高中数学选修3-1知识点.pdf

1数学选修数学选修 11 知识点知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.pqpq3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”.pqqp4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.pqpq5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.pqqp6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；1两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 27、若，则是的充分条件，是的必要条件pqpqqp若，则是的充要条件（充分必要条件）pqpq8、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记pq作pq当、都是真命题时，是真命题；当、两个命题中有一个命题是假pqpqpq命题时，是假命题pq用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作pqpq当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当、两个命pqpqpq题都是假命题时，是假命题pq对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作pp若是真命题，则必是假命题；若是假命题，则必是真命题pppp9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”x p xx p x短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表2示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”x p xx p x10、全称命题：，它的否定：，全称命题px p xpx p x的否定是特称命题11、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨1F2F12F F迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围且axa byb 且bxb aya 顶点、1,0aA2,0aA、10,b20,b、10,aA20,aA、1,0b2,0b轴长短轴的长 长轴的长2b2a焦点、1,0Fc2,0Fc、10,Fc20,Fc焦距222122FFc cab对称性关于轴、轴、原点对称xy离心率22101cbeeaa准线方程2axc 2ayc 13、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准1F1d2F线的距离为，则2d1212FFedd14、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）1F2F12F F3的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围或，xa xayR或，ya yaxR顶点、1,0aA2,0aA、10,aA20,aA轴长虚轴的长 实轴的长2b2a焦点、1,0Fc2,0Fc、10,Fc20,Fc焦距222122FFc cab对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称xy离心率2211cbeeaa准线方程2axc 2ayc 渐近线方程byxa ayxb 16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线17、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应1F1d2F准线的距离为，则2d1212FFedd18、平面内与一个定点和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物Fl线定点称为抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线Fl19、抛物线的几何性质：标准方程22ypx22ypx 22xpy22xpy 40p 0p 0p 0p 图形顶点0,0对称轴轴x轴y焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px 2px 2py 2py 离心率1e 范围0 x 0 x 0y 0y 20、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称AA为抛物线的“通径”，即2pA 21、焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；00,xy220ypx pF02pFx若点在抛物线上，焦点为，则；00,xy220ypx p F02pFx 若点在抛物线上，焦点为，则；00,xy220 xpy pF02pFy若点在抛物线上，焦点为，则00,xy220 xpy p F02pFy 22、若某个问题中的函数关系用表示，问题中的变化率用式子 f x 2121f xf xxx表示，则式子称为函数从到的平均变化率fx 2121f xf xxx f x1x2x523、函数在处的瞬时变化率是，则称它 f x0 xx 210021limlimxxf xf xfxxx 为函数在处的导数，记作或，即 yf x0 xx 0fx0 x xy 0000limxf xxf xfxx 24、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点 yf x0 x yf x处的切线的斜率曲线在点处的切线的斜率 00,xf x yf x 00,xf x是，切线的方程为若函数在处的导数不存 0fx 000yf xfxxx0 x在，则说明斜率不存在，切线的方程为0 xx25、若当变化时，是的函数，则称它为的导函数（导数），记作x fxx f x或，即 fxy 0limxf xxf xfxyx 26、基本初等函数的导数公式：若，则；若，则；1 f xc 0fx 2*nf xxxQ 1nfxnx若，则；若，则；3 sinf xx cosfxx 4 cosf xx sinfxx 若，则；若，则；5 xf xa lnxfxaa 6 xf xe xfxe若，则；若，则 7 logaf xx 1lnfxxa 8 lnf xx 1fxx27、导数运算法则：；1 f xg xfxgx；2 f xg xfx g xf x gx 3 20f xfx g xf x gxg xg xg x28、对于两个函数和，若通过变量，可以表示成的函数，yf u ug xuyx则称这个函数为函数和的复合函数，记作 yf u uf x yf g x复合函数的导数与函数，的导数间的关系是 yf g x yf u ug x6xuxyyu29、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；,a b 0fx yf x若，则函数在这个区间内单调递减 0fx yf x30、点称为函数的极小值点，称为函数的极小值；点a yf x f a yf x称为函数的极大值点，称为函数的极大值极小值点、b yf x f b yf x极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值31、求函数的极值的方法是：解方程当时：yf x 0fx 00fx如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；10 x 0fx 0fx 0f x如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 20 x 0fx 0fx 0f x32、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：yf x,a b求函数在内的极值；1 yf x,a b将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的 2 yf x f a f b一个是最大值，最小的一个是最小值