高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案(120分钟).pdf

1高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案（高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案（120 分钟）分钟）一、选择题（每小题 5 分，共计 50 分）1.下列命题正确的是 （）A很小的实数可以构成集合。B集合与集合是同一个集合。1|2 xyy1|,2 xyyxC自然数集中最小的数是。N1D空集是任何集合的子集。2.函数的定义域是 （232()131xf xxx）A.B.C.D.1,131(,1)31 1(,)3 31(,)3 3.已知，等于（）22|1,|1Mx yxNy yxNM A.B.C.D.NMR4.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是 （）()f x()g xA B2()1,()1xf xxg xx()21,()21f xxg xxC D326(),()f xxg xx0()1,()f xg xx5.已知函数，则的值为 ()533f xaxbxcx 37f 3f A.13 B.C.7 D.1376.若函数在区间（，2 上是减函数，则实数的取值范围是（2(21)1yxaxa）A，+）B（，C，+）D（，232323237.在函数 中，若，则的值是 （）22,1,122,2xxyxxxx ()1f x x A B C D1312或138.已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是 （2()1f xmxmxm）A.03.CA18.(本题满分 14 分)已知函数，且对任意的实数都有 成立.2()f xxaxbx(1)(1)fxfx（1）求实数 的值；a（2）利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数.()f x1,)18.解析：（1）由f(1+x)=f(1x)得，(1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b，6整理得：(a2)x0，由于对任意的x都成立，a2.（2）根据（1）可知 f(x)=x 22x+b，下面证明函数f(x)在区间1，上是增函)数.设，则（）（）121xx12()()f xf x2112xxb2222xxb（）2（）2212xx12xx（）（2）12xx12xx，则0，且2220，121xx12xx12xx 0，即，12()()f xf x12()()f xf x故函数f(x)在区间1，上是增函数.)19.(本题满分 14 分)是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求a2()2f xxaxa 1,1 2,2出的值；若不存在，说明理由。a19解：，对称轴 22()2()f xxaxaxaaaxa（1）当时，由题意得在上是减函数1a()f x 1,1的值域为()f x1,13 aa则有满足条件的不存在。12132aa a（2）当时，由定义域为知的最大值为。01a 1,1()f x(1)13fa 的最小值为()f x2()f aaa 21322aaa 1321aaaa 不存在或（3）当时，则的最大值为，的最小值为10a()f x(1)1fa()f x2()f aaa 得满足条件 2122aaa 1a （4）当时，由题意得在上是增函数1a ()f x 1,17的值域为，则有()f x13,1aa 满足条件的不存在。13212aa a综上所述，存在满足条件。1a 20.(本题满分 16 分)已知：函数对一切实数都有成立，且()f x,x y()()f xyf y(21)x xy.(1)0f（1）求的值。(0)f（2）求的解析式。()f x（3）已知，设 P：当时，不等式 恒成立；Q：当aR102x()32f xxa时，是单调函数。如果满足 P 成立的的集合记为，满足 2,2x()()g xf xaxaAQ 成立的的集合记为，求（为全集）。aBARC BR20.解析：（1）令，则由已知1,1xy(0)(1)1(12 1)ff (0)2f （2）令，则0y()(0)(1)f xfx x 又(0)2f 2()2f xxx （3）不等式 即()32f xxa2232xxxa 即 21xxa 当时，又恒成立102x23114xx 213()24xa故|1Aa a 22()2(1)2g xxxaxxa x8又在上是单调函数，故有()g x 2,2112,222aa 或|3,5Ba aa 或=ARC B|15aa21(本题满分 18 分)已知函数2(),(0,1)1xf xxx 设，证明：.)1,0(,21xx1212()()()0 xxf xf x 设，且，求的最小值.Rcba,1cba222222131313cccbbbaaau解.设 0121,f(1)-f(2)=-=0 xxxx 同理：若12 有 (1-2)f(1)-f(2)0,xxxxxx若1=2 有 (1-2)f(1)-f(2)=0 xxxxxx (1-2)f(1)-f(2)0 xxxx(2)+c=1 且、cR+01，01，0c1 ababab 由(1)得：(-)f()-f()0(-)-0a31a31a3121aa103 （-）,即（-）22131aaa103a312213aaa109a31 同理：（-）,（c-）2213bbb109b312213ccc10931 u(-+-+c-)=0,u 的最小值为 0。109a31b3131