数字信号处理课程总结(公式全是用公式编辑器编的哦).pdf

绪论绪论绪论部分概括性地介绍了数字信号处理的基本概念，实现方法，特点，以及涉及的理论、实绪论部分概括性地介绍了数字信号处理的基本概念，实现方法，特点，以及涉及的理论、实现技术与应用这四个方面。现技术与应用这四个方面。信号类别：信号类别：1.连续信号（模拟信号）连续信号（模拟信号）2.时域离散时域离散，其幅度取连续变量，时间取离散值，其幅度取连续变量，时间取离散值3.幅度离散信号，其时间变量取连续值，幅度取离散值幅度离散信号，其时间变量取连续值，幅度取离散值4.数字信号，幅度和时间都取离散值数字信号，幅度和时间都取离散值数字信号处理的四个方面可以抽象成两大方面的问题：（数字信号处理的四个方面可以抽象成两大方面的问题：（1）数字信号处理的研究对象（）数字信号处理的研究对象（2）数字信号处理的一般过程。数字信号处理的一般过程。1.数字信号处理的研究对象数字信号处理的研究对象研究用数字信号或符号的序列来表示信号并用数字的方法处理这些序列，从而得到需要的研究用数字信号或符号的序列来表示信号并用数字的方法处理这些序列，从而得到需要的信号形式。信号形式。2.数字信号处理的一般过程（注：数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术存在诸多优数字信号处理的一般过程（注：数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术存在诸多优点，所以对于模拟信号，往往通过采样和编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术点，所以对于模拟信号，往往通过采样和编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理）进行处理）1）信号处理过程（不妨假设待处理信号为模拟信号）信号处理过程（不妨假设待处理信号为模拟信号）()()A/DCD/ACaattyx 预滤波数字信号处理平滑滤波 ：模拟信号输入模拟信号输入()ax t预滤波：目的是预滤波：目的是限制带宽（一般使用低通滤波器）限制带宽（一般使用低通滤波器）采样：将信号在时间上离散化采样：将信号在时间上离散化1 1A/DC：模模/数转换数转换量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值=采样幅度值）采样幅度值）2 2编码：将幅度值表示成二进制位（条件编码：将幅度值表示成二进制位（条件）3 32scff数字信号处理：对信号进行运算处理数字信号处理：对信号进行运算处理D/AC：数数/模转换（一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号模转换（一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号在采样时刻幅度发在采样时刻幅度发生跳变生跳变）平滑滤波平滑滤波：滤除信号中高频成分（低通滤波器）：滤除信号中高频成分（低通滤波器），使信号变得平滑，使信号变得平滑：输入信号经过处理后的输出信号：输入信号经过处理后的输出信号()yat有处理过程可见数字信号处理的特点：有处理过程可见数字信号处理的特点：1）灵活性）灵活性2）高精度和高稳定性）高精度和高稳定性3）便于大规模集成）便于大规模集成4）可以实现模拟系统无法实现的诸多功能）可以实现模拟系统无法实现的诸多功能最后对信号处理的发展的肯定和展望最后对信号处理的发展的肯定和展望第一章第一章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统（一）时域离散信号（一）时域离散信号一般由模拟信号等间隔采样得到：一般由模拟信号等间隔采样得到：()()aat nTx nxx nTn 1.时域离散信号有三种表示方法：时域离散信号有三种表示方法：1）用集合符号表示）用集合符号表示2）用公式表示）用公式表示 3）用图形表示）用图形表示 2.常见的典型序列：常见的典型序列：1）单位采样序列）单位采样序列 1000()nnn2）单位阶跃序列单位阶跃序列 1000()nnu n3）矩形序列）矩形序列 1010()n NNnR 其他n4）实指数序列）实指数序列 ()()nx na u na为实数5）正弦序列）正弦序列()sinx nn（）()sinax tt（）()()sin()sin()at nTx nxtnTnT sF6）复指数序列）复指数序列 0()()jnx ne7）周期序列）周期序列。()()x nx nNn （二）时域离散系统（二）时域离散系统时域离散系统定义时域离散系统定义()().x ny nT ()()y nT x n时域离散系统中：时域离散系统中：1）线性系统）线性系统判定公式：若判定公式：若=,=则则 1()y n1()T x n2()y n2()T x n1212()()()()()y nT ax nbx nay nby n2）时不变系统）时不变系统判定公式：判定公式：y(n)=Tx(n)y(n-)=Tx(n-)0n0n线性时不变系统输入与输出之间关系：线性时不变系统输入与输出之间关系：()()h nTn()()()()mx nx mnm axy n()()()my nx mnm()()()my nTx mnmy（n）=x（n）*h（n）()()mx m h nm重点：线性是不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积重点：线性是不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积卷积的求解方法：卷积的求解方法：1）图解法）图解法以例说明：以例说明：已知已知 x(n)=(n),h(n)=(n),求求 y(n)=x(n)*h(n)。4R4R解：（翻转，移位，相乘，相加）解：（翻转，移位，相乘，相加）y(n)=()()mx m h nm44()()mR m R nm2)解析法解析法3)Matlab 求解求解4.系统因果性和稳定性的判定系统因果性和稳定性的判定因果性判定：因果性判定：h（n）=0，n0 稳定性判定：稳定性判定：()nh n（三）线性常系数差分方程（三）线性常系数差分方程1）差分方程定义）差分方程定义01()()()MNiiiiy nb x nia y ni2）差分方程求解：）差分方程求解：经典法经典法 递推法递推法 变换域法变换域法1 12 23 3（四）模拟信号数字处理方法（与绪论部分介绍相同）（四）模拟信号数字处理方法（与绪论部分介绍相同）()()A/DCD/ACaattyx 预滤波数字信号处理平滑滤波 ：模拟信号输入模拟信号输入()ax t预滤波：目的是预滤波：目的是限制带宽（一般使用低通滤波器）限制带宽（一般使用低通滤波器）采样：将信号在时间上离散化采样：将信号在时间上离散化1 1A/DC：模模/数转换数转换量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值=采样幅度值）采样幅度值）2 2编码：将幅度值表示成二进制位（条件编码：将幅度值表示成二进制位（条件）3 32scff数字信号处理：对信号进行运算处理数字信号处理：对信号进行运算处理D/AC：数数/模转换（一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号模转换（一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号在采样时刻幅度发在采样时刻幅度发生跳变生跳变）平滑滤波平滑滤波：滤除信号中高频成分（低通滤波器）：滤除信号中高频成分（低通滤波器），使信号变得平滑，使信号变得平滑：输入信号经过处理后的输出信号：输入信号经过处理后的输出信号()yat第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析（一）时域离散信号傅里叶变化的定义和性质（一）时域离散信号傅里叶变化的定义和性质1)物理意义：傅里叶变换是将对信号的时域分析转换为对其在频域的分析，物理意义：傅里叶变换是将对信号的时域分析转换为对其在频域的分析，便于研究问题。便于研究问题。定义：定义：()()()jjnX eFT x nx n e存在的充分条件：存在的充分条件：()nx n 反变换：反变换：1()()()2jjj tx nIFT X eX eed2)FT 的周期性：的周期性：(2)(2)()()()jjM njMnX ex n eX eM为整数3）线性：设）线性：设，那么，那么11()()jX eFT x n22()()jXeFT x n1212()()()()jjFT ax nbx naX ebXe4）时移与频移性质：）时移与频移性质：设设，那么，那么()()jX eFT x n00()()j njFT x nneX e00()()jnjFT ex nX e 5）FT 的对称性：的对称性：*()()eex nxn6）时域卷积定理）时域卷积定理设设 ()()*()y nx nh n则则()()()jjjY eX eH e7）频域卷积定理）频域卷积定理设设()()()y nh n x n则则()11()()*()()()22jjjjjY eH eX eH eX ed 8）帕斯维尔定理：）帕斯维尔定理：221()()2jx nx ed（二）周期序列的离散傅立叶级数及傅里叶表示式（二）周期序列的离散傅立叶级数及傅里叶表示式1）周期序列的离散傅立叶级数：）周期序列的离散傅立叶级数：展成离散傅里叶级数：展成离散傅里叶级数：()x n222211111()00000NNNNNjmnjknjmnjk m nNNNNkknnnnnxea eeae 式中式中 21()00Njk m nNk mNk mne2）周期序列傅里叶变换表示式：）周期序列傅里叶变换表示式：22()()()jkX eX kkNN 式中式中 2()()jknNkX kx n e（三）时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系：（三）时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系：()()j TaX eXj1()()j TaskX eXjjkT式中式中 22ssFT（四）序列的（四）序列的 Z 变换变换1）Z 变换定义变换定义 ()()nkX zx n zxxRzR注意：注意：Z 变换变换+不同收敛域不同收敛域对应不同收敛域的不同序列对应不同收敛域的不同序列序列序列（Z 变换变换+收敛域）收敛域）唯一2）序列特性对收敛域存在影响）序列特性对收敛域存在影响3)逆逆 Z 变换变换()()nxxkX zx n zRzR11()()2ncx nX z zdzj A留数法：留数法：1 111()Re (),2nkckX z zdzs F z zj A部分分式展开法：部分分式展开法：2 24）Z 变换的性质变换的性质线性性质线性性质1 1()()()()mmM z ZT m naX zbY zRzR序列的移位性质序列的移位性质2 2()()xxX zZT x nRzR00()()nxxZT x nnzX zRzR序列乘以指数序列的性质序列乘以指数序列的性质3 3()()xxX zZT x nRzR()()ny na x na为常数1()()()nxxY zZT a x nX a za Rza R序列乘以序列乘以 n 的的 ZT4 4()()xxX zZT x nRzR()()xxdX zZT nx nzRzRdx 复共轭序列的复共轭序列的 ZT5 5()()xxX zZT x nRzR*()()xxZT x nXzRzR初值定理初值定理6 6()()X zZT x n(0)lim()zxX z终值定理终值定理7 71lim()lim(1)()zzx nzx z时域卷积定理时域卷积定理8 8设设()()*()nx ny n()()xxX zZT x nRzR()()xxY zZT y nRzR则则()()()()W zZTnX z Y zwwRzR复卷积定理复卷积定理9 9()()xxZT x nX zRzR()()yyZT y nY zRzR()()()nx n y n1()()()2xyxycz dW zXYR RzR Rj A帕斯维尔定理帕斯维尔定理1 10 0()()xxZT x nX zRzR，()()yyZT y nY zRzR1xyR R1xyR R那么那么*1*11()()()()2cnx n y nXYdj A5）Z 变换解差分方程变换解差分方程00()()kkkka y nkb x nk求稳态解求稳态解1 1Y（z）=H(z)X(z)式中式中00()MkkkMkkkb zH za z()()y nIZT Y z求暂态解求暂态解2 210000()()()MNkklkkkklkNNkkkkkkb za zy l zY zX za za z6）利用）利用 Z 变换分析信号和系统的频响特性变换分析信号和系统的频响特性频率响应函数与系统函数频率响应函数与系统函数1 100()()()MiiiMiikb zY zH zX za z用系统极点分布分析系统的因果性和稳定性用系统极点分布分析系统的因果性和稳定性2 2因果系统：因果系统：h（n）=0，n乘加乘加移位移位：y（n）=x（n）*h（n）=h=h（k k）x x（n-kn-k）循环卷积：补零循环卷积：补零周期延拓周期延拓翻折翻折循环移位循环移位对应值相加对应值相加（四）复共轭序列的（四）复共轭序列的 DFT1）性质）性质设设是 x(n)的复共轭序列，长度为 N，*()x n()()NX kDFT x n则则*()()01NDFT x kXNkkN（五）频率域采样（五）频率域采样X（z）在单位圆上的 N 点等间隔采样 X（k）的 N 点 IDFT 是原序列想 x（n）以 N 为周期的周期延拓序列的主值序列，即()()()()()NNix nx n Rnx niN Rn频域采样定理：如果序列频域采样定理：如果序列 x(n)的长度为的长度为 M，则只有当频域采样点数，则只有当频域采样点数 N，才有，才有M，即可以由频域采样，即可以由频域采样 X（k）恢复原序列）恢复原序列 x(n)，否则产生时域混叠现，否则产生时域混叠现()()()NxnIDFT X kx n象。象。（六）（六）DFT 的应用举例的应用举例1）用）用 DFT 计算线性卷积计算线性卷积设设 h(n)和和 x(n)的长度分别为的长度分别为 N 和和 M，其，其 L 点循环卷积为点循环卷积为()()cy nh nL10()()()()LLLmx nh m x nmR n且 ()()()()LLH kDFT h nX kDFT x n01kL则由 DFT 的循环卷积定理有 ()()()()ccLY kDFT y nH k X k01kL2）用）用 DFT 对信号进行谱分析对信号进行谱分析第四章第四章快速傅里叶变换（快速傅里叶变换（FFT）（一）（一）运算量分析：运算量分析：有限长序列有限长序列 x(n)的的 N 点点 DFT 为为考虑考虑 x(n)为复数序列的一般情况，为复数序列的一般情况，10()()()0,1,2,.,1NknNnX kDFT x nx n WkN对于某一个对于某一个 k 值需要值需要 N 次复数乘法和（次复数乘法和（N-1）次复数加法。当）次复数加法。当 N 较大时，运算量较大时，运算量相当可观。显然，若把相当可观。显然，若把 N 点点 DFT 分解为几个较短的分解为几个较短的 DFT，可使乘法次数减少。，可使乘法次数减少。另外，旋转因子另外，旋转因子具有明显的周期性。具有明显的周期性。FFT 算法就是不断地把长序列的算法就是不断地把长序列的 DFTmNW分解为几个短序列的分解为几个短序列的 DFT，并利用，并利用的周期性来减少的周期性来减少 DFT 的运算次数。的运算次数。mNW快速傅里叶变换引入：加快傅里叶变换计算速度减少计算量快速傅里叶变换引入：加快傅里叶变换计算速度减少计算量（二）基（二）基 2 2 FFTFFT 算法原理算法原理基基 2FFT 算法分为两大类算法分为两大类:时域抽取法和频域抽取法时域抽取法和频域抽取法1）时域抽取法如下：）时域抽取法如下：设序列设序列 x(n)长度为长度为 N，且满足，且满足 N=2M，M 为正整数。按为正整数。按 n 的奇偶把的奇偶把 x(n)分解为两个分解为两个 N/2 点的子点的子序列：序列：1(2)()0,1,12Nxrx rr2(21)()0,1,12Nxrx rr则则 x(n)的的 DFT 为为10()()()NnkNnX kDFT x nx n W11222(21)00(2)(21)NNrkrkNNrrxr WxrW1122221200()()NNrkkrkNNNrrx r WWx r W11221/22/200()()NNrkkrkNNNrrx r WWx r W12()()kNX kW Xk所以所以12()()()0,1,/2 1kNX kX kW XkkN112211/21/21/200112222/22/22/200()()()()()()()()NNrkrkNNNrrNNrkrkNNNrrX kx r Wx r WDFT x rXkx r Wx r WDFT x r将将 X(k)又可以写为又可以写为1212()()()0,1,12()()0,1,122kNkNNX kX kW XkkNNX kX kW Xkk上式将上式将 N 点点 DFT 分解为两个分解为两个 N/2 点的点的 DFT 运算，运算过程如下图示运算，运算过程如下图示利用蝶形运算求解。利用蝶形运算求解。DIT-FFT 算法与算法与 DFT 运算量的比较运算量的比较 直接计算直接计算 DFT 与与 FFT 算法的计算量之比为算法的计算量之比为N 越大，越大，FFT 的优点越为明显的优点越为明显22222NNNlog Nlog N2）频域抽样法）频域抽样法将长度为将长度为 N=2M的序列的序列 x(n)前后对半分开前后对半分开,其其 N 点点 DFT 可表示为可表示为 10()()NnkNnX kx n W11202()()NNnknkNNNnnx n Wx n W1122200()2NNNnknkNNnnNx n Wx nW12/20()k0,1,N12NNknkNNnNx nx nWW按按 k 的奇偶可将的奇偶可将 X(k)分为两部分分为两部分 k 取偶数时取偶数时122012/20(2)()0,1,122()2NnrNnNnrNnNNXrx nx nWrNx nx nWk 取奇数时取奇数时12(21)0(21)()0,1,122NnrNnNNXrx nx nWr12/20()2NnnrNNnNx nx nWW令令 得到得到12()()2()()2nNNx nx nx nNx nx nx nW/2 11/20/2 12/20(2)()(21)()NrnNnNrnNnXrx n WXrx n W注：注：DITFFT 与与 DIFFFT 比较比较 DIT 奇偶分组：输入倒，输出顺奇偶分组：输入倒，输出顺 计算：先乘后加（减）计算：先乘后加（减）DIF 前后分组：输入顺，输出倒前后分组：输入顺，输出倒 计算：先加（减）后乘计算：先加（减）后乘（三）（三）IDFT 的高效算法的高效算法比较比较 DFT 和和 IDFT 的运算公式的运算公式:1010()()()1()()()NknNnNknNkX kDFT x nx n Wx nIDFT X kX k WN（四）其他快速算法（四）其他快速算法第五章第五章 时域离散系统的基本网络结构时域离散系统的基本网络结构（一）用信号流图表示网络结构（一）用信号流图表示网络结构1）信号流图：不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有多种信号流图）信号流图：不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有多种信号流图与之相对应。特点：与之相对应。特点：1.信号流图中所有支路都是基本之路。信号流图中所有支路都是基本之路。2流图环路中必须存在延迟支路。流图环路中必须存在延迟支路。3节点和支路数是有限的。节点和支路数是有限的。有限长单位脉冲响应网络，简称有限长单位脉冲响应网络，简称 FIR，其中一般不存在输出对输入的反馈支路，差分方程：，其中一般不存在输出对输入的反馈支路，差分方程：其单位脉冲响应是有限长的，h(n)表示为0()()Miiy nb x ni0n0()nbn Mh n 其他无限长单位脉冲响应网络，简称无限长单位脉冲响应网络，简称 IIR，存在输入对输出的反馈支路，单位脉冲响应是有限长的。，存在输入对输出的反馈支路，单位脉冲响应是有限长的。（二）（二）IIR 系统的基本网络结构系统的基本网络结构1）IIR 系统分类：系统分类：1直接型直接型对应的系统函数为：对应的系统函数为：00()1MiiiMiiib zH za z相当于21()().()H zHz H z特点：便于理解，累积误差大，运算速度相对慢。2级联型级联型 对应的系统函数为：对应的系统函数为：1111(1)()(1)MrrNrrc zH zAd z 特点：级联型结构中每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个二阶网络决定一对零点、特点：级联型结构中每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个二阶网络决定一对零点、一对极点。相对直接型结构，其优点是调整方便，此外，运算累积误差较直接型小。一对极点。相对直接型结构，其优点是调整方便，此外，运算累积误差较直接型小。3并联型并联型对应的系统函数为：对应的系统函数为：12()()().()kH zH zHzHz特点：每一个一阶网络决定一个实数极点，每一个二阶网络决定一对共轭极点，调整极点位置方便，但调整零点位置不如级联型方便。运算误差不积累。运算速度最高。（三）（三）FIR 系统基本网络结构系统基本网络结构1）FIR 系统分类：系统分类：1直接型直接型 10()()NnnH zh n z特点：直观明了，便于理解，但不便于调整参数。2级联型级联型将将 H（z）因式分解得到）因式分解得到 特点：每一个一阶因子控制一个零点，每一个二阶因子控制一对共轭极点，调整零点位置比直接特点：每一个一阶因子控制一个零点，每一个二阶因子控制一对共轭极点，调整零点位置比直接型方便，但型方便，但 H（z）中的系数比直接型多（近似）中的系数比直接型多（近似 3/2N），因而需要的乘法器多。，因而需要的乘法器多。第六章第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计（一）数字滤波器的基本概念（一）数字滤波器的基本概念1.数字滤波器：是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分数字滤波器：是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。2.滤波器分类：滤波器分类：经典按滤波特性分经典按滤波特性分低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器带通滤波器带通滤波器带阻滤波器带阻滤波器3.现代滤波器现代滤波器维纳滤波器卡尔曼滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器自适应滤波器线性预测滤波器线性预测滤波器（二）（二）滤波器技术指标滤波器技术指标通带边界频率通带边界频率 阻带截止频率阻带截止频率 片段常数特性：通带波纹幅度片段常数特性：通带波纹幅度 阻带波纹幅度阻带波纹幅度 12通带最大衰减通带最大衰减 阻带最大衰减阻带最大衰减 ps（三）脉冲不变法、双线性不变法设计（三）脉冲不变法、双线性不变法设计 IIR 数字低通滤波器数字低通滤波器脉冲响应不变法步骤：脉冲响应不变法步骤：设模拟滤波器的系统函数为设模拟滤波器的系统函数为，相应的单位冲击响应是，。()aHs()ah t()()aaHsLT h tLT.代表拉氏变换，对进行等间隔采样，采样间隔为 T，得到，将 h(n)=作()ah t()ah nT()ah nT为数字滤波器的单位脉冲响应，那么数字滤波器的系统函数便是的变换。因此脉冲()H z()h nZ响应不变法是一种时域逼近方法，它使在采样点上等于。但是，模拟滤波器的设计结果()h n()ah t是，所以下面基于脉冲响应不变法的思想，导出直接从到的转换公式。()aHs()aHs()H z设模拟滤波器只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于多项式的阶次，将用部分分式表示：()aHs()aHs0()NiaiiAHsss式中为的单阶极点。将进行逆拉氏变换，得到：is()aHs()aHs0()()iNs nTaiih tAeu t式中，是单位阶跃函数。对进行等间隔采样，采样间隔为，得到：()u t()ah tT0()()()iNs nTaiih nh nTAeu nT对上式进行变换，得到数字滤波器的系统函数，即Z()H z10()1iNisTiAH zez优点：优点：1.频率变换关系是线性的，即频率变换关系是线性的，即，如果不存在频谱混叠现象，用这种方法设计的数字滤，如果不存在频谱混叠现象，用这种方法设计的数字滤=T波器会很好地重现原模拟滤波器的频响特性。波器会很好地重现原模拟滤波器的频响特性。2.数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲击响应波形，时域特性逼近好。数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲击响应波形，时域特性逼近好。缺点：会产生不同程度的频谱混叠失真，其适合用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于缺点：会产生不同程度的频谱混叠失真，其适合用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于高通、带阻滤波器的设计。高通、带阻滤波器的设计。双线性不变法双线性不变法1szs 非线性脉冲响应频率压缩不变法平面平面平面0()NiaiiAHsss将双线性变换带入，得112 11zsTz()aHs()H z11211()()azsTzH zHs优点：优点：1.不产生频域混叠现象不产生频域混叠现象 2.双线性变换法可由简单的代数公式双线性变换法可由简单的代数公式将直接转换112 11zsTz()aHs成。()H z缺点：缺点：与与之间的非线性关系是双线性变换法的缺点，是数字滤波器频响曲线不能保真地模仿之间的非线性关系是双线性变换法的缺点，是数字滤波器频响曲线不能保真地模仿模拟滤波器的频响曲线形状。模拟滤波器的频响曲线形状。第七章第七章 有有限脉冲响应数字滤波器的设计限脉冲响应数字滤波器的设计（一）线性相位（一）线性相位 FIR 数字滤波器的条件和特点：数字滤波器的条件和特点：1）线性相位）线性相位 FIR 数字滤波器：数字滤波器：对于长度为 N 的 h(n)，频率响应函数为 式中 称为相频特性；10()()Njj nnH eh n e()()()jjgH eHe()gH称为相位特性。2）线性相位线性相位 FIR 数字滤波器时域约束条件数字滤波器时域约束条件 第一类线性相位对 h(n)的约束条件，要求 和满足：1()h n ()()(1)h nh Nn N 1201nN第二类线性相位对 h(n)的约束条件，要求 和满足：2()h n ()2()(1)h nh Nn N 1201nN线性相位 FIR 数字滤波器幅度特性的特点：3()gH实质上，幅度特性的特点就是线性相位 FIR 滤波器的频域约束条件。1.h(n)=h(N-n-1),N 为奇数，可以实现各种滤波器2.h(n)=h(N-n-1),N 为偶数，不能实现高通和带阻滤波器3h(n)=-h(N-n-1),N 为奇数，只能实现带通滤波器4h(n)=-h(N-n-1),N 为偶数，不能实现低通和带阻滤波器 零分布特点：4将代入上式，得到10()()NnnH zh n z()(1)h nh Nn (1)1()()NH zzH z（二）利用窗函数法设计（二）利用窗函数法设计 FIR 滤波器：滤波器：设计原理：设计原理：10()()NnnH zh n z3、典型窗函数：、典型窗函数：1）矩形窗()()RNnRN 2）三角形窗210(1)12212(1)112()nnNNnBNn NNn 3）汉宁窗()0.521 cos()()1HnnNnRnN 4）哈明窗2()0.540.46cos()()1HmNnnRnN5）布莱克曼窗124()0.420.5cos0.08cos()11BNnnnRnNN6）凯塞贝塞窗00()()01()kInnNI式中221(1)1nN6 种窗函数的基本参数：对对 FIR 滤波器的影响：滤波器的影响：调整窗口长度 N 只能有效的控制过渡带的宽度，并不能减 少带内波动以及增大阻带衰减。设计步骤：设计步骤：（1）根据对阻带衰减以及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度 N；（2）构造希望逼近的频率响应函数，即()jdHe (1)/2()()jjNddgHeHe （3）计算：如果给出待求滤波器的频响函数为，那么在单位脉冲响()dh n()jwdHe应作用下：；1()()2jddh nHed （4）加窗得到设计结果：()()().dh nh n w n1、R 滤波器：滤波器：设计思想：设计思想：n=0，1，N-1101()()NkndNkh nHk WN将 h(n)作为设计的 FIR 滤波器的单位脉冲响应，其系统函数 H(z)为：过度带宽度 tB窗函数类型旁瓣峰值/ndB近似值精确值阻带最小衰减/sdB矩形窗-134/N1.8/N-21三角形窗-258/N6.1/N-25汉宁窗-318/N6.2/N-44哈明窗-418/N6.6/N-53布莱克曼窗-5712/N11/N-74凯塞窗（=7.865）-5710/N-80 10()()NnnH zh n z 内插形式：110()1()1NNdkkNHkzH zNWz 式适用于 FIR 直接型网络结构，式适用于频率采样结构设计时对设计时对的约束条件：()dHk ()()()jjddgHeHe