圆锥的侧面积和全面积-同步练习(含答案).pdf

-1-24.4.224.4.2 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积一、课前预习一、课前预习(5 分钟训练分钟训练)1.圆锥的底面积为 25，母线长为 13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为_ cm，高为_ cm，侧面积为_ cm2.2.圆锥的轴截面是一个边长为 10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为_ cm2，锥角为_，高为_ cm.3.已知 RtABC 的两直角边 AC=5 cm，BC=12 cm，则以 BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_ cm，面积为_ cm2.4.如图 24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的全面积为_.图 24-4-2-1 图 24-4-2-2二、课中强化二、课中强化(10 分钟训练分钟训练)1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是 4 m，母线长为 3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为()A.6 m2 B.6 m2 C.12 m2 D.12 m22.若圆锥的侧面展开图是一个半径为 a 的半圆，则圆锥的高为()A.a B.a C.3a D.a33233.用一张半径为 9 cm、圆心角为 120的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_ cm.4.如图 24-4-2-2，已知圆锥的母线长 OA=8，地面圆的半径 r=2.若一只小虫从 A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，则小虫爬行的最短路线的长是_(结果保留根式).5.一个圆锥的高为 3 cm，侧面展开图是半圆，3求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.-2-三、课后巩固三、课后巩固(30 分钟训练分钟训练)1.已知圆锥的母线与高的夹角为 30，母线长为 4 cm，则它的侧面积为_ cm2(结果保留).2.如图 24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为 6 m 的正三角形 ABC，母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从 B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是_ m.(结果不取近似数)图 24-4-2-3 图 24-4-2-43.若圆锥的底面直径为 6 cm，母线长为 5 cm，则它的侧面积为_.(结果保留)4.在 RtABC 中，已知 AB=6，AC=8，A=90.如果把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为 S1；把 RtABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为 S2.那么 S1S2等于()A.23 B.34 C.49 D.5125.如图 24-4-2-4 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用 表示).6.制作一个底面直径为 30 cm、高为 40 cm 的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为()A.1 425 cm2 B.1 650 cm2 C.2 100 cm2 D.2 625 cm27.在半径为 27 m 的广场中央，点 O 的上空安装了一个照明光源 S，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面 SAB 的顶角为 120(如图 24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度 SO.(精确到 0.1 m；=1.414，=1.732，=2.236，以上数据供参考)235-3-图 24-4-2-5参考答案参考答案一、课前预习一、课前预习(5 分钟训练分钟训练)1.圆锥的底面积为 25，母线长为 13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为_ cm，高为_ cm，侧面积为_ cm2.思路解析：圆的面积为 S=r2，所以 r=5(cm)；圆锥的高为=12(cm)；2522513 侧面积为1013=65(cm2).21答案：5 12 652.圆锥的轴截面是一个边长为 10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为_ cm2，锥角为_，高为_ cm.思路解析：S侧面积=1010=50(cm2)；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.21答案：50 60 533.已知 RtABC 的两直角边 AC=5 cm，BC=12 cm，则以 BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_ cm，面积为_ cm2.思路解析：以 BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为 5 cm，高为 12 cm，母线长为 13 cm.利用公式计算.答案：65 10 654.如图 24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的全面积为_.图 24-4-2-1思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积.答案：16-4-二、课中强化二、课中强化(10 分钟训练分钟训练)1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是 4 m，母线长为 3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为()A.6 m2 B.6 m2 C.12 m2 D.12 m2思路解析：侧面积=底面直径母线长=43=6(m2).2121答案：B2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为 a 的半圆，则圆锥的高为()A.a B.a C.3a D.a3323思路解析：展开图的弧长是 a，故底面半径是，这时母线长、底面半径和高构成直2a角三角形.答案：D3.用一张半径为 9 cm、圆心角为 120的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_ cm.思路解析：扇形的弧长为=6(cm)，所以圆锥底面圆的半径为=3(cm).180912026答案：34.如图 24-4-2-2，已知圆锥的母线长 OA=8，地面圆的半径 r=2.若一只小虫从 A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，则小虫爬行的最短路线的长是_(结果保留根式).图 24-4-2-2思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是=90，连818022结 AB，则AOB 是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以 AB=8.2288 2-5-答案：825.一个圆锥的高为 3 cm，侧面展开图是半圆，3求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.思路分析：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.解：如图，AO 为圆锥的高，经过 AO 的截面是等腰ABC，则 AB 为圆锥母线 l，BO为底面半径 r.(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以 2r=l，则=2.rl(2)因=2，则有 AB=2OB，BAO=30，所以BAC=60，即锥角为 60.rl(3)因圆锥的母线 l，高 h 和底面半径 r 构成直角三角形，所以 l2=h2r2；又 l=2r，h=3 cm，则 r=3 cm，l=6 cm.3所以 S表=S侧S底=rlr2=3632=27(cm2).三、课后巩固三、课后巩固(30 分钟训练分钟训练)1.已知圆锥的母线与高的夹角为 30，母线长为 4 cm，则它的侧面积为_ cm2(结果保留).思路解析：S圆锥侧=244=8.2121答案：82.如图 24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为 6 m 的正三角形 ABC，母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从 B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是_ m.(结果不取近似数)-6-图 24-4-2-3思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的 PB(如图).则扇形的圆心角为=180,因为 P 在 AC 的中点上，66180所以PAB=90.在 RtPAB 中，PA=3，AB=6，则 PB=3.2236 5答案：353.若圆锥的底面直径为 6 cm，母线长为 5 cm，则它的侧面积为_.(结果保留)思路解析：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.设圆锥底面半径为 r，母线为 l，则 r=3 cm，l=5 cm，S侧=rl=35=15(cm2).答案：15 cm24.在 RtABC 中，已知 AB=6，AC=8，A=90.如果把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为 S1；把 RtABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为 S2.那么 S1S2等于()A.23 B.34 C.49 D.512思路解析：根据题意分别计算出 S1和 S2即得答案.在求 S1和 S2时，应分清圆锥侧面展开图(扇形)的半径是斜边 BC，弧长是以 AB(或 AC)为半径的圆的周长.A=90，AC=8，AB=6，BC=10.22ABAC 2268 当以 AC 为轴时，AB 为底面半径，S1=S侧S底=ABBCAB2=61036=96.当以 AB 为轴时，AC 为底面半径，S2=S侧S底=8082=144.S1S2=96144=23，故选 A.答案:A5.如图 24-4-2-4 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的-7-面积为_ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用 表示).图 24-4-2-4思路解析：由题意知：S侧面积=3020=300(cm2).21答案：3006.制作一个底面直径为 30 cm、高为 40 cm 的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为()A.1 425 cm2 B.1 650 cm2 C.2 100 cm2 D.2 625 cm2思路解析:由题意知 S铁皮=底面积+侧面积=152+40215=1595=1 425.答案:A7.在半径为 27 m 的广场中央，点 O 的上空安装了一个照明光源 S，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面 SAB 的顶角为 120(如图 24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度 SO.(精确到 0.1 m；=1.414，=1.732，=2.236，以上数据供参考)235图 24-4-2-5思路分析：利用勾股定理和 30的角所对的直角边等于斜边的一半解题.解：在SAB 中，SA=SB，ASB=120.SOAB，O 为 AB 的中点，且ASO=BSO=60，SAO=30.在 RtASO 中，OA=27 m，设 SO=x，则 AS=2x，272+x2=(2x)2.x=915.6(m).3答：光源离地面的垂直高度 SO 为 15.6 m.