整式的加减知识点复习资料及分类.pdf

1整式的加减复习资料整式的加减复习资料知识点知识点 1 1 代数式代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.32请你再举 3 个代数式的例子：_知识点知识点 2 2 列代数式时应该注意的问题列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”.如：-2a=-2a，3ab=_，-2x2=_.(2)数字通常写在字母前面.如：mn(-5)=_，(a+b)3=_.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.如：2ab=_，切勿21错误写成“2ab”.21(4)除法常写成分数的形式.如：Sx=，x3=_,x=_xS312典型例题典型例题：1、列代数式：（1）a的 3 倍与b的差的平方：_（2）2a 与 3 的和：_ （3）x的与的和：_5432知识点知识点 3 3 代数式的值代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当 x=-1 时，代数式 x2-x+1 的值.解：当 x=1 时，x2-x+1=12-1+1=1.当 x=1 时，代数式 x2-x+1 的值是 1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。请你求出：当 x=2 时，代数式 x2-x+1 的值。_知识点知识点 4 4 单项式及相关概念单项式及相关概念由_和_的乘积组成的_叫做单项式.2单项式中的_叫做这个单项式的系数.例如，的系数是_，的系数是_，abc的hr231r2系数是_，m 的系数是_一个单项式中，所有字母的_的和叫做这个单项式的次数。例如，abc 的次数是_，的次yzx245数是_注意注意（1）圆周率是常数；（2）当一个单项式的系数是 1 或1 时，“1”通常省略不写，如，abc；2ab（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如写成yx2411yx245 典型例题典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_（填序号）;53)5(;5)4(;3)3(;)2(;3)1(22xxmxa2、写出下列单项式的系数和次数.(1)-18a2b；(2)xy；(3)；(4)-x；(5)23x4 (6)2223x yz2abc答：(1)_(2)_(3)_(4)_(5)_(6)_3、若单项式是一个五次单项式，则=_。25bax x4、请你写出一个系数是-6，次数是 3 并且包含字母的单项式：_。x知识点知识点 5 5 多项式及相关概念多项式及相关概念(1)几个单项式单项式的和和叫做_.例如：a2-ab+b2，mn-3 等.(2)在多项式中，每个_叫做多项式的项项，其中，不含字母的项叫做_。如：多项式 x2-3x+2，有_项，它们是_，其中_是常数项(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里次数_的项的_，就是这个多项式的次数次数.如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_次_项式，最高次项是 4x3y2.(4)_与_统称整式典型例题典型例题：1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？(1)3x2y25xy2+x5-6；(2)-s22s2t2+6t2；(3)xby3（4）323222baba3解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6 是_，_，_，_这四项的和.是_次_项式.(2)_ 项的和.是_次_项式.(3)_ 项的和.是_次_项式.(4)_ 项的和.是_次_项式.2、多项式2322 46x yxx y-+是_次_项式，其中最高次项的系数是_，三次项的系数是_常数项是_*3、(1)若 x2+3x-1=6，则 x2+3x+8=；(2)若 x2+3x-1=6，则x2+x-=；3131(3)若代数式 2a2-3a+4 的值为 6，则代数式a2-a-1 的值为 324、当 k=时，代数式x2(3kxy+3y2)+xy8中不含 xy 项31知识点知识点 6 6 同类项同类项所含_相同，并且相同字母的_也相同的项叫做同类项同类项。所有的常数项都是_典型例题典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是()A.x2y 与-xy3B.-8a2b 与 5a2c;C.pq 与-qpD.19abc 与-28ab252341252、若是同类项，则 nmyxyx223253与 nm3、若可以合并成一个单项式，则_yxbaba964253与 yx24.考题类型一考题类型一：合并同类项确定字母系数的值：合并同类项确定字母系数的值例例 如果代数式如果代数式 x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2 合并后不含合并后不含 x2 和和 x3 项，求项，求 a，b 的值的值5.考题类型二考题类型二：由同类项定义求代数式的值：由同类项定义求代数式的值知识点知识点 7 7 合并同类项及法则合并同类项及法则.把多项式中的同类项同类项合并成一项，叫做_.合并同类项法则：把同类项的_相加减，所得的结果作为系数，_保持不变.步骤：步骤：找找 移移 合合 典型例题典型例题：1、填空：（1）（2）_)(_53222aaa_)(_3ababab2、计算223aa的结果是（）A23aB24aC43aD44a3、下列式子中，正确的是()A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x4、化简：(1)11x2+4x-1-x2-4x-5；(2)-ab3+2a2b-a3b-2ab2-a2b-a3b32212145、已知。46,292322 xx知识点知识点 8 整体思想整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例 17】把当作一个整体，合并的结果是()ab22()5ab2()ba2()abA B C D 2()ab2()ab22()ab22()ab【例 18】计算 。5()2()3()ababab【例 19】化简：。23223(1)(2)(2)(1)xxxxx【例 20】已知，求代数式的值。32cab22523cababc【例 21】己知：，；求的值。2ab3bc 5cd acbdcb【例 23】当时，代数式的值等于，那么当时，求代数式2x 31axbx171x 的值。31235axbx【例 24】若代数式的值为 8，求代数式的值。2237xy2698xy5【例 25】已知，求代数式的值。3xyxy3533xxyyxxyy 知识点知识点 9 9 去括号法则去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.注意：注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。对应练习对应练习：1、（1）2(3)2(5)(2_)(_)_abbaa（2）2(3)2(5)(2_)(_)_abbaa（3）2(3)2(5)(_)(_)_abba2、化简()mnmn的结果为（）Am2 Bm2 Cn2 Dn23、先化简，再求值：7457322aababa，其中31,2ba知识点知识点 1010 整式加减法法则整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.注意注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。典型例题典型例题：1、若，请你求：（1）2A+B (2)A3B232,57AxxBx2、试说明：无论 x,y 取何值时，代数式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.6二、典型例题：二、典型例题：题型一题型一 利用同类项，项的系数等重点定义解决问题利用同类项，项的系数等重点定义解决问题 例例已知关于 x、y 的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次项，求 5a-8b 的值。例例 2 已知已知 2 x y 与与xy是同类项，则是同类项，则 4m 6mn+7 的值等于（的值等于（）A.6 B.7 C.8 D.5例例 3.若 3am+2b3n+1与b3a5是同类项，求 m、n 的值.101题型二题型二 化简求值题化简求值题 例例 1 1 先化简，再求值：5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中 x=-1，y=2。点评点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。题型三题型三 计算型计算型例例.合并同类项。（1）3x2xy82x+6xyx2+6；（2）x2+2xyy23x22xy+2y2；（3）5a2b7ab28a2bab2。【解析】：合并同类项的关键是找准同类项，（1）中 3x 与2x，2xy 与 6xy，8 与 6 都是同类项，可以直接进行合并；（2）中有三对同类项，可以合并，（3）中有两对同类项。7反思：反思：同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉“”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为 0。题型四题型四 无关型无关型例例.试说明代数式 x3y3x2y+y22x3y3+0.5x2y+y2+x3y32y23 的值与字母 x 的取值无关.21三、针对性训练：三、针对性训练：（一）概念类（一）概念类1 1、在、在,中，单项式有：中，单项式有：3222112,3,1,4,43xyxxym nxabxx2b多项式有：多项式有：。2 2、2a的系数是的系数是_3 3、单项式、单项式853ab的系数是的系数是 ,次数是次数是 ；当；当5,2ab 时，这个代数式的值是时，这个代数式的值是_._.4 4、已知、已知-7x-7x2 2y ym m是是 7 7 次单项式则次单项式则 m=m=。5 5、填一填、填一填整整式式ab2r232abab 2453 yx32223275a ba bbab系系数数次次数数项项6 6、单项式、单项式25x y、223x y、24xy的和为的和为 7 7、写出一个关于、写出一个关于 x x 的二次三项式，使得它的二次项系数为的二次三项式，使得它的二次项系数为-5-5，则这个二次三项式为，则这个二次三项式为 。88 8、多项式、多项式223aa的项是的项是 。9 9、一个关于一个关于 b b 的二次三项式的二次项系数是的二次三项式的二次项系数是-2-2，一次项系数是，一次项系数是-0.5-0.5，常数项是，常数项是 3 3，则这个多项式是，则这个多项式是_。1010、7-2xy-3x7-2xy-3x2 2y y3 3+5x+5x3 3y y2 2z-9xz-9x4 4y y3 3z z2 2是是 次次 项式，其中最高次项是项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是，最高次项的系数是 ，常数项是常数项是 ，是按字母，是按字母 作作 幂排列。幂排列。1111、多项式、多项式2237583xyyx yx按按x的降幂排列是的降幂排列是 _1212、如果多项式、如果多项式 3 3x x2 22 2xyxyn ny y2 2是个三次多项式，那么是个三次多项式，那么n n=1313、代数式、代数式22aa的第二项的系数是的第二项的系数是_，当，当1a 时，这个代数式的值是时，这个代数式的值是_1414、已知、已知-5x-5xm my y3 3与与 4x4x3 3y yn n能合并，则能合并，则 m mn n =。1616、两个四次多项式的和的次数是（、两个四次多项式的和的次数是（）八次八次 四次四次 不低于四次不低于四次 不高于四次不高于四次1717、多项式、多项式化简后不含化简后不含项，则项，则为为 。83322xyykxyxxyk1818、一个多项式加上一个多项式加上x x2 2x x2 2 得得 x x2 21 1，则此多项式应为，则此多项式应为_._.（二）化简类（二）化简类1、（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+)2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)213、4、)312(65aababa)5(25、3 6、2009)214(2)2(yxyx12)1(32nmm7、8、)(4)()(3222222yzzyyx11 1)1(2222xxxx9、2)5(2)3(2222abaabbaab10、3（2ab3a）（）（2ab）6ab；11、212a21(ab2a)4ab21ab.12、23(23)2(332)xxyzxyz；13、222842(25)mmmmm（三）求值类（三）求值类1 1、已知：、已知：2|,3ba，求代数式，求代数式 332ba的值的值2 2、先化简，再求值：、先化简，再求值：（1 1），其中，其中，；222523(4)xyzx yxyzxyx y2x1y3z9（2 2）其中：其中：.)22()(3)2(2222222baabbaabbaab1,2ba3 3、已知、已知，求：，求：的值。的值。0)13()2(22baababbaababba24)21(6232224 4、已知：、已知：是同类项是同类项.22,(1)(5)50;3m x yxm满足:2312722abbay。)(求代数式求代数式:的值。的值。)733()9(6222222yxyxyxymyx5 5、已知、已知，求多项式，求多项式2 nm1mn的值的值)4()223()322(mnnmmnmnnmmn6 6、已知、已知 ab=3,a+b=4ab=3,a+b=4，求，求 3ab3ab2a2a -(2ab-2b)+3(2ab-2b)+3的值。的值。7 7、已知、已知22222,3AaabbBaabb，求：（，求：（1 1）AB；（；（2 2）23AB8 8、一位同学做一道题：已知两个多项式一位同学做一道题：已知两个多项式 A A、B B，计算，计算 2A+B2A+B，他误将，他误将“A+B”“A+B”看成看成“A+2B”“A+2B”求得的结果求得的结果为为 9x9x2 22x+72x+7，已知，已知 B=xB=x2 2+3x+3x2 2，求正确答案，求正确答案9 9、有这样一道题、有这样一道题:“计算计算的值，其中的值，其中)3()2()232(323323223yyxxyxyxxyyxx”。甲同学把。甲同学把“”错抄成错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理，但他计算的结果也是正确的，试说明理1,21yx21x21x由，并求出这个结果？由，并求出这个结果？1010、试说明：不论、试说明：不论取何值代数式取何值代数式x的值是不会改变的。的值是不会改变的。)674()132()345(323223xxxxxxxxx1111、若、若(x(x2 2axax2y2y7)(bx7)(bx2 22x2x9 9 y y1)1)的值与字母的值与字母 x x 的取值的取值无关，求无关，求 a a、b b 的值。的值。1212、已知、已知210 xx，求，求9442xx的值的值.四、巩固练习四、巩固练习A 组组一、选择题一、选择题:1.下列说法错误的是（）A.0 和 x 都是单项式;B.的系数是,次数是 2;3nxy3n C.和都不是单项式;D.和都是多项式3xy1x21xx8xy2.小亮从一列火车的第 m 节车厢数起，一直数到第 n 节车厢（nm），他数过的车厢节数是（）A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+13.下列运算中正确的是（）10 A.=3 B.;C.D.=-43527()aa220.20.20a ba b2(4)4.x-（2x-y）的运算结果是（）A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y5.下列各式正确的是（）A.;B.;C.D.22()aa33()aa22aa 33aa6.下列算式是一次式的是（）A.8 B.4s+3t C.D.12ah5x二、填空题二、填空题:1.多项式 x-9xy+5y-25 的二次项系数是_。2y2x2.若 a=-，b=-，c=-，则-a-（b-c）的值是_。2(2)3(3)2(4)3.计算-5a+2a=_。4.计算：（a+b）-（a-b）_。5.若 2x 与 2-x 互为相反数，则 x 等于_。6.把多项式 3x+y+6-4按 x 的升幂排列是_。3y3x22x y三、解答题三、解答题1.化简：5-+（5-2a）-2（-3a）。2a2a2a2a2.已知 a、b 是互为相反数，c、d 是互为倒数，e 是非零实数，求的值。012()22abcde3.某轮船顺流航行 3h，逆流航行 1.5h，已知轮船静水航速为每小时 akm，水流速度为每小时 bkm，轮船共航行了多少千米？B 组组1.化简 m（m-1）-的结果是（）2m A.m B.-m C.-2m D.2m2.x 是两位数，y 是三位数，y 放在 x 左边组成的五位数是_.3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1 米，以后每年长 0.3 米，则 n 年后的树高为_.4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收 0.8 元，以后每天收 0.5 元，那么一张光盘在出租后第 n 天（n2 的自然数）应收租金_元.5.某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价为_元.11xxxxx6一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加了，因库存积压，所以就按销售价的出售，a00250070那么每台实际售价为_元.7如果某商品连续两次涨价 10后的价格是元，那么原价是_.8.观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,按此规律，可以得到第 2010 个单项式是_.第 n 个单项式怎样表示_.9.电影院第一排有 a 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 x 排的座位有_个.10.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+100=5050 的方法,现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+n=_.请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，求出：13+23+33+n3=_.11.观察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+3=34 请你将猜想到的规律用自然数 n(n1)表示出来_.12如图，为做一个试管架，在cm 长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔直径 2cm，则 等于 ax_.13.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有枚棋子,每个三角形的棋子总数是.按此规律推断,当三角nS形边上有枚棋子时,该三角形的棋子总数等于_.nS 14.观察下列数表：第一行第二行第三行第四行1234234534564567 3,2Sn6,3Sn9,4Sn12,5Sn第一列 第二列 第三列 第四列12根据数表所反映的规律，猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数是什么数，第行与列交叉点上的数是nn_（用含有正整数的式子表示）n15.将自然数按以下规律排列，则 98 所在的位置是第 行第 列 第一列 第二列 第三列 第四列第一行第二行第三行第四行第五行16.请写出2ab3c2的两个同类项_、_；你还能写多少个？_；它本身是自己的同类项吗？_；当 m=_,3.8cbamm2是它的同类项？17.如果多项式521)2(24xxxab是关于 x 的三次多项式，那么 a=_,b=_.18.如果关于 x 的二次多项式3x2mxnx2x3 的值与 x 无关，那么 m=_,n=_.19.若 2a3b0.75abk3105是五次多项式，则 k=_.20.如果一个多项式的次数是 4，那么这个多项式任何一项的次数是（）A.都小于 4 B.都不大于 4 C.都大于 4 D.无法确定21.如果多项式 x4(a1)x35x2(b3)x1 不含 x3和 x 项，则 a=_,b=_.22.将多项式 写成和的形式为_.222224abababba23.下列计算正确的是（）A.3a-2a=1 B.mm=m2 C.2x2+2x2=4x4 D.7x2y3-7y3x2=024.如果0233xyxByAxy，则 A+B=()A.2 B.1 C.0 D.125.把多项式 2ab3 写成以 2a 为被减数的两个式子的差的形式是_.26.把(x3)22(x3)5(x3)2+(x3)中的(x3)看成一个因式合并同类项，结果应（）A.4(x3)2+(x3)B.4(x3)2x(x3)C.4(x3)2(x3)D.4(x3)2(x3)27.在 3a2b4cd=3ad()的括号里应填上的式子是（）A.2b-4c B.2b-4c C.2b+4c D.2b+4c28.一个多项式加上 5+3xx2得到 x26，这个多项式是_.29.代数式 9(xa)2的最大值为_，这时 x=_.30.3a4b5 的相反数是_.12910438115671216151413171331.已知代数式 3a22a6 的值为 8,则1232 aa=_.32.当=3 时，代数式-=_abab5()abab3()abab33.化简:5a2)3(2)25(222aaaaa34.计算：63)(41)(21yxyxyxyx 35.已知 x2y2=7,xy=-2，求 5x2-3xy-4y2-11xy-7x22y2的值.36.先化简，再求值 其中.)522(2)624(22aaaa1a37.已知，求 3b-2b-（2ab-b）4-ab 的值.2(2)50aab2a2a2a2a38.有这样一道题:“当时,2,2ba求多项式 的值”,马小虎做题时2233233414213bbababbabababa23341322 b把错抄成,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.2a2a39.已知：，b=2，且，求代数式3a abba9-7（-b）-3（-b）-1-的值。2a2a27132a1240、某农户某年承包荒山若干亩，投资 7800元改造后，种果树 2000 棵.当年水果总产量为 18000 千克，此水果在市场上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元（ba）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000 千克，需 8人帮忙，每人每天付工资 25 元，农用车运费及其他各项税费平均每天 100 元.（1）分别用 a，b 表示两种方式出售水果的收入？（2）若 a1.3 元，b1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.14（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到 15000 元，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？综合训练综合训练1、已知一组数：1，用代数式表示第 n 个数为 43951672592、在代数式-x2+8x-5+x2+6x+2 中，-x2和 是同类项，8x 和 是同类项，2 和 是同23类项。3、下列各式中，去括号正确的是()A.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+zB.3a-6a-(4a-1)=3a-6a-4a+1C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2D.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-14、有一块长为 a，宽为 b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为 x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积 V 的表达式应该是()A.V=x2(a-x)(b-x)B.V=x(a-x)(b-x)C.V=x(a-2x)(b-2x)D.V=x(a-2x)(b-2x)315、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2 块，如图 1512（1）所示；第 2 次把第 1次铺的完全围起来，如图 1512(2)所示；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图 1512（3）所示依此方法，第 n 次铺完后，用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块块数为 .6、观察下列各等式：9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为 _ .7、将 2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得：_8、如果 a0，ab0，那么+1+ab-3 的值等于_ab 9、如图 153 所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为_10、若+(b-2)2=0，A=3a2-6ab+b2，B=-a2-5，求 A-B 的值。1a1511、某工厂用 12 万元购进一台机器，随着使用年限的增加，机器的实际价值降低，下表是机器的实际价值 y(单位：万元)与使用年限 x 的关系.年限 x1234实际价值 y12-0.612-1.212-1.812-2.4写出实际价值 y 与年限 x 的关系；计算 8 年后该机器的实际价值；若机器的实际价值降到 3 万元时，就必须报废处理，计算这台机器可以使用多少年12.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“”，不正确的打“”：（1）单项式 m 既没有系数，也没有次数（）（2）单项式 5105t 的系数是 5（）（3）2 001 是单项式 （）（4）单项式的系数是（）x323213多项式322431xx yxy的项数、次数分别是（）.A3、4 B4、4 C3、3 D4、3