 7D8A9C.10A1112012 138 14（5+53）15 16-7 17 4542238 318轮船到达 C 处的时间为 13 时 30 分，到达 D 处的时间 15 时 30 分；19AB20.0m 20（20+1.5）米321解：（1）AB、CD 相交于点O，AOC=BOD，OA=OC，OAC=OCA=（180-AOC），同理可证：12OBD=ODB=（180-BOD），OAC=OBD，ACBD；方法二：12AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OB=OD=85cm，又AOC=BOD，35O AO CO BO DAOCBOD，OAC=OBD；ACBD；（2）在OEF 中，OE=OF=34cm，EF=32cm；过点 O 作 OMEF 于点 M，则EM=16cm；cosOEF=0.471，用科学计算器求得OEF=61.9；1683417EMO E（3）小红的连衣裙会拖落到地面；同（1）可证：EFBD，ABD=OEF=61.9；过点A 作 AHBD 于点 H，在 RtABH 中 sinABD=，AH=ABsinABD=136sin61.9AHAB=1360.882120.0cm，因为小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度 122cm晒衣架的高度AH=120cm所以小红的连衣裙会拖落到地面 22(1)、连接 AH H 在 A 的正南方向，AHBC，AB 的坡度为：1：5，在 RtABH 中，=，AH=12000=2400（m）AHBH1515在 RtACH 中，tanHAC=，HCAH1.4=，即 CH=3360m BC=BH+CH=15360m，2400CH(2)、乙先到达目的地，理由如下：在 RtACH 中，cosHAC=，0.6=，即AHAC2400ACAC=4000（m），24000.6在 RtABH 中，=，设 AH=x，BH=5x，AHBH15由勾股定理得：AB=x5.012400=12024（m），263AC=1200012024=AB，乙分队先到达目的地23(1)、tanABC=1：，ABC=30；3(2)、由题意得：PBH=60，ABC=30，ABP=90，又APB=45，PAB 为等腰直角三角形，在直角PHB 中，PB=30，3在直角PBA 中，AB=PB=3052 米324设 AH=x 米，在 RtEHG 中，EGH=45，GH=EH=AE+AH=x+12，GF=CD=288 米，HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在 RtAHF 中，AFH=30，AH=HFtanAFH，即x=（x+300），解得 x=150（+1）AB=AH+BH409.8+1.5411（米），凤凰山与333中心广场的相对高度 AB 大约是 411 米